Finite Group Databasebeta

← #31988601

Subgroups — #31988601

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986654C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986376C2211yescharacteristic
23#17986374—21no—
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986324—21no—
29#17986322—21no—
30#17986316—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986249—21no—
35#17986235—21no—
36#17986228—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986194C2211yescharacteristic
41#17986194C2211yescharacteristic
42#17986193—21no—
43#17986193—21no—
44#17986163—21no—
45#17986146—21no—
46#17986146—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49#17986081—21no—
50#17986078C2211yescharacteristic
51#17986040—21no—
52#17985996—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865—21no—
70#14556150—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—41no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765848—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556124—21no—
88#14556124—21no—
89#14556114—41no—
90#14556110—41no—
91#14556107—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556101—41no—
96#14556101—41no—
97#14556099—21no—
98#14556099—21no—
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101#14556090—21no—
102#14556090—21no—
103#14556087—21no—
104#14556086—21no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106#14556062—21no—
107#14556061—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060D411yescharacteristic
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—41no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×D8×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—42no—
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150#11765865—81no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171Dic284—42no—
172#11765854—22no—
173#11765854—42no—
174#11765854—81no—
175#11765854—82no—
176D568—42no—
177D568—42no—
178D568—81no—
179D568—81no—
180#11765850—81no—
181#11765850—81no—
182#11765848—42no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205D8×C71—22no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—42no—
210C2×C8×C71—81no—
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—161no—
242C22⋊D71—161no—
243C22⋊D71—161no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—81no—
260D284—81no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—21no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—81no—
270Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—21no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71#13512yescomplemented
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71D4211yescharacteristic
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71C2×#13511yescharacteristic
300C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C71#57611yescharacteristic
302C4×C71#57711yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308#19875—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—81no—
310C2×C71—81no—
311C2×C71#326411yescharacteristic
312C2×C71#328411yescharacteristic
313C2×C71#328811yescharacteristic
314D71—81no—
315D71—161no—
316D71—161no—
317#3391—711no—
318#3354—711no—
319#3305—711no—
320#3284—711no—
321#1715—711no—
322#1687—711no—
323#1677—711no—
324#1672—711no—
325#1665—711no—
326#1641—711no—
327#1631—711no—
328#1625—711no—
329#1624—711no—
330#1583—711no—
331#1580D7111yescharacteristic, complemented
332C71#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1421no—
334#555—711no—
335#550—711no—
336#550—711no—
337#547—711no—
338#498—711no—
339#493—711no—
340#493—1421no—
341#492—711no—
342#492—711no—
343#486—711no—
344#486—711no—
345#482—1421no—
346#482—1421no—
347#481—1421no—
348#477—711no—
349#476—711no—
350#474—711no—
351#469—1421no—
352#466—1421no—
353#465—1421no—
354#462—711no—
355#459—711no—
356#459—711no—
357#459—711no—
358#459—711no—
359#459—1421no—
360#459—1421no—
361#452—1421no—
362#449—1421no—
363#449—1421no—
364C8×Q8—711no—
365C4×SD16—711no—
366C4×D8—1421no—
367C4×D8C2×D7111yescharacteristic
368#436—711no—
369C8×D4C2×D7111yescharacteristic
370C8×D4C2×D7111yescharacteristic
371#428—1421no—
372#416—1421no—
373#334—711no—
374#334C2×D7111yescharacteristic
375#333—711no—
376#332—711no—
377#331—711no—
378#331—711no—
379Q8⋊C8—711no—
380D4⋊C8—711no—
381D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
383#322C2×D7111yescharacteristic
384C2×#41—1421no—
385C2×#41—1421no—
386C2×#41—1421no—
387#135—2844no—
388C2×Q16—1421no—
389C2×SD16—2841no—
390C2×SD16—711no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C2×D8—1421no—
399C2×D8D28411yescharacteristic
400C2×M16—1421no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—21no—
403C4⋊Q8—711no—
404C4⋊Q8—711no—
405#127—711no—
406#127—711no—
407#127—1421no—
408#127—1421no—
409#124—2841no—
410#123—2841no—
411C22⋊Q8—1421no—
412#121—2841no—
413#121—2841no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419C4×Q8—711no—
420C4×D4—711no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4C22×D7111yescharacteristic
424C4×D4C22×D7111yescharacteristic
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107D28411yescharacteristic
431#106—711no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—711no—
436C4⋊C8—711no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440#103—711no—
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#102—2841no—
444#102—711no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102D28411yescharacteristic
454#102D28411yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1421no—
458C4×C8—1421no—
459C4×C8C22×D7111yescharacteristic
460C4×C8C22×D7111yescharacteristic
461C4×C8C22×D7111yescharacteristic
462#41—2842no—
463#41—2842no—
464#41—2842no—
465#41—5681no—
466#41—5681no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4C2×D28411yescharacteristic
485C2×D4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—2841no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—1421no—
492Q16—2842no—
493SD16—2842no—
494SD16—5681no—
495SD16—5682no—
496SD16—1422no—
497D8—22no—
498D8—2842no—
499D8—2842no—
500D8—5681no—
501D8—5681no—
502D8—5681no—
503D8—5681no—
504M16—2842no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8D4×D7111yescharacteristic
513C2×C8D4×D7111yescharacteristic
514C2×C8C2×D28411yescharacteristic
515C2×C8C2×D28411yescharacteristic
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—2841no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—2841no—
535C42—1421no—
536C42C23×D7111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—1421no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—5681no—
545Q8—712no—
546Q8—1421no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—5681no—
560D4—5681no—
561D4—5682no—
562D4—5682no—
563D4—5682no—
564D4—11361no—
565D4—11361no—
566D4—11361no—
567D4—1421no—
568D4—1421no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22×D28411yescharacteristic
587C2×C4#1455617411yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2841no—
595C8—2841no—
596C8#1455615012yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22D4×D28411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—2841no—
617C4—2841no—
618C4—5681no—
619C4—5681no—
620C4—1422no—
621C4C2×#1455615011yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
623C4#1798680311yescharacteristic
624C4#1798681111yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—5681no—
628C2—11361no—
629C2—11361no—
630C2#2259982211yescharacteristic
631C2#2260007211yescharacteristic
632C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1580C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1580D71
hypocenterC71#19875
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601314C2semidirect
2. #22600937C2semidirect
3. #22600291C2semidirect
4. #22600072C2semidirect
5. #22587968C2semidirect
6. #22587820C2semidirect
7. #22587749C2semidirect
8. #22587723C2semidirect
9. #22587681C2semidirect
10. #22587536C2semidirect
11. #22587470C2semidirect
12. #22587432C2semidirect
13. #22587425C2semidirect
14. #22587185C2semidirect
15. C71×#1580C2semidirect
277. C8×C71#135semidirect
331. #1580D71semidirect
332. C71#19875semidirect
596. C8#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013142
#226009372
#226002912
#226000722
#225879682
#225878202
#225877492
#225877232
#225876812
#225875362
#225874702
#225874322
#225874252
#225871852
C71×#15802
#1987571