Finite Group Databasebeta

← #31988559

Subgroups — #31988559

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601338C211yesmaximal, characteristic
3#22601034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587778C211yesmaximal, characteristic
8#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587453C211yesmaximal, characteristic
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986722C2211yescharacteristic
19#17986722C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986393—21no—
23#17986383—21no—
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986355—21no—
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986339—21no—
30#17986339—21no—
31#17986302—21no—
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986284C2211yescharacteristic
35#17986237—21no—
36#17986223—21no—
37#17986222—21no—
38#17986222—21no—
39#17986215—21no—
40#17986210—21no—
41#17986210C2211yescharacteristic
42#17986210C2211yescharacteristic
43#17986205C2211yescharacteristic
44#17986199C2211yescharacteristic
45#17986195C2211yescharacteristic
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47#17986107—21no—
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986084—21no—
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#17986036—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765852—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556123—41no—
84#14556123—41no—
85#14556119—21no—
86#14556119—41no—
87#14556117—21no—
88#14556116—21no—
89#14556116—21no—
90#14556116—21no—
91#14556113—41no—
92#14556104—21no—
93#14556104—21no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×D284—21no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101#14556090—21no—
102#14556086—21no—
103#14556086—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—41no—
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—41no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—41no—
154Dic284—42no—
155Dic284—81no—
156Dic284—81no—
157Dic284—81no—
158#11765854—22no—
159#11765854—42no—
160#11765854—81no—
161#11765854—81no—
162#11765852—42no—
163D568—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C8×D71—42no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195Q16×C71—41no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—81no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—161no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71#13512yes—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71#57511yescharacteristic
270C4×C71#57611yescharacteristic
271C4×C71#57811yescharacteristic
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#19872—711nomaximal, Sylow
279C2×C71#326911yescharacteristic
280C2×C71#328711yescharacteristic
281C2×C71#328911yescharacteristic
282D71—81no—
283D71—161no—
284#3398—711no—
285#3394—711no—
286#3365—711no—
287#3342—711no—
288#1722—711no—
289#1686—711no—
290#1681—711no—
291#1674—711no—
292#1670—711no—
293#1650—711no—
294#1648—711no—
295#1640—711no—
296#1628—711no—
297#1584D7111yescharacteristic, complemented
298SD16⋊C8—711no—
299C71#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—711no—
301#557—711no—
302#556—711no—
303#556—711no—
304#500—711no—
305#500—711no—
306#497—1421no—
307#495—1421no—
308#494—711no—
309#492—711no—
310#488—1421no—
311#486—711no—
312#486—711no—
313#485—1421no—
314#485—1421no—
315#478—1421no—
316#475—711no—
317#475—711no—
318#475—711no—
319#467—1421no—
320#464—1421no—
321#464—1421no—
322#464—1421no—
323#463—1421no—
324#462—711no—
325#462—711no—
326#462—1421no—
327#461—711no—
328#460—711no—
329#459—711no—
330#446C2×D7111yescharacteristic
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
333#441—1421no—
334C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16—1421no—
337C4×SD16—1421no—
338C8×D4—711no—
339#427—1421no—
340#335—711no—
341#335C2×D7111yescharacteristic
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#331—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349D4⋊C8—711no—
350#322C2×D7111yescharacteristic
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×Q16D28411yescharacteristic
356C2×SD16—711no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×D8—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1421no—
367#127—711no—
368#126—2841no—
369#126—2841no—
370#125—2841no—
371#125—1421no—
372#124—1421no—
373#124—1421no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#107—2841no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#107D28411yescharacteristic
395#106—711no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406#103—711no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103D28411yescharacteristic
414#103D28411yescharacteristic
415#102—2841no—
416#102—711no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
433C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
434C2×D4—711no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—41no—
441Q16—2842no—
442Q16—5681no—
443Q16—5681no—
444Q16—5681no—
445SD16—2842no—
446SD16—2842no—
447SD16—5681no—
448SD16—5681no—
449SD16—1422no—
450D8—5681no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2842no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8D4×D7111yescharacteristic
458C2×C8D4×D7111yescharacteristic
459C2×C8C2×D28411yescharacteristic
460C2×C8C2×D28411yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2841no—
490C42—2841no—
491C42—2841no—
492C42—1421no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—2841no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—5681no—
513D4—1421no—
514D4—1421no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—11361no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×D28411yescharacteristic
530C2×C4#1455617411yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8#1455615112yes—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22D4×D28411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—5681no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4C2×#1455615111yescharacteristic
559C4#1798679911yescharacteristic
560C4#1798680111yescharacteristic
561C4#1798681611yescharacteristic
562C2—5681no—
563C2—11361no—
564C2#2259990011yescharacteristic
565C2#2260009911yescharacteristic
566C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986195C22
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#19872
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601373C2semidirect
3. #22601034C2semidirect
4. #22600772C2semidirect
5. #22588011C2semidirect
6. #22587812C2semidirect
8. #22587735C2semidirect
9. #22587710C2semidirect
10. #22587599C2semidirect
11. #22587585C2semidirect
12. #22587529C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
297. #1584D71semidirect
299. C71#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013732
#226013382
#226010342
#226007722
#225880112
#225878122
#225877782
#225877352
#225877102
#225875992
#225875852
#225875292
#225874532
#225871542
C71×#15842
#1987271