Finite Group Databasebeta

← #31988594

Subgroups — #31988594

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986374—21no—
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986326—21no—
28#17986324—21no—
29#17986316—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986251—21no—
33#17986235—21no—
34#17986225—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986193—21no—
39#17986192—21no—
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986158—21no—
42#17986146—21no—
43#17986143—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47#17986079—21no—
48#17986076C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986040—21no—
51#17985996—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765864—21no—
70#14556149—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765853—41no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850D411yescharacteristic
80C2×#11765848—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556124—21no—
85#14556124—21no—
86#14556114—41no—
87#14556113—41no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556101—41no—
93#14556100—41no—
94#14556099—21no—
95#14556099—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99D4×Dic71—21no—
100#14556090—21no—
101#14556087—21no—
102#14556086—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556061D411yescharacteristic
106#14556060—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048—41no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765865—42no—
148#11765865—81no—
149#11765864—42no—
150#11765864—81no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C22×Dic71—41no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169#11765855—42no—
170#11765854—22no—
171#11765853—82no—
172D568—81no—
173D568—81no—
174#11765850—22no—
175#11765850—42no—
176#11765850—42no—
177#11765850—81no—
178#11765848—42no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—42no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206SD16×C71—42no—
207SD16×C71—81no—
208D8×C71—81no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—81no—
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—161no—
244C22⋊D71—161no—
245C22⋊D71—161no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—82no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—21no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—81no—
261D284—82no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—82no—
267C4×D71—82no—
268Dic142—21no—
269Dic142—81no—
270Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—21no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—21no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8#13512yescomplemented
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71D4211yescharacteristic
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71C2×#13511yescharacteristic
300C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C71#57611yescharacteristic
302C4×C71#57711yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—81no—
308#19875—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—81no—
310C2×C71—161no—
311C2×C71#326411yescharacteristic
312C2×C71#328411yescharacteristic
313C2×C71#328811yescharacteristic
314D71—81no—
315D71—81no—
316D71—161no—
317#3391—711no—
318#3354—711no—
319#3305—711no—
320#3284—711no—
321#1715—711no—
322#1687—711no—
323#1677—711no—
324#1672—711no—
325#1665D7111yescharacteristic, complemented
326#1641—711no—
327#1631—711no—
328#1625—711no—
329#1624—711no—
330#1583—711no—
331#1580—711no—
332C71#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1421no—
334#555—711no—
335#550—711no—
336#550—711no—
337#547—711no—
338#498—711no—
339#493—711no—
340#493—1421no—
341#492—711no—
342#492C2×D7111yescharacteristic
343#486—711no—
344#486—711no—
345#482—1421no—
346#482—1421no—
347#481—1421no—
348#477—711no—
349#476—711no—
350#474C2×D7111yescharacteristic
351#469—1421no—
352#466—1421no—
353#465—1421no—
354#462—711no—
355#459—711no—
356#459—711no—
357#459—711no—
358#459—1421no—
359#459—1421no—
360#459C2×D7111yescharacteristic
361#452—1421no—
362#449—1421no—
363#449—1421no—
364C8×Q8—711no—
365C4×SD16—711no—
366C4×D8—711no—
367C4×D8—1421no—
368#436—711no—
369C8×D4—711no—
370C8×D4C2×D7111yescharacteristic
371#428—1421no—
372#416—1421no—
373#334—711no—
374#334C2×D7111yescharacteristic
375#333—711no—
376#332C2×D7111yescharacteristic
377#331—711no—
378#331C2×D7111yescharacteristic
379Q8⋊C8—711no—
380D4⋊C8—711no—
381D4⋊C8—711no—
382D4⋊C8—711no—
383#322—711no—
384C2×#41—1421no—
385C2×#41—1421no—
386C2×#41—1421no—
387#135—2844no—
388C2×Q16—1421no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—2841no—
392C2×SD16—711no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—711no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C2×D8—1421no—
399C2×D8—1421no—
400C2×M16—1421no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1421no—
403C4⋊Q8—711no—
404C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
405#127—711no—
406#127—1421no—
407#127—1421no—
408#127C22×D7111yescharacteristic
409#124—2841no—
410#123—2841no—
411C22⋊Q8—1421no—
412#121—2841no—
413#121—2841no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419C4×Q8—711no—
420C4×D4—711no—
421C4×D4—711no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4C22×D7111yescharacteristic
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428#107—21no—
429#107—711no—
430#107—1421no—
431#106—711no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—711no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440#103—711no—
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—2841no—
446#102—711no—
447#102—711no—
448#102—711no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1421no—
457C22⋊C8—1421no—
458C4×C8—711no—
459C4×C8—711no—
460C4×C8—1421no—
461C4×C8C22×D7111yescharacteristic
462#41—2842no—
463#41—2842no—
464#41—2842no—
465#41—5681no—
466#41—5681no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—711no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—711no—
481C2×D4—711no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2841no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—2841no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492Q16—2842no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—5682no—
496SD16—1422no—
497D8—81no—
498D8—2842no—
499D8—2842no—
500D8—5681no—
501D8—5681no—
502D8—5681no—
503D8—1422no—
504M16—2842no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—2842no—
510C2×C8—711no—
511C2×C8—711no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8D4×D7111yescharacteristic
515C2×C8D4×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—2841no—
528C22⋊C4—2841no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—2841no—
535C42—1421no—
536C42C23×D7111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—2841no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—5681no—
545Q8—712no—
546Q8—1421no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—5681no—
559D4—5682no—
560D4—5682no—
561D4—5682no—
562D4—11361no—
563D4—11361no—
564D4—11361no—
565D4—1421no—
566D4—1421no—
567D4—1421no—
568D4—1421no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
587C2×C4#1455617411yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—2841no—
594C8—2841no—
595C8—712no—
596C8—1421no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22#1798663311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—2841no—
617C4—2841no—
618C4—2841no—
619C4—5681no—
620C4—1422no—
621C4#135×D7111yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
623C4#1798680011yescharacteristic
624C4#1798680511yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—5681no—
628C2—5681no—
629C2—11361no—
630C2#2259981511yescharacteristic
631C2#2260006711yescharacteristic
632C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1665C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1665D71
hypocenterC71#19875
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601311C2semidirect
2. #22600938C2semidirect
3. #22600291C2semidirect
4. #22600069C2semidirect
5. #22587967C2semidirect
6. #22587818C2semidirect
7. #22587750C2semidirect
8. #22587721C2semidirect
9. #22587532C2semidirect
10. #22587468C2semidirect
11. #22587430C2semidirect
12. #22587422C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#1665C2semidirect
279. C71⋊C8#135semidirect
325. #1665D71semidirect
332. C71#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013112
#226009382
#226002912
#226000692
#225879672
#225878182
#225877502
#225877212
#225875322
#225874682
#225874302
#225874222
#225871822
#225871622
C71×#16652
#1987571