Finite Group Databasebeta

← #31988571

Subgroups — #31988571

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601391C211yesmaximal, characteristic
2#22601345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601038C211yesmaximal, characteristic
5#22588011C211yesmaximal, characteristic
6#22587835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587784C211yesmaximal, characteristic
8#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587689C211yesmaximal, characteristic
10#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587528C211yesmaximal, characteristic
13#22587438C211yesmaximal, characteristic
14#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986727C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986401—21no—
23#17986392—21no—
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986377—21no—
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986354—21no—
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986307—21no—
31#17986307—21no—
32#17986300—21no—
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986285C2211yescharacteristic
36#17986224—21no—
37#17986222—21no—
38#17986209C2211yescharacteristic
39#17986209C2211yescharacteristic
40#17986209C2211yescharacteristic
41#17986208—21no—
42#17986208—21no—
43#17986203—21no—
44#17986200C2211yescharacteristic
45#17986199C2211yescharacteristic
46#17986129C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48#17986098—21no—
49C4×Dic284—21no—
50C4×Dic284C2211yescharacteristic
51#17986093—21no—
52C4×#11765854—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765852—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556126—21no—
82#14556126—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556120—21no—
85#14556120—21no—
86#14556120—21no—
87#14556118—41no—
88#14556118—41no—
89#14556118—41no—
90#14556117—21no—
91#14556116—21no—
92#14556113—41no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98#14556093—21no—
99#14556093—21no—
100#14556093—21no—
101C4×D284—21no—
102#14556090—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—41no—
106#14556062D411yescharacteristic
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—41no—
126#14556048—21no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153Dic284—22no—
154Dic284—42no—
155Dic284—81no—
156#11765855—81no—
157#11765855—81no—
158#11765855—81no—
159#11765854—42no—
160#11765854—42no—
161#11765854—81no—
162#11765852—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194Q16×C71—22no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228D284—41no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—81no—
233C4×D71—161no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142#13712yes—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71#13512yes—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71D4211yescharacteristic
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71C2×#13511yescharacteristic
263C4×C71C2×#13711yescharacteristic
264C4×C71#57611yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266Dic71—22no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273#19873—711nomaximal, Sylow
274C2×C71#327011yescharacteristic
275C2×C71#328711yescharacteristic
276C2×C71#328911yescharacteristic
277D71—161no—
278#3400—711no—
279#3395—711no—
280#3383—711no—
281#3365—711no—
282#1722—711no—
283#1690—711no—
284#1682—711no—
285#1674—711no—
286#1666—711no—
287#1648—711no—
288#1648—711no—
289#1640—711no—
290#1626—711no—
291#1584—711no—
292#1579D7111yescharacteristic, complemented
293C71#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—711no—
295#557—711no—
296#557—711no—
297#557—711no—
298#500—711no—
299#500—711no—
300#499—1421no—
301#497—1421no—
302#494—711no—
303#494—1421no—
304#492—711no—
305#488—1421no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#479—1421no—
309#479—1421no—
310#478—1421no—
311#475—711no—
312#475—711no—
313#475—711no—
314#464—1421no—
315#464—1421no—
316#462—711no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—1421no—
320#462—1421no—
321#461—1421no—
322#460—711no—
323#460—711no—
324#446—711no—
325C8×Q8—711no—
326C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
327C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
328#440—1421no—
329C4×Q16—711no—
330C4×Q16—1421no—
331C4×Q16—1421no—
332C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
333C4×SD16—1421no—
334#335—711no—
335#334C2×D7111yescharacteristic
336#332—711no—
337#332—711no—
338#332—711no—
339#331—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
344#322C2×D7111yescharacteristic
345C2×Q16—711no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×Q16D28411yescharacteristic
352C2×SD16—1421no—
353C2×SD16—1421no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×SD16—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362#127—711no—
363#125—2841no—
364#125—2841no—
365#125—2841no—
366#125—1421no—
367#125—1421no—
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370#124—1421no—
371#123—2841no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384#107—2841no—
385#107—711no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107D28411yescharacteristic
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400#103—711no—
401#103—711no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103D28411yescharacteristic
409#103D28411yescharacteristic
410#102—2841no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#97—1421no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
428C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C22×C4—2841no—
433Q16—22no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436Q16—5681no—
437Q16—5681no—
438Q16—5681no—
439Q16—1422no—
440SD16—2842no—
441SD16—2842no—
442SD16—5681no—
443SD16—5681no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8D4×D7111yescharacteristic
450C2×C8D4×D7111yescharacteristic
451C2×C8C2×D28411yescharacteristic
452C2×C8C2×D28411yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—2841no—
482C42—2841no—
483C42—2841no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—2841no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—712no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—5681no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—11361no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×D28411yescharacteristic
521C2×C4#1455617411yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8#1455615012yes—
531C22—5681no—
532C22—5681no—
533C22—5681no—
534C22D4×D28411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—2841no—
543C4—5681no—
544C4—5681no—
545C4—5681no—
546C4—1422no—
547C4C2×#1455615011yescharacteristic
548C4#137×D7111yescharacteristic
549C4#1798680411yescharacteristic
550C4#1798681511yescharacteristic
551C2—11361no—
552C2#2259991211yescharacteristic
553C2#2260010011yescharacteristic
554C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1579C2
socleC22×C71D42
prime radical#14556125C23
hypercenter#1579D71
hypocenterC71#19873
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601345C2semidirect
3. #22601232C2semidirect
6. #22587835C2semidirect
8. #22587734C2semidirect
10. #22587584C2semidirect
11. #22587584C2semidirect
14. #22587192C2semidirect
15. C71×#1579C2semidirect
292. #1579D71semidirect
293. C71#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013912
#226013452
#226012322
#226010382
#225880112
#225878352
#225877842
#225877342
#225876892
#225875842
#225875282
#225874382
#225871922
C71×#15792
#1987371