Finite Group Databasebeta

← #31988617

Subgroups — #31988617

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600073C211yesmaximal, characteristic
5#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986370—21no—
25#17986353—21no—
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986332—21no—
28#17986323—21no—
29#17986306—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986247—21no—
34#17986227—21no—
35#17986218—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986202—21no—
40#17986198—21no—
41#17986162—21no—
42#17986141—21no—
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×#11765855—21no—
46#17986090—21no—
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986077C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#17986042—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#556×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556147—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853D411yescharacteristic
78C2×#11765852D411yescharacteristic
79C2×#11765849—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556126—21no—
84#14556124—21no—
85#14556120—21no—
86#14556118—41no—
87#14556112—41no—
88#14556108—21no—
89#14556102—21no—
90#14556100—41no—
91#14556099—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—41no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052D411yescharacteristic
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#126×C71—41no—
133#124×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#117×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159Dic284—42no—
160#11765855—42no—
161#11765854—81no—
162#11765853—22no—
163#11765853—42no—
164#11765853—42no—
165#11765853—81no—
166#11765853—81no—
167#11765852—22no—
168#11765849—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—42no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—81no—
200D8×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—161no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—82no—
248C2×Dic71—82no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253Dic142—21no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8#13512yescomplemented
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#19876—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71#326511yescharacteristic
296C2×C71#328411yescharacteristic
297C2×C71#328911yescharacteristic
298D71—81no—
299#3392—711no—
300#3364—711no—
301#3353—711no—
302#3284—711no—
303#1714—711no—
304#1685—711no—
305#1679—711no—
306#1674—711no—
307#1666—711no—
308#1654—711no—
309#1653—711no—
310#1641—711no—
311#1628D7111yescharacteristic, complemented
312#1583—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1421no—
316#557—711no—
317#556C2×D7111yescharacteristic
318#550—711no—
319#547—711no—
320#500—711no—
321#498—711no—
322#492—711no—
323#492—711no—
324#492—1421no—
325#488—1421no—
326#487—711no—
327#486C2×D7111yescharacteristic
328#484—1421no—
329#482—1421no—
330#479—1421no—
331#475—711no—
332#474—711no—
333#474—711no—
334#468—1421no—
335#465—1421no—
336#464—1421no—
337#462—711no—
338#462—711no—
339#461—711no—
340#461—1421no—
341#460—1421no—
342#460C2×D7111yescharacteristic
343#459C2×D7111yescharacteristic
344#452—1421no—
345#449—1421no—
346C8×Q8—711no—
347C8×Q8—711no—
348C4×Q16—1421no—
349C4×SD16—711no—
350C4×SD16—711no—
351C4×SD16—1421no—
352#436—711no—
353C8×D4—711no—
354#428—1421no—
355#335—711no—
356#334—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332C2×D7111yescharacteristic
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365#322—711no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—711no—
373C2×SD16—711no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×D8—21no—
380C2×M16—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—1421no—
387#127C22×D7111yescharacteristic
388#126—41no—
389#125—2841no—
390#125—1421no—
391#124—21no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—2841no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—2841no—
413#106—711no—
414#106—711no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—711no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465Q16—2842no—
466Q16—2842no—
467SD16—81no—
468SD16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—5681no—
471SD16—5681no—
472SD16—5681no—
473SD16—1422no—
474SD16—1422no—
475D8—42no—
476M16—2842no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2842no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1421no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—2841no—
513C42—1421no—
514C42C23×D7111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1421no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—712no—
527Q8—1421no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—11361no—
538D4—1421no—
539D4—1421no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4#1455617311yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—712no—
564C8—1421no—
565C8—1421no—
566C8—1421no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22#1798663111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—1422no—
587C4#135×D7111yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
589C4#1798680611yescharacteristic
590C4#1798680911yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—5681no—
594C2#2259983811yescharacteristic
595C2#2260006811yescharacteristic
596C2#2260011711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1628C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600073C2
hypercenter#1628D71
hypocenterC71#19876
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601320C2semidirect
2. #22601021C2semidirect
3. #22600918C2semidirect
5. #22587961C2semidirect
6. #22587803C2semidirect
7. #22587762C2semidirect
8. #22587733C2semidirect
9. #22587686C2semidirect
10. #22587627C2semidirect
11. #22587620C2semidirect
12. #22587530C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1628C2semidirect
267. C71⋊C8#135semidirect
311. #1628D71semidirect
314. C71#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013202
#226010212
#226009182
#226000732
#225879612
#225878032
#225877622
#225877332
#225876862
#225876272
#225876202
#225875302
#225871862
#225871552
C71×#16282
#1987671