Finite Group Databasebeta

← #31988581

Subgroups — #31988581

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588004C211yesmaximal, characteristic
6#22587825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986734C2211yescharacteristic
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986390—21no—
21#17986383—21no—
22#17986380—21no—
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986375C2211yescharacteristic
26#17986355—21no—
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986347C2211yescharacteristic
29#17986298—21no—
30#17986224—21no—
31#17986219—21no—
32#17986216—21no—
33#17986215—21no—
34#17986215—21no—
35#17986213—21no—
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986202—21no—
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986196C2211yescharacteristic
43#17986129C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986100—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48C4×#11765855C2211yescharacteristic
49#17986086—21no—
50C4×D568—21no—
51#17986079—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—41no—
80#14556126—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556119—21no—
84#14556118—41no—
85#14556117—21no—
86#14556117—21no—
87#14556116—21no—
88#14556116—21no—
89#14556115—21no—
90#14556115—21no—
91#14556113—41no—
92#14556113—41no—
93#14556109—41no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98#14556093—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101D4×Dic71—21no—
102D4×Dic71—21no—
103#14556090—21no—
104#14556090—21no—
105#14556062D411yescharacteristic
106#14556061D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052D411yescharacteristic
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—41no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—22no—
157#11765855—41no—
158#11765855—81no—
159#11765854—42no—
160#11765854—81no—
161#11765854—81no—
162#11765854—81no—
163#11765853—81no—
164D568—42no—
165D568—81no—
166#11765850—42no—
167#11765850—81no—
168#11765850—82no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200SD16×C71—42no—
201SD16×C71—81no—
202SD16×C71—81no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—81no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—161no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—81no—
248D284—81no—
249C4×D71—161no—
250C4×D71—161no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71#13512yes—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71D4211yescharacteristic
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57611yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290#19874—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—161no—
292C2×C71#327111yescharacteristic
293C2×C71#328711yescharacteristic
294C2×C71#328811yescharacteristic
295D71—161no—
296D71—161no—
297#3400—711no—
298#3396—711no—
299#3396—711no—
300#3365—711no—
301#1721—711no—
302#1688—711no—
303#1682—711no—
304#1668—711no—
305#1666D7111yescharacteristic, complemented
306#1640—711no—
307#1626—711no—
308#1620—711no—
309#1620—711no—
310#1584—711no—
311#1579—711no—
312C71#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—711no—
314#559—711no—
315#559—711no—
316#557—711no—
317#497—1421no—
318#495—1421no—
319#495—1421no—
320#493—711no—
321#493—711no—
322#493—711no—
323#492C2×D7111yescharacteristic
324#488—1421no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#478—1421no—
328#475C2×D7111yescharacteristic
329#464—1421no—
330#464—1421no—
331#463—1421no—
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#463—1421no—
335#462—711no—
336#461—1421no—
337#460—711no—
338#460—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#460—711no—
342#460C2×D7111yescharacteristic
343#446—711no—
344C8×Q8—711no—
345C8×Q8—711no—
346C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
347#440—1421no—
348C4×Q16—711no—
349C4×Q16—711no—
350C4×SD16—1421no—
351C4×D8—1421no—
352C4×D8—1421no—
353#335—711no—
354#334C2×D7111yescharacteristic
355#332C2×D7111yescharacteristic
356#331—711no—
357#331—711no—
358#331C2×D7111yescharacteristic
359Q8⋊C8—711no—
360Q8⋊C8—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363#322—711no—
364C2×Q16—711no—
365C2×Q16—711no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—2841no—
376C2×D8—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#127—711no—
383#127—711no—
384#127C22×D7111yescharacteristic
385#125—2841no—
386#125—1421no—
387#124—1421no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391#124—1421no—
392#124—1421no—
393#123—2841no—
394#123—2841no—
395#123—2841no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408#107—711no—
409#107—711no—
410#106—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—711no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—2841no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#97—1421no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458Q16—2841no—
459Q16—5681no—
460Q16—1422no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—5681no—
469D8—2842no—
470D8—2842no—
471D8—5681no—
472D8—5682no—
473D8—5681no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8D4×D7111yescharacteristic
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C42—21no—
506C42—2841no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520Q8—1421no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—5681no—
538D4—5681no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—11361no—
543C2×C4—11361no—
544C2×C4—11361no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4#1455617411yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—1421no—
561C8—1421no—
562C8#1455614912yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22#1798663311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4C2×#1455614911yescharacteristic
584C4#1798679611yescharacteristic
585C4#1798680311yescharacteristic
586C4#1798680511yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—11361no—
589C2—11361no—
590C2#2259992211yescharacteristic
591C2#2260009511yescharacteristic
592C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71D42
prime radical#22588004C2
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19874
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601398C2semidirect
2. #22601353C2semidirect
3. #22601351C2semidirect
4. #22601035C2semidirect
6. #22587825C2semidirect
7. #22587787C2semidirect
8. #22587699C2semidirect
9. #22587525C2semidirect
10. #22587437C2semidirect
11. #22587400C2semidirect
12. #22587398C2semidirect
13. #22587190C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
305. #1666D71semidirect
312. C71#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013982
#226013532
#226013512
#226010352
#225880042
#225878252
#225877872
#225876992
#225875252
#225874372
#225874002
#225873982
#225871902
#225871582
C71×#16662
#1987471