Finite Group Databasebeta

← #31988616

Subgroups — #31988616

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600072C211yesmaximal, characteristic
5#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986722C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986654C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986372C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986370—21no—
26#17986354—21no—
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986333—21no—
30#17986321—21no—
31#17986307—21no—
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986279C2211yescharacteristic
35#17986242—21no—
36#17986228—21no—
37#17986222—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986204C2211yescharacteristic
41#17986203—21no—
42#17986199C2211yescharacteristic
43#17986198—21no—
44#17986195C2211yescharacteristic
45#17986163—21no—
46#17986146—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48C4×Dic284—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986086—21no—
51#17986078C2211yescharacteristic
52#17986038—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69#14556150—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854D411yescharacteristic
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×#11765848—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556126—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556123—41no—
88#14556120—21no—
89#14556118—41no—
90#14556116—21no—
91#14556110—41no—
92#14556107—21no—
93#14556104—21no—
94#14556102—21no—
95#14556101—41no—
96#14556099—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100#14556093—21no—
101C4×D284C2311yescharacteristic
102#14556090—21no—
103#14556086—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—21no—
107#14556062—21no—
108#14556061—21no—
109#14556060—41no—
110#14556060D411yescharacteristic
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053D411yescharacteristic
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—41no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556049—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163Dic284—42no—
164Dic284—42no—
165#11765854—22no—
166#11765854—42no—
167#11765854—42no—
168#11765854—81no—
169#11765854—81no—
170#11765853—81no—
171#11765852—81no—
172D568—42no—
173#11765848—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201SD16×C71—22no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—42no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—161no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—81no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—21no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71#13512yescomplemented
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#19876—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71#326511yescharacteristic
295C2×C71#328411yescharacteristic
296C2×C71#328911yescharacteristic
297D71—81no—
298D71—161no—
299#3392—711no—
300#3364—711no—
301#3353—711no—
302#3284—711no—
303#1714—711no—
304#1685—711no—
305#1679—711no—
306#1674—711no—
307#1666—711no—
308#1654—711no—
309#1653—711no—
310#1641—711no—
311#1628—711no—
312#1583—711no—
313SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
314C71#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1421no—
316#557—711no—
317#556—711no—
318#550—711no—
319#547—711no—
320#500—711no—
321#498—711no—
322#492—711no—
323#492—711no—
324#492—1421no—
325#488—1421no—
326#487—711no—
327#486—711no—
328#484—1421no—
329#482—1421no—
330#479—1421no—
331#475—711no—
332#474—711no—
333#474—711no—
334#468—1421no—
335#465—1421no—
336#464—1421no—
337#462—711no—
338#462—711no—
339#461—711no—
340#461—1421no—
341#460—711no—
342#460—1421no—
343#459—711no—
344#452—1421no—
345#449—1421no—
346C8×Q8—711no—
347C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
348C4×Q16—1421no—
349C4×SD16—711no—
350C4×SD16—1421no—
351C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
352#436—711no—
353C8×D4C2×D7111yescharacteristic
354#428—1421no—
355#335C2×D7111yescharacteristic
356#334—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365#322C2×D7111yescharacteristic
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—711no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16D28411yescharacteristic
379C2×D8—1421no—
380C2×M16—1421no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386#127—711no—
387#127—1421no—
388#126—2841no—
389#125—2841no—
390#125—1421no—
391#124—1421no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—2841no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—2841no—
413#106—711no—
414#106—1421no—
415#106D28411yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103D28411yescharacteristic
430#102—2841no—
431#102—711no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102D28411yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1421no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1421no—
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465Q16—2842no—
466Q16—2842no—
467SD16—22no—
468SD16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—5681no—
471SD16—5681no—
472SD16—5681no—
473SD16—5681no—
474SD16—1422no—
475D8—2842no—
476M16—2842no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8D4×D7111yescharacteristic
484C2×C8D4×D7111yescharacteristic
485C2×C8C2×D28411yescharacteristic
486C2×C8C2×D28411yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1421no—
510C42—21no—
511C42—2841no—
512C42—2841no—
513C42—1421no—
514C42C23×D7111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—2841no—
517C23—1421no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—712no—
527Q8—1421no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—5681no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—11361no—
538D4—1421no—
539D4—1421no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22×D28411yescharacteristic
557C2×C4#1455617411yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8#1455615012yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22D4×D28411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—1422no—
587C4C2×#1455615011yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
589C4#1798680811yescharacteristic
590C4#1798681111yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—5681no—
593C2—11361no—
594C2#2259983711yescharacteristic
595C2#2260007211yescharacteristic
596C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600072C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19876
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601319C2semidirect
2. #22601027C2semidirect
3. #22600926C2semidirect
5. #22587962C2semidirect
6. #22587806C2semidirect
7. #22587763C2semidirect
8. #22587735C2semidirect
9. #22587688C2semidirect
10. #22587626C2semidirect
11. #22587620C2semidirect
12. #22587536C2semidirect
13. #22587453C2semidirect
14. #22587185C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
265. C8×C71#135semidirect
313. SD16⋊C8D71semidirect
314. C71#19876semidirect
566. C8#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226010272
#226009262
#226000722
#225879622
#225878062
#225877632
#225877352
#225876882
#225876262
#225876202
#225875362
#225874532
#225871852
C71×SD16⋊C82
#1987671