Finite Group Databasebeta

← #31988570

Subgroups — #31988570

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601389C211yesmaximal, characteristic
2#22601343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601034C211yesmaximal, characteristic
4#22588010C211yesmaximal, characteristic
5#22587832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587784C211yesmaximal, characteristic
7#22587731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587690C211yesmaximal, characteristic
9#22587582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587525C211yesmaximal, characteristic
12#22587436C211yesmaximal, characteristic
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986391—21no—
20#17986378—21no—
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986355—21no—
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986302—21no—
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986223—21no—
29#17986221—21no—
30#17986209—21no—
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986206—21no—
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986206C2211yescharacteristic
35#17986201—21no—
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986199C2211yescharacteristic
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986097—21no—
42C4×#11765855—21no—
43C4×#11765855C2211yescharacteristic
44#17986084—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#499×C71—21no—
60#479×C71—21no—
61#479×C71—21no—
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#475×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556119—21no—
81#14556119—41no—
82#14556117—21no—
83#14556116—21no—
84#14556113—41no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89#14556090—21no—
90#14556061—41no—
91#14556061D411yescharacteristic
92#14556059—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556051D411yescharacteristic
105#14556050—21no—
106#14556050—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110#14556039—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×Q16×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121#125×C71—21no—
122#125×C71—41no—
123#125×C71—41no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×C4×D71—41no—
150#11765855—22no—
151#11765855—42no—
152#11765855—81no—
153#11765855—81no—
154#11765855—81no—
155#11765855—81no—
156#11765852—42no—
157#11765852—42no—
158#11765852—81no—
159#11765852—81no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—41no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183Q16×C71—22no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71#13712yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—81no—
239C4×D71—161no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8#13512yes—
253C22×C71D4211yescharacteristic
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71C2×#13711yescharacteristic
268C4×C71#57611yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273#19873—711nomaximal, Sylow
274C2×C71#327011yescharacteristic
275C2×C71#328711yescharacteristic
276C2×C71#328911yescharacteristic
277D71—161no—
278#3400—711no—
279#3395—711no—
280#3383D7111yescharacteristic, complemented
281#3365—711no—
282#1722—711no—
283#1690—711no—
284#1682—711no—
285#1674—711no—
286#1666—711no—
287#1648—711no—
288#1648—711no—
289#1640—711no—
290#1626—711no—
291#1584—711no—
292#1579—711no—
293C71#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—711no—
295#557—711no—
296#557C2×D7111yescharacteristic
297#557C2×D7111yescharacteristic
298#500—711no—
299#500C2×D7111yescharacteristic
300#499—21no—
301#497—1421no—
302#494—711no—
303#494—1421no—
304#492—711no—
305#488—1421no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#479—21no—
309#479—21no—
310#478—1421no—
311#475—711no—
312#475C2×D7111yescharacteristic
313#475C2×D7111yescharacteristic
314#464—1421no—
315#464—1421no—
316#462—711no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—1421no—
320#462—1421no—
321#461—1421no—
322#460—711no—
323#460—711no—
324#446—711no—
325C8×Q8—711no—
326C8×Q8—711no—
327C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
328#440—1421no—
329C4×Q16—21no—
330C4×Q16—711no—
331C4×Q16—1421no—
332C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
333C4×SD16—1421no—
334#335—711no—
335#334—711no—
336#332—711no—
337#332—711no—
338#332—711no—
339#331—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344#322—711no—
345C2×Q16—711no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
352C2×SD16—1421no—
353C2×SD16—1421no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×SD16—1421no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#127—711no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—41no—
366#125—41no—
367#125—2841no—
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370#124—1421no—
371#123—2841no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—2841no—
387#107—711no—
388#107C22⋊D7111yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103C22⋊D7111yescharacteristic
409#103C22⋊D7111yescharacteristic
410#102—2841no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#97—1421no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C22×C4—2841no—
433Q16—22no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436Q16—5681no—
437Q16—5681no—
438Q16—5681no—
439Q16—1422no—
440SD16—2842no—
441SD16—2842no—
442SD16—5681no—
443SD16—5681no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—2841no—
485C42—1421no—
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—2841no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501Q8#1455615912yes—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—5681no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—11361no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
521C2×C4#1455617311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—712no—
530C8—1421no—
531C22—5681no—
532C22—5681no—
533C22—5681no—
534C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—5681no—
547C4#135×D7111yescharacteristic
548C4C2×#1455615911yescharacteristic
549C4#1798680111yescharacteristic
550C4#1798681411yescharacteristic
551C2—11361no—
552C2#2259991111yescharacteristic
553C2#2260009411yescharacteristic
554C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3383C2
socleC22×C71D42
prime radical#14556125C23
hypercenter#3383D71
hypocenterC71#19873
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601343C2semidirect
5. #22587832C2semidirect
7. #22587731C2semidirect
9. #22587582C2semidirect
10. #22587581C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#3383C2semidirect
280. #3383D71semidirect
293. C71#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013892
#226013432
#226010342
#225880102
#225878322
#225877842
#225877312
#225876902
#225875822
#225875812
#225875252
#225874362
#225871912
#225871572
C71×#33832
#1987371