Finite Group Databasebeta

← #31988600

Subgroups — #31988600

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986375—21no—
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986372C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986323—21no—
26#17986315—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986250—21no—
30#17986229—21no—
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986194—21no—
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986191—21no—
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986164—21no—
38#17986145—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765850—21no—
41C4×#11765850C2211yescharacteristic
42#17986077C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17986042—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#555×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#482×C71—21no—
60#477×C71C2211yescharacteristic
61#466×C71—21no—
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#416×C71—21no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—41no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850D411yescharacteristic
80C2×#11765849—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556112—41no—
86#14556108—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—41no—
89#14556102—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061D411yescharacteristic
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14556051—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—41no—
106#14556049D411yescharacteristic
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C2×D8×C71—21no—
119C22×C8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71—21no—
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#124×C71—41no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—41no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—42no—
161#11765854—42no—
162#11765854—81no—
163#11765852—82no—
164#11765850—22no—
165#11765850—42no—
166#11765850—42no—
167#11765850—81no—
168#11765850—81no—
169#11765850—81no—
170#11765849—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—42no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185#41×C71—42no—
186#41×C71—81no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—41no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—41no—
200SD16×C71—22no—
201D8×C71—81no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—81no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—41no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—41no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—81no—
227Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—81no—
238D4×C71—161no—
239D4×C71—161no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—82no—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D71—82no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—82no—
257D284—21no—
258D284—21no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—82no—
264D284—81no—
265D284—161no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—82no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—21no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8#13512yescomplemented
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71D4211yescharacteristic
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71C2×#13511yescharacteristic
303C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C71#57611yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—41no—
307Dic71—81no—
308#19875—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—81no—
310C2×C71—81no—
311C2×C71—161no—
312C2×C71#326411yescharacteristic
313C2×C71#328411yescharacteristic
314C2×C71#328811yescharacteristic
315D71—81no—
316D71—161no—
317#3391—711no—
318#3354—711no—
319#3305D7111yescharacteristic, complemented
320#3284—711no—
321#1715—711no—
322#1687—711no—
323#1677—711no—
324#1672—711no—
325#1665—711no—
326#1641—711no—
327#1631—711no—
328#1625—711no—
329#1624—711no—
330#1583—711no—
331#1580—711no—
332C71#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1421no—
334#555C2×D7111yescharacteristic
335#550—711no—
336#550C2×D7111yescharacteristic
337#547—711no—
338#498—711no—
339#493—711no—
340#493—1421no—
341#492—711no—
342#492—711no—
343#486—711no—
344#486C2×D7111yescharacteristic
345#482—21no—
346#482—1421no—
347#481—1421no—
348#477C2×D7111yescharacteristic
349#476—711no—
350#474—711no—
351#469—1421no—
352#466—21no—
353#465—1421no—
354#462—711no—
355#459—711no—
356#459—711no—
357#459—711no—
358#459—1421no—
359#459—1421no—
360#459C2×D7111yescharacteristic
361#452—1421no—
362#449—21no—
363#449—1421no—
364C8×Q8—711no—
365C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
366C4×D8—711no—
367C4×D8—1421no—
368#436—711no—
369C8×D4—711no—
370C8×D4C2×D7111yescharacteristic
371#428—1421no—
372#416—21no—
373#334—711no—
374#334—711no—
375#333—711no—
376#332—711no—
377#331—711no—
378#331—711no—
379Q8⋊C8—711no—
380D4⋊C8—711no—
381D4⋊C8—711no—
382D4⋊C8—711no—
383#322—711no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1421no—
386C2×#41—1421no—
387#135—2844no—
388C2×Q16—1421no—
389C2×SD16—2841no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×D8—21no—
394C2×D8—711no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C2×D8—1421no—
399C2×D8—1421no—
400C2×M16—1421no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1421no—
403C4⋊Q8—711no—
404C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
405#127—21no—
406#127—711no—
407#127—1421no—
408#127C22×D7111yescharacteristic
409#124—41no—
410#123—2841no—
411C22⋊Q8—1421no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—41no—
416#121—2841no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—711no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4C22×D7111yescharacteristic
424C4×D4C22×D7111yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—21no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428#107—21no—
429#107—711no—
430#107—1421no—
431#106—1421no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106C22⋊D7111yescharacteristic
435C4⋊C8—711no—
436C4⋊C8—711no—
437C4⋊C8—711no—
438C4⋊C8—1421no—
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—1421no—
442#103C22⋊D7111yescharacteristic
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—2841no—
447#102—711no—
448#102—711no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102C22⋊D7111yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1421no—
457C22⋊C8—1421no—
458C4×C8—711no—
459C4×C8—711no—
460C4×C8—1421no—
461C4×C8C22×D7111yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—2842no—
465#41—2842no—
466#41—5681no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—711no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4D4×D7111yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—2841no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—1421no—
492Q16—2842no—
493SD16—22no—
494SD16—2842no—
495SD16—5681no—
496SD16—5682no—
497D8—81no—
498D8—2842no—
499D8—2842no—
500D8—5681no—
501D8—5681no—
502D8—5681no—
503D8—1422no—
504M16—2842no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—2842no—
508C2×C8—711no—
509C2×C8—711no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—21no—
535C42—41no—
536C42C23×D7111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—2841no—
541C23—1421no—
542Q8—21no—
543Q8—81no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8#1455615312yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—5682no—
564D4—5681no—
565D4—5682no—
566D4—11361no—
567D4—1421no—
568D4—1421no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
587C2×C4#1455617311yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—2841no—
592C8—2841no—
593C8—2841no—
594C8—2841no—
595C8—712no—
596C8—1421no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—2841no—
620C4—5681no—
621C4#135×D7111yescharacteristic
622C4C2×#1455615311yescharacteristic
623C4#1798680211yescharacteristic
624C4#1798680611yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—5681no—
629C2—11361no—
630C2#2259982111yescharacteristic
631C2#2260006411yescharacteristic
632C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3305C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3305D71
hypocenterC71#19875
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601312C2semidirect
2. #22600929C2semidirect
3. #22600071C2semidirect
4. #22587970C2semidirect
5. #22587817C2semidirect
6. #22587746C2semidirect
7. #22587724C2semidirect
8. #22587681C2semidirect
9. #22587533C2semidirect
10. #22587465C2semidirect
11. #22587427C2semidirect
12. #22587423C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#3305C2semidirect
279. C71⋊C8#135semidirect
319. #3305D71semidirect
332. C71#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013122
#226009292
#226000712
#225879702
#225878172
#225877462
#225877242
#225876812
#225875332
#225874652
#225874272
#225874232
#225871842
#225871622
C71×#33052
#1987571