Finite Group Databasebeta

← #31988618

Subgroups — #31988618

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600070C211yesmaximal, characteristic
5#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986371—21no—
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986355—21no—
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986336—21no—
28#17986322—21no—
29#17986308—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986244—21no—
33#17986226—21no—
34#17986223—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986204—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986196—21no—
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986161—21no—
42#17986142—21no—
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45Q16×Dic71—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765853—21no—
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986076C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51#17986040—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853D411yescharacteristic
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C22×C71⋊C8—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556123—41no—
85#14556119—21no—
86#14556119—41no—
87#14556117—21no—
88#14556110—41no—
89#14556108—21no—
90#14556107—21no—
91#14556099—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—41no—
104#14556059D411yescharacteristic
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C2×#41×C71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71—21no—
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#121×C71—21no—
134#121×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765855—42no—
155#11765853—22no—
156#11765853—42no—
157#11765853—42no—
158#11765853—81no—
159#11765853—81no—
160#11765853—81no—
161#11765853—81no—
162#11765852—22no—
163#11765850—42no—
164#11765848—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191#41×C71—42no—
192#41×C71—81no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71—41no—
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—41no—
203Q16×C71—42no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—82no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71—161no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—82no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8#13512yescomplemented
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#19876—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71#326511yescharacteristic
296C2×C71#328411yescharacteristic
297C2×C71#328911yescharacteristic
298D71—81no—
299#3392—711no—
300#3364—711no—
301#3353—711no—
302#3284—711no—
303#1714—711no—
304#1685—711no—
305#1679—711no—
306#1674—711no—
307#1666—711no—
308#1654—711no—
309#1653—711no—
310#1641D7111yescharacteristic, complemented
311#1628—711no—
312#1583—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1421no—
316#557—711no—
317#556—711no—
318#550C2×D7111yescharacteristic
319#547—711no—
320#500—711no—
321#498—711no—
322#492—711no—
323#492—711no—
324#492—1421no—
325#488—1421no—
326#487—711no—
327#486C2×D7111yescharacteristic
328#484—1421no—
329#482—1421no—
330#479—1421no—
331#475—711no—
332#474—711no—
333#474C2×D7111yescharacteristic
334#468—1421no—
335#465—1421no—
336#464—1421no—
337#462—711no—
338#462C2×D7111yescharacteristic
339#461—711no—
340#461—1421no—
341#460—711no—
342#460—1421no—
343#459—711no—
344#452—1421no—
345#449—1421no—
346C8×Q8—711no—
347C8×Q8—711no—
348C4×Q16—1421no—
349C4×SD16—711no—
350C4×SD16—711no—
351C4×SD16—1421no—
352#436—711no—
353C8×D4—711no—
354#428—1421no—
355#335—711no—
356#334—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#331C2×D7111yescharacteristic
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365#322—711no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—711no—
372C2×SD16—711no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×M16—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—21no—
387#127C22×D7111yescharacteristic
388#126—2841no—
389#125—2841no—
390#125—1421no—
391#124—1421no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1421no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—21no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—2841no—
413#106—711no—
414#106—711no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—711no—
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—2842no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465Q16—42no—
466Q16—2842no—
467SD16—2842no—
468SD16—2842no—
469SD16—5681no—
470SD16—5681no—
471SD16—5681no—
472SD16—5681no—
473SD16—1422no—
474SD16—1422no—
475D8—2842no—
476M16—2842no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2842no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1421no—
510C42—21no—
511C42—2841no—
512C42—2841no—
513C42—1421no—
514C42C23×D7111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1421no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—1421no—
526Q8—1421no—
527Q8#1455615212yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—5682no—
538D4—1421no—
539D4—1421no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4#1455617311yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—712no—
564C8—1421no—
565C8—1421no—
566C8—1421no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22#1798663111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4#135×D7111yescharacteristic
588C4C2×#1455615211yescharacteristic
589C4#1798680811yescharacteristic
590C4#1798680911yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—5681no—
594C2#2259983911yescharacteristic
595C2#2260006311yescharacteristic
596C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1641C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600070C2
hypercenter#1641D71
hypocenterC71#19876
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601321C2semidirect
2. #22601029C2semidirect
3. #22600921C2semidirect
5. #22587961C2semidirect
6. #22587804C2semidirect
7. #22587761C2semidirect
8. #22587732C2semidirect
9. #22587687C2semidirect
10. #22587626C2semidirect
11. #22587619C2semidirect
12. #22587447C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1641C2semidirect
267. C71⋊C8#135semidirect
310. #1641D71semidirect
314. C71#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013212
#226010292
#226009212
#226000702
#225879612
#225878042
#225877612
#225877322
#225876872
#225876262
#225876192
#225874472
#225871802
#225871492
C71×#16412
#1987671