Finite Group Databasebeta

← #31988589

Subgroups — #31988589

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588006C211yesmaximal, characteristic
6#22587824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986734C2211yescharacteristic
19#17986728C2211yescharacteristic
20#17986393—21no—
21#17986384—21no—
22#17986383—21no—
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986355—21no—
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986302—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986223—21no—
33#17986222—21no—
34#17986217—21no—
35#17986217—21no—
36#17986215—21no—
37#17986215—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986205—21no—
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986200C2211yescharacteristic
43#17986199C2211yescharacteristic
44#17986199C2211yescharacteristic
45#17986199C2211yescharacteristic
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48#17986101—21no—
49C4×Dic284C2211yescharacteristic
50#17986084—21no—
51C4×D568—21no—
52#17986081—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—41no—
82#14556128—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556119—21no—
88#14556119—41no—
89#14556117—21no—
90#14556117—21no—
91#14556117—21no—
92#14556116—21no—
93#14556116—21no—
94#14556116—21no—
95#14556113—41no—
96#14556113—41no—
97#14556113—41no—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105#14556090—21no—
106#14556090—21no—
107#14556090—21no—
108#14556062D411yescharacteristic
109#14556059—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556048—21no—
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159Dic284—22no—
160Dic284—81no—
161#11765854—42no—
162#11765854—81no—
163#11765854—81no—
164#11765854—81no—
165#11765854—81no—
166#11765852—42no—
167#11765852—81no—
168#11765852—81no—
169D568—42no—
170D568—42no—
171D568—81no—
172D568—81no—
173D568—82no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199Q16×C71—41no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—81no—
246D284—81no—
247D284—81no—
248C4×D71—161no—
249C4×D71—161no—
250C4×D71—161no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71#13512yes—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57611yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290#19874—711nomaximal, Sylow
291C2×C71#327111yescharacteristic
292C2×C71#328711yescharacteristic
293C2×C71#328811yescharacteristic
294D71—161no—
295D71—161no—
296D71—161no—
297#3400—711no—
298#3396—711no—
299#3396—711no—
300#3365—711no—
301#1721—711no—
302#1688—711no—
303#1682—711no—
304#1668—711no—
305#1666—711no—
306#1640—711no—
307#1626—711no—
308#1620—711no—
309#1620—711no—
310#1584D7111yescharacteristic, complemented
311#1579—711no—
312C71#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—711no—
314#559—711no—
315#559—711no—
316#557—711no—
317#497—1421no—
318#495—1421no—
319#495—1421no—
320#493—711no—
321#493—711no—
322#493—711no—
323#492—711no—
324#488—1421no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#478—1421no—
328#475—711no—
329#464—1421no—
330#464—1421no—
331#463—1421no—
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#463—1421no—
335#462—711no—
336#461—1421no—
337#460—711no—
338#460—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#460—711no—
342#460—711no—
343#446C2×D7111yescharacteristic
344C8×Q8—711no—
345C8×Q8—711no—
346C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
347#440—1421no—
348C4×Q16—711no—
349C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
350C4×SD16—1421no—
351C4×D8—1421no—
352C4×D8—1421no—
353#335C2×D7111yescharacteristic
354#334—711no—
355#332—711no—
356#331—711no—
357#331—711no—
358#331—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360Q8⋊C8—711no—
361Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363#322C2×D7111yescharacteristic
364C2×Q16—711no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16D28411yescharacteristic
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—2841no—
376C2×D8—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—1421no—
382#127—711no—
383#127—711no—
384#127—711no—
385#125—2841no—
386#125—1421no—
387#124—1421no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391#124—1421no—
392#124—1421no—
393#123—2841no—
394#123—2841no—
395#123—2841no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408#107—711no—
409#107D28411yescharacteristic
410#106—1421no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—711no—
420#103—711no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103D28411yescharacteristic
424#103D28411yescharacteristic
425#102—2841no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
445C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458Q16—41no—
459Q16—5681no—
460Q16—1422no—
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—5681no—
469D8—2842no—
470D8—2842no—
471D8—5681no—
472D8—5681no—
473D8—5682no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C2×C8C2×D28411yescharacteristic
482C2×C8C2×D28411yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2841no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—1421no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—5681no—
537D4—5681no—
538D4—5681no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—11361no—
545C2×C4—11361no—
546C2×C4—11361no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×D28411yescharacteristic
553C2×C4#1455617411yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8#1455615112yes—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22D4×D28411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—5681no—
583C4C2×#1455615111yescharacteristic
584C4#1798679911yescharacteristic
585C4#1798680111yescharacteristic
586C4#1798681111yescharacteristic
587C2—11361no—
588C2—11361no—
589C2—11361no—
590C2#2259993011yescharacteristic
591C2#2260009911yescharacteristic
592C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71D42
prime radical#22588006C2
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#19874
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601395C2semidirect
2. #22601353C2semidirect
3. #22601350C2semidirect
4. #22601034C2semidirect
6. #22587824C2semidirect
7. #22587785C2semidirect
8. #22587701C2semidirect
9. #22587688C2semidirect
10. #22587529C2semidirect
11. #22587439C2semidirect
12. #22587401C2semidirect
13. #22587401C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
310. #1584D71semidirect
312. C71#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013952
#226013532
#226013502
#226010342
#225880062
#225878242
#225877852
#225877012
#225876882
#225875292
#225874392
#225874012
#225871602
C71×#15842
#1987471