Finite Group Databasebeta

← #31988582

Subgroups — #31988582

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588005C211yesmaximal, characteristic
6#22587822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986394—21no—
20#17986381—21no—
21#17986380—21no—
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986352—21no—
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986301—21no—
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986219—21no—
31#17986218—21no—
32#17986216—21no—
33#17986214—21no—
34#17986213—21no—
35#17986211—21no—
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986204—21no—
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986196C2211yescharacteristic
42#17986130C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986099—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48C4×#11765855C2211yescharacteristic
49SD16×Dic71—21no—
50C4×#11765850—21no—
51#17986079—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#559×C71C2211yescharacteristic
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556119—21no—
84#14556119—41no—
85#14556117—21no—
86#14556116—21no—
87#14556115—21no—
88#14556115—21no—
89#14556113—41no—
90#14556109—41no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284—21no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556090—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556060—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556051—21no—
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556050—41no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121#14556039—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×D8×C71—41no—
130#127×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#124×C71—21no—
133#124×C71—21no—
134#123×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152#11765855—22no—
153#11765855—41no—
154#11765855—81no—
155#11765854—81no—
156#11765853—42no—
157#11765853—81no—
158#11765853—81no—
159#11765853—81no—
160#11765852—81no—
161#11765850—42no—
162#11765850—42no—
163#11765850—81no—
164#11765850—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C22×C4×C71—41no—
198SD16×C71—42no—
199SD16×C71—81no—
200D8×C71—82no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—161no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—161no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—81no—
250C4×D71—161no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8#13512yes—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57611yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290#19874—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—161no—
292C2×C71—161no—
293C2×C71#327111yescharacteristic
294C2×C71#328711yescharacteristic
295C2×C71#328811yescharacteristic
296D71—161no—
297#3400—711no—
298#3396—711no—
299#3396—711no—
300#3365—711no—
301#1721—711no—
302#1688—711no—
303#1682—711no—
304#1668—711no—
305#1666—711no—
306#1640—711no—
307#1626—711no—
308#1620—711no—
309#1620D7111yescharacteristic, complemented
310#1584—711no—
311#1579—711no—
312C71#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—711no—
314#559—711no—
315#559C2×D7111yescharacteristic
316#557—711no—
317#497—1421no—
318#495—1421no—
319#495—1421no—
320#493—711no—
321#493—711no—
322#493C2×D7111yescharacteristic
323#492—711no—
324#488—1421no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#478—1421no—
328#475—711no—
329#464—1421no—
330#464—1421no—
331#463—1421no—
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#463—1421no—
335#462—711no—
336#461—1421no—
337#460—711no—
338#460—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#460C2×D7111yescharacteristic
342#460C2×D7111yescharacteristic
343#446—711no—
344C8×Q8—711no—
345C8×Q8—711no—
346C8×Q8—711no—
347#440—1421no—
348C4×Q16—711no—
349C4×Q16—711no—
350C4×SD16—1421no—
351C4×D8—1421no—
352C4×D8—1421no—
353#335—711no—
354#334—711no—
355#332—711no—
356#331—711no—
357#331—711no—
358#331C2×D7111yescharacteristic
359Q8⋊C8—711no—
360Q8⋊C8—711no—
361Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363#322—711no—
364C2×Q16—711no—
365C2×Q16—711no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—41no—
376C2×D8—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—1421no—
382#127—711no—
383#127C22×D7111yescharacteristic
384#127C22×D7111yescharacteristic
385#125—2841no—
386#125—1421no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391#124—1421no—
392#124—1421no—
393#123—41no—
394#123—2841no—
395#123—2841no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408#107—711no—
409#107—711no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—711no—
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2841no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#97—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
445C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458Q16—2841no—
459Q16—5681no—
460Q16—1422no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—2842no—
464SD16—5681no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—5681no—
469D8—82no—
470D8—2842no—
471D8—2842no—
472D8—5681no—
473D8—5681no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2841no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—2841no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—1421no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—5681no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—11361no—
546C2×C4—11361no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4#1455617311yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—712no—
560C8—1421no—
561C8—1421no—
562C8—1421no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22#1798663111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—5681no—
583C4#135×D7111yescharacteristic
584C4#1798679511yescharacteristic
585C4#1798680311yescharacteristic
586C4#1798680611yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—11361no—
590C2#2259992311yescharacteristic
591C2#2260009311yescharacteristic
592C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1620C2
socleC22×C71D42
prime radical#22588005C2
hypercenter#1620D71
hypocenterC71#19874
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601393C2semidirect
2. #22601351C2semidirect
3. #22601348C2semidirect
4. #22601040C2semidirect
6. #22587822C2semidirect
7. #22587782C2semidirect
8. #22587699C2semidirect
9. #22587687C2semidirect
10. #22587528C2semidirect
11. #22587439C2semidirect
12. #22587397C2semidirect
13. #22587193C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1620C2semidirect
309. #1620D71semidirect
312. C71#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013932
#226013512
#226013482
#226010402
#225880052
#225878222
#225877822
#225876992
#225876872
#225875282
#225874392
#225873972
#225871932
#225871562
C71×#16202
#1987471