Finite Group Databasebeta

← #31988597

Subgroups — #31988597

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986374—21no—
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986321—21no—
27#17986320—21no—
28#17986317—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986250—21no—
33#17986232—21no—
34#17986230—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986193—21no—
39#17986192—21no—
40#17986159—21no—
41#17986144—21no—
42#17986141—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986079—21no—
47#17986077C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986039—21no—
51#17985992—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#547×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556148—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—41no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850D411yescharacteristic
80C2×#11765849—21no—
81C22×C71⋊C8—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556124—21no—
86#14556124—21no—
87#14556114—41no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556101—41no—
91#14556100—41no—
92#14556099—21no—
93#14556099—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97#14556090—21no—
98#14556087—21no—
99#14556086—21no—
100#14556062—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C2×#41×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#123×C71—41no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765855—42no—
164#11765854—82no—
165#11765853—22no—
166#11765852—42no—
167#11765852—81no—
168D568—81no—
169#11765850—22no—
170#11765850—42no—
171#11765850—42no—
172#11765850—81no—
173#11765849—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—81no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194#41×C71—42no—
195#41×C71—81no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—41no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—41no—
206D8×C71—81no—
207D8×C71—81no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—41no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—41no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—81no—
236D4×C71—82no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—161no—
251C22⋊D71—161no—
252C22⋊D71—161no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—82no—
258D284—21no—
259D284—21no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—81no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—82no—
268Dic142—21no—
269Dic142—81no—
270Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—21no—
276C71⋊C8—21no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8#13512yescomplemented
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71D4211yescharacteristic
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71C2×#13511yescharacteristic
301C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C71#57611yescharacteristic
303C4×C71#57711yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—81no—
308#19875—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—81no—
310C2×C71—81no—
311C2×C71—161no—
312C2×C71#326411yescharacteristic
313C2×C71#328411yescharacteristic
314C2×C71#328811yescharacteristic
315D71—81no—
316D71—161no—
317#3391—711no—
318#3354—711no—
319#3305—711no—
320#3284—711no—
321#1715—711no—
322#1687—711no—
323#1677—711no—
324#1672—711no—
325#1665—711no—
326#1641—711no—
327#1631—711no—
328#1625D7111yescharacteristic, complemented
329#1624—711no—
330#1583—711no—
331#1580—711no—
332C71#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1421no—
334#555—711no—
335#550—711no—
336#550—711no—
337#547C2×D7111yescharacteristic
338#498—711no—
339#493—711no—
340#493—1421no—
341#492—711no—
342#492—711no—
343#486—711no—
344#486C2×D7111yescharacteristic
345#482—1421no—
346#482—1421no—
347#481—1421no—
348#477—711no—
349#476—711no—
350#474—711no—
351#469—1421no—
352#466—1421no—
353#465—1421no—
354#462—711no—
355#459—711no—
356#459—711no—
357#459—1421no—
358#459—1421no—
359#459C2×D7111yescharacteristic
360#459C2×D7111yescharacteristic
361#452—1421no—
362#449—1421no—
363#449—1421no—
364C8×Q8—711no—
365C4×SD16—711no—
366C4×D8—711no—
367C4×D8—1421no—
368#436—711no—
369C8×D4—711no—
370C8×D4—711no—
371#428—1421no—
372#416—1421no—
373#334—711no—
374#334—711no—
375#333—711no—
376#332C2×D7111yescharacteristic
377#331—711no—
378#331—711no—
379Q8⋊C8—711no—
380D4⋊C8—711no—
381D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
383#322—711no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1421no—
386C2×#41—1421no—
387#135—2844no—
388C2×Q16—1421no—
389C2×SD16—2841no—
390C2×SD16—711no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—711no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C2×D8—1421no—
399C2×D8—1421no—
400C2×M16—1421no—
401C22×C8—1421no—
402C22×C8—1421no—
403C4⋊Q8—711no—
404C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
405#127—711no—
406#127—1421no—
407#127—1421no—
408#127C22×D7111yescharacteristic
409#124—2841no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—21no—
413#121—2841no—
414#121—2841no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419C4×Q8—711no—
420C4×D4—711no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4C22×D7111yescharacteristic
424C4×D4C22×D7111yescharacteristic
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428#107—711no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#106—711no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—711no—
436C4⋊C8—711no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440#103—711no—
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—711no—
447#102—711no—
448#102—711no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455C22⋊C8—1421no—
456C22⋊C8—1421no—
457C22⋊C8—1421no—
458C4×C8—711no—
459C4×C8—711no—
460C4×C8—1421no—
461C4×C8C22×D7111yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—2842no—
465#41—2842no—
466#41—5681no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—711no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—711no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4D4×D7111yescharacteristic
485C2×D4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—2841no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—1421no—
492Q16—2842no—
493SD16—2842no—
494SD16—5682no—
495SD16—5681no—
496SD16—1422no—
497D8—81no—
498D8—81no—
499D8—2842no—
500D8—2842no—
501D8—5681no—
502D8—5681no—
503D8—1422no—
504M16—2842no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2842no—
509C2×C8—5681no—
510C2×C8—711no—
511C2×C8—711no—
512C2×C8—711no—
513C2×C8—711no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—2841no—
535C42—1421no—
536C42C23×D7111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—2841no—
541C23—1421no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—5681no—
545Q8—712no—
546Q8—1421no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—5681no—
562D4—5682no—
563D4—5682no—
564D4—11361no—
565D4—11361no—
566D4—11361no—
567D4—1421no—
568D4—1421no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
587C2×C4#1455617311yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2841no—
592C8—2841no—
593C8—712no—
594C8—1421no—
595C8—1421no—
596C8—1421no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22#1798663111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—2841no—
618C4—2841no—
619C4—5681no—
620C4—1422no—
621C4#135×D7111yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
623C4#1798680011yescharacteristic
624C4#1798680911yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—5681no—
629C2—11361no—
630C2#2259981811yescharacteristic
631C2#2260006811yescharacteristic
632C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1625C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1625D71
hypocenterC71#19875
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601311C2semidirect
2. #22600935C2semidirect
3. #22600293C2semidirect
4. #22600066C2semidirect
5. #22587970C2semidirect
6. #22587817C2semidirect
7. #22587747C2semidirect
8. #22587721C2semidirect
9. #22587684C2semidirect
10. #22587530C2semidirect
11. #22587470C2semidirect
12. #22587425C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1625C2semidirect
279. C71⋊C8#135semidirect
328. #1625D71semidirect
332. C71#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013112
#226009352
#226002932
#226000662
#225879702
#225878172
#225877472
#225877212
#225876842
#225875302
#225874702
#225874252
#225871862
#225871612
C71×#16252
#1987571