Finite Group Databasebeta

← #31988615

Subgroups — #31988615

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600071C211yesmaximal, characteristic
4#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986373—21no—
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986372C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986332—21no—
26#17986323—21no—
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986247—21no—
30#17986229—21no—
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986201—21no—
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986199—21no—
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986164—21no—
38#17986145—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42#17986077C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17986042—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#556×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#464×C71—21no—
63#462×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765849—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556112—41no—
85#14556108—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—41no—
88#14556102—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—41no—
97#14556059D411yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556051—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#126×C71—41no—
122#125×C71—21no—
123#125×C71—41no—
124#124×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—42no—
161#11765854—42no—
162#11765854—81no—
163#11765852—22no—
164#11765852—42no—
165#11765852—81no—
166#11765852—81no—
167#11765852—81no—
168#11765850—42no—
169#11765849—42no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—42no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190Q16×C71—42no—
191SD16×C71—22no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—82no—
252D284—81no—
253D284—161no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8#13512yescomplemented
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292#19876—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71#326511yescharacteristic
295C2×C71#328411yescharacteristic
296C2×C71#328911yescharacteristic
297D71—81no—
298D71—161no—
299#3392—711no—
300#3364D7111yescharacteristic, complemented
301#3353—711no—
302#3284—711no—
303#1714—711no—
304#1685—711no—
305#1679—711no—
306#1674—711no—
307#1666—711no—
308#1654—711no—
309#1653—711no—
310#1641—711no—
311#1628—711no—
312#1583—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1421no—
316#557C2×D7111yescharacteristic
317#556C2×D7111yescharacteristic
318#550—711no—
319#547—711no—
320#500—711no—
321#498—711no—
322#492—711no—
323#492—711no—
324#492—1421no—
325#488—21no—
326#487C2×D7111yescharacteristic
327#486—711no—
328#484—1421no—
329#482—1421no—
330#479—21no—
331#475—711no—
332#474—711no—
333#474C2×D7111yescharacteristic
334#468—1421no—
335#465—1421no—
336#464—21no—
337#462—711no—
338#462C2×D7111yescharacteristic
339#461—711no—
340#461—1421no—
341#460—711no—
342#460—1421no—
343#459—711no—
344#452—1421no—
345#449—1421no—
346C8×Q8—711no—
347C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
348C4×Q16—21no—
349C4×SD16—711no—
350C4×SD16—1421no—
351C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
352#436—711no—
353C8×D4—711no—
354#428—1421no—
355#335—711no—
356#334—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365#322—711no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—711no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×D8—1421no—
380C2×M16—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—711no—
387#127—1421no—
388#126—41no—
389#125—21no—
390#125—41no—
391#124—21no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—2841no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—21no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—2841no—
413#106—711no—
414#106—1421no—
415#106C22⋊D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103C22⋊D7111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—2841no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102C22⋊D7111yescharacteristic
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465Q16—42no—
466Q16—2842no—
467SD16—22no—
468SD16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—5681no—
471SD16—5681no—
472SD16—5681no—
473SD16—5681no—
474SD16—1422no—
475D8—2842no—
476M16—2842no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2842no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1421no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42C23×D7111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—2841no—
517C23—1421no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8#1455615312yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—5682no—
535D4—5681no—
536D4—5682no—
537D4—11361no—
538D4—1421no—
539D4—1421no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
557C2×C4#1455617311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—712no—
566C8—1421no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4#135×D7111yescharacteristic
588C4C2×#1455615311yescharacteristic
589C4#1798680611yescharacteristic
590C4#1798680711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—5681no—
593C2—11361no—
594C2#2259983611yescharacteristic
595C2#2260006411yescharacteristic
596C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3364C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600071C2
hypercenter#3364D71
hypocenterC71#19876
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601317C2semidirect
2. #22600918C2semidirect
4. #22587964C2semidirect
5. #22587807C2semidirect
6. #22587760C2semidirect
7. #22587732C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587623C2semidirect
10. #22587617C2semidirect
11. #22587531C2semidirect
12. #22587450C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3364C2semidirect
267. C71⋊C8#135semidirect
300. #3364D71semidirect
314. C71#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013172
#226009182
#226000712
#225879642
#225878072
#225877602
#225877322
#225876882
#225876232
#225876172
#225875312
#225874502
#225871842
#225871502
C71×#33642
#1987671