Finite Group Databasebeta

← #31988610

Subgroups — #31988610

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3284C211yesmaximal, characteristic
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986371—21no—
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986352—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986334—21no—
26#17986320—21no—
27#17986309—21no—
28#17986281C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986243—21no—
32#17986219—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986204—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986196—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986091—21no—
41C4×#11765853—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43#17986077C2211yescharacteristic
44#17986039—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56C2×#135×C71—21no—
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#547×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#465×C71—21no—
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64#449×C71—21no—
65C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
66C8×D4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765849—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556121—41no—
78#14556119—21no—
79#14556119—41no—
80#14556115—21no—
81#14556107—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85#14556093—21no—
86#14556087—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—41no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051D411yescharacteristic
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—41no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117#135×C71—44no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×SD16×C71D411yescharacteristic
122C2×D8×C71—21no—
123C22×C8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71—21no—
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#123×C71—41no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—41no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#106×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148#11765855—42no—
149#11765853—22no—
150#11765853—42no—
151#11765853—81no—
152#11765853—81no—
153#11765853—81no—
154#11765849—42no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—41no—
175C4×Dic71—41no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—42no—
178#41×C71—81no—
179#41×C71—81no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—41no—
193C22×C4×C71—41no—
194Q16×C71—42no—
195SD16×C71—22no—
196SD16×C71—42no—
197SD16×C71—81no—
198D8×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—42no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—161no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8#13512yescomplemented
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71D4211yescharacteristic
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#19876—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71—161no—
296C2×C71#326511yescharacteristic
297C2×C71#328411yescharacteristic
298C2×C71#328911yescharacteristic
299#3392—711no—
300#3364—711no—
301#3353—711no—
302#3284D7111yescharacteristic
303#1714—711no—
304#1685—711no—
305#1679—711no—
306#1674—711no—
307#1666—711no—
308#1654—711no—
309#1653—711no—
310#1641—711no—
311#1628—711no—
312#1583—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—21no—
316#557—711no—
317#556—711no—
318#550C2×D7111yescharacteristic
319#547C2×D7111yescharacteristic
320#500—711no—
321#498—711no—
322#492—711no—
323#492—1421no—
324#492C2×D7111yescharacteristic
325#488—1421no—
326#487—711no—
327#486—711no—
328#484—1421no—
329#482—1421no—
330#479—1421no—
331#475—711no—
332#474—711no—
333#474—711no—
334#468—1421no—
335#465—21no—
336#464—1421no—
337#462—711no—
338#462C2×D7111yescharacteristic
339#461—711no—
340#461—1421no—
341#460—711no—
342#460—1421no—
343#459C2×D7111yescharacteristic
344#452—21no—
345#449—21no—
346C8×Q8—711no—
347C8×Q8—711no—
348C4×Q16—1421no—
349C4×SD16—711no—
350C4×SD16—1421no—
351C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
352#436—711no—
353C8×D4C2×D7111yescharacteristic
354#428—1421no—
355#335—711no—
356#334—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365#322—711no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368#135—44no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—711no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×D8—21no—
380C2×M16—1421no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—21no—
387#127C22×D7111yescharacteristic
388#126—2841no—
389#125—2841no—
390#125—1421no—
391#124—1421no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—1421no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—2841no—
413#106—711no—
414#106—1421no—
415#106C22⋊D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103C22⋊D7111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—2841no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102C22⋊D7111yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1421no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4D4×D7111yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465Q16—42no—
466Q16—2842no—
467SD16—22no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—2842no—
471SD16—5681no—
472SD16—5681no—
473SD16—5681no—
474SD16—1422no—
475D8—42no—
476M16—2842no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C42—21no—
511C42—2841no—
512C42—2841no—
513C42—1421no—
514C42C23×D7111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—1421no—
526Q8—1421no—
527Q8#1455615412yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
557C2×C4#1455617311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—712no—
566C8—1421no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4#135×D7111yescharacteristic
588C4C2×#1455615411yescharacteristic
589C4#1798680611yescharacteristic
590C4#1798681011yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2#2259983111yescharacteristic
595C2#2260006411yescharacteristic
596C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3284C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3284D71
hypocenterC71#19876
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601321C2semidirect
2. #22601023C2semidirect
3. #22600924C2semidirect
4. #22587960C2semidirect
5. #22587803C2semidirect
6. #22587763C2semidirect
7. #22587732C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587624C2semidirect
10. #22587615C2semidirect
11. #22587533C2semidirect
12. #22587448C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
267. C71⋊C8#135semidirect
314. C71#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013212
#226010232
#226009242
#225879602
#225878032
#225877632
#225877322
#225876852
#225876242
#225876152
#225875332
#225874482
#225871842
#225871522
C71×#32842
#1987671