Finite Group Databasebeta

← #31988583

Subgroups — #31988583

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1721C211yesmaximal, characteristic
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986735C2211yescharacteristic
18#17986735C2211yescharacteristic
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986390—21no—
21#17986382—21no—
22#17986382—21no—
23#17986352—21no—
24#17986297—21no—
25#17986281C2211yescharacteristic
26#17986220—21no—
27#17986219—21no—
28#17986212—21no—
29#17986212—21no—
30#17986212—21no—
31#17986212—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986202—21no—
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986129C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986100—21no—
45C4×Dic284C2211yescharacteristic
46C4×Dic284C2211yescharacteristic
47#17986090—21no—
48D8×Dic71—21no—
49D8×Dic71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985743C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#493×C71C2211yescharacteristic
63#492×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76#14556126—21no—
77#14556119—21no—
78#14556118—41no—
79#14556115—21no—
80#14556115—21no—
81#14556115—21no—
82#14556115—21no—
83#14556115—21no—
84#14556115—21no—
85#14556109—41no—
86#14556109—41no—
87#14556109—41no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556059—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556038—21no—
124C8×Dic71—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C2×D8×C71—41no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137#127×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71—41no—
149C22×Dic71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151Dic284—22no—
152Dic284—41no—
153#11765855—81no—
154#11765853—42no—
155#11765853—81no—
156#11765853—81no—
157#11765853—81no—
158#11765853—81no—
159#11765853—81no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199SD16×C71—42no—
200SD16×C71—81no—
201D8×C71—42no—
202D8×C71—42no—
203D8×C71—81no—
204D8×C71—81no—
205D8×C71—82no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—81no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—161no—
247C2×Dic71—161no—
248C2×Dic71—161no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71#13512yes—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C4×C71—21no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71#57511yescharacteristic
280C4×C71#57611yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290#19874—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—161no—
292C2×C71—161no—
293C2×C71—161no—
294C2×C71#327111yescharacteristic
295C2×C71#328711yescharacteristic
296C2×C71#328811yescharacteristic
297#3400—711no—
298#3396—711no—
299#3396—711no—
300#3365—711no—
301#1721D7111yescharacteristic
302#1688—711no—
303#1682—711no—
304#1668—711no—
305#1666—711no—
306#1640—711no—
307#1626—711no—
308#1620—711no—
309#1620—711no—
310#1584—711no—
311#1579—711no—
312C71#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—711no—
314#559—711no—
315#559—711no—
316#557—711no—
317#497—1421no—
318#495—1421no—
319#495—1421no—
320#493C2×D7111yescharacteristic
321#493C2×D7111yescharacteristic
322#493C2×D7111yescharacteristic
323#492C2×D7111yescharacteristic
324#488—1421no—
325#486C2×D7111yescharacteristic
326#486C2×D7111yescharacteristic
327#478—1421no—
328#475—711no—
329#464—1421no—
330#464—1421no—
331#463—1421no—
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#463—1421no—
335#462—711no—
336#461—1421no—
337#460—711no—
338#460—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#460—711no—
342#460—711no—
343#446—711no—
344C8×Q8—711no—
345C8×Q8—711no—
346C8×Q8—711no—
347#440—1421no—
348C4×Q16—711no—
349C4×Q16—711no—
350C4×SD16—1421no—
351C4×D8—1421no—
352C4×D8—1421no—
353#335—711no—
354#334—711no—
355#332—711no—
356#331—711no—
357#331—711no—
358#331—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360Q8⋊C8—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363#322C2×D7111yescharacteristic
364C2×Q16—711no—
365C2×Q16—711no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—41no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#127C22×D7111yescharacteristic
383#127C22×D7111yescharacteristic
384#127C22×D7111yescharacteristic
385#125—2841no—
386#125—1421no—
387#124—1421no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391#124—1421no—
392#124—1421no—
393#123—2841no—
394#123—2841no—
395#123—2841no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408#107—711no—
409#107—711no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419#103—711no—
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#97—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—711no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458Q16—2841no—
459Q16—5681no—
460Q16—1422no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—2842no—
464SD16—5681no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—5681no—
469D8—42no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—81no—
473D8—82no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C2×C8D4×D7111yescharacteristic
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520Q8—1421no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—11361no—
541C2×C4—11361no—
542C2×C4—11361no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4#1455617311yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8#1455614712yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#1798663411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4C2×#1455614711yescharacteristic
584C4#1798679511yescharacteristic
585C4#1798680011yescharacteristic
586C4#1798680911yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2#2259992411yescharacteristic
591C2#2260009811yescharacteristic
592C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#1721C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1721D71
hypocenterC71#19874
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601398C2semidirect
2. #22601354C2semidirect
3. #22601354C2semidirect
4. #22601041C2semidirect
5. #22587821C2semidirect
6. #22587781C2semidirect
7. #22587697C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587523C2semidirect
10. #22587433C2semidirect
11. #22587397C2semidirect
12. #22587397C2semidirect
13. #22587192C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
312. C71#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013982
#226013542
#226010412
#225878212
#225877812
#225876972
#225876852
#225875232
#225874332
#225873972
#225871922
#225871602
C71×#17212
#1987471