Finite Group Databasebeta

← #31988566

Subgroups — #31988566

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601398C211yesmaximal, characteristic
2#22601346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601040C211yesmaximal, characteristic
5#22588009C211yesmaximal, characteristic
6#22587835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587783C211yesmaximal, characteristic
8#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587527C211yesmaximal, characteristic
12#22587435C211yesmaximal, characteristic
13#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986399—21no—
23#17986390—21no—
24#17986379—21no—
25#17986379C2211yescharacteristic
26#17986352—21no—
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986345C2211yescharacteristic
29#17986309—21no—
30#17986304—21no—
31#17986301—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986219—21no—
35#17986219—21no—
36#17986210—21no—
37#17986210—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986202—21no—
42#17986196C2211yescharacteristic
43#17986129C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986100—21no—
47C4×Dic284—21no—
48C4×Dic284C2211yescharacteristic
49C4×#11765855C2211yescharacteristic
50#17986091—21no—
51SD16×Dic71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284D411yescharacteristic
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855D411yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556126—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—21no—
83#14556119—41no—
84#14556119—41no—
85#14556118—41no—
86#14556115—21no—
87#14556115—21no—
88#14556109—41no—
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—41no—
104#14556061D411yescharacteristic
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556052D411yescharacteristic
119#14556051D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71—41no—
150Dic284—22no—
151Dic284—42no—
152Dic284—81no—
153Dic284—81no—
154Dic284—81no—
155#11765855—22no—
156#11765855—81no—
157#11765853—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195SD16×C71—42no—
196SD16×C71—42no—
197SD16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—41no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71#13712yes—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—81no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—161no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71#13512yes—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C4×C71—22no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71C2×#13511yescharacteristic
262C4×C71C2×#13711yescharacteristic
263C4×C71#57611yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273#19873—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—161no—
275C2×C71#327011yescharacteristic
276C2×C71#328711yescharacteristic
277C2×C71#328911yescharacteristic
278#3400—711no—
279#3395—711no—
280#3383—711no—
281#3365—711no—
282#1722—711no—
283#1690—711no—
284#1682—711no—
285#1674—711no—
286#1666D7111yescharacteristic
287#1648—711no—
288#1648—711no—
289#1640—711no—
290#1626—711no—
291#1584—711no—
292#1579—711no—
293C71#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—711no—
295#557—711no—
296#557—711no—
297#557—711no—
298#500—711no—
299#500—711no—
300#499—1421no—
301#497—1421no—
302#494—711no—
303#494—1421no—
304#492C2×D7111yescharacteristic
305#488—1421no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#479—1421no—
309#479—1421no—
310#478—1421no—
311#475—711no—
312#475—711no—
313#475C2×D7111yescharacteristic
314#464—1421no—
315#464—1421no—
316#462—711no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—1421no—
320#462—1421no—
321#461—1421no—
322#460—711no—
323#460C2×D7111yescharacteristic
324#446—711no—
325C8×Q8—711no—
326C8×Q8—711no—
327C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
328#440—1421no—
329C4×Q16—711no—
330C4×Q16—711no—
331C4×Q16—1421no—
332C4×Q16—1421no—
333C4×SD16—1421no—
334#335—711no—
335#334C2×D7111yescharacteristic
336#332—711no—
337#332—711no—
338#332C2×D7111yescharacteristic
339#331C2×D7111yescharacteristic
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344#322—711no—
345C2×Q16—711no—
346C2×Q16—711no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#127C22×D7111yescharacteristic
363#125—2841no—
364#125—2841no—
365#125—2841no—
366#125—1421no—
367#125—1421no—
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370#124—1421no—
371#123—2841no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384#107—2841no—
385#107—711no—
386#107—711no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#106—21no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—711no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—711no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—21no—
411#102—2841no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#97—1421no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—2841no—
433Q16—2842no—
434Q16—5681no—
435Q16—5681no—
436Q16—5681no—
437Q16—5681no—
438Q16—1422no—
439Q16—1422no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—5681no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8D4×D7111yescharacteristic
452C2×C8D4×D7111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C42—21no—
480C42—2841no—
481C42—2841no—
482C42—2841no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501Q8#1455615712yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—11361no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4#1455617411yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—1421no—
529C8—1421no—
530C8#1455614912yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1798663311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—2841no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—2841no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—5681no—
546C4—5681no—
547C4C2×#1455614911yescharacteristic
548C4C2×#1455615711yescharacteristic
549C4#1798680311yescharacteristic
550C4#1798681311yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2259990711yescharacteristic
553C2#2260009511yescharacteristic
554C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71D42
prime radical#127×C71C23
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19873
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601346C2semidirect
3. #22601230C2semidirect
6. #22587835C2semidirect
8. #22587733C2semidirect
9. #22587583C2semidirect
10. #22587581C2semidirect
13. #22587190C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
293. C71#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013982
#226013462
#226012302
#226010402
#225880092
#225878352
#225877832
#225877332
#225875832
#225875812
#225875272
#225874352
#225871902
#225871582
C71×#16662
#1987371