Finite Group Databasebeta

← #31988620

Subgroups — #31988620

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600072C211yesmaximal, characteristic
5#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986654C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986370—21no—
26#17986355—21no—
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986336—21no—
29#17986322—21no—
30#17986304—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986244—21no—
34#17986228—21no—
35#17986224—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986203—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986197—21no—
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986163—21no—
43#17986146—21no—
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986091—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986084—21no—
50#17986076C2211yescharacteristic
51#17986040—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69#14556150—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×#11765853D411yescharacteristic
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×#11765848—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556126—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556124—21no—
85#14556123—41no—
86#14556119—21no—
87#14556118—41no—
88#14556117—21no—
89#14556110—41no—
90#14556108—21no—
91#14556107—21no—
92#14556102—21no—
93#14556101—41no—
94#14556099—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99#14556093—21no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101#14556090—21no—
102#14556086—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060D411yescharacteristic
109#14556059—41no—
110#14556059D411yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556051D411yescharacteristic
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048—21no—
124#14556048—41no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284—42no—
163#11765855—42no—
164#11765854—22no—
165#11765854—42no—
166#11765854—81no—
167#11765854—81no—
168#11765853—22no—
169#11765852—42no—
170#11765852—81no—
171D568—42no—
172#11765848—42no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202SD16×C71—81no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—42no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—161no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8#13512yescomplemented
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292#19876—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71#326511yescharacteristic
295C2×C71#328411yescharacteristic
296C2×C71#328911yescharacteristic
297D71—81no—
298D71—161no—
299#3392—711no—
300#3364—711no—
301#3353—711no—
302#3284—711no—
303#1714—711no—
304#1685—711no—
305#1679D7111yescharacteristic, complemented
306#1674—711no—
307#1666—711no—
308#1654—711no—
309#1653—711no—
310#1641—711no—
311#1628—711no—
312#1583—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1421no—
316#557—711no—
317#556—711no—
318#550—711no—
319#547—711no—
320#500—711no—
321#498—711no—
322#492—711no—
323#492—711no—
324#492—1421no—
325#488—1421no—
326#487C2×D7111yescharacteristic
327#486—711no—
328#484—1421no—
329#482—1421no—
330#479—1421no—
331#475—711no—
332#474—711no—
333#474C2×D7111yescharacteristic
334#468—1421no—
335#465—1421no—
336#464—1421no—
337#462—711no—
338#462—711no—
339#461—1421no—
340#461C2×D7111yescharacteristic
341#460—711no—
342#460—1421no—
343#459—711no—
344#452—1421no—
345#449—1421no—
346C8×Q8—711no—
347C8×Q8—711no—
348C4×Q16—1421no—
349C4×SD16—711no—
350C4×SD16—711no—
351C4×SD16—1421no—
352#436—711no—
353C8×D4C2×D7111yescharacteristic
354#428—1421no—
355#335—711no—
356#334C2×D7111yescharacteristic
357#332—711no—
358#332C2×D7111yescharacteristic
359#332C2×D7111yescharacteristic
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365#322—711no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—711no—
373C2×SD16—711no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×M16—1421no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—711no—
387#127—1421no—
388#126—2841no—
389#125—2841no—
390#125—1421no—
391#124—1421no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—2841no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—21no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—2841no—
413#106—711no—
414#106—711no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—711no—
426#103—711no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—2841no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1421no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465Q16—2842no—
466Q16—2842no—
467SD16—81no—
468SD16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—5681no—
471SD16—5681no—
472SD16—5681no—
473SD16—1422no—
474SD16—1422no—
475D8—2842no—
476M16—2842no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8D4×D7111yescharacteristic
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1421no—
510C42—2841no—
511C42—2841no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42C23×D7111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—2841no—
517C23—1421no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—712no—
525Q8—1421no—
526Q8—1421no—
527Q8—1421no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—5681no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—11361no—
538D4—1421no—
539D4—1421no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4#1455617411yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—712no—
566C8—1421no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22#1798663311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—5681no—
586C4—1422no—
587C4#135×D7111yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
589C4#1798680511yescharacteristic
590C4#1798680611yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—5681no—
593C2—11361no—
594C2#2259984111yescharacteristic
595C2#2260006711yescharacteristic
596C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1679C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600072C2
hypercenter#1679D71
hypocenterC71#19876
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601316C2semidirect
2. #22601030C2semidirect
3. #22600921C2semidirect
5. #22587964C2semidirect
6. #22587808C2semidirect
7. #22587733C2semidirect
8. #22587689C2semidirect
9. #22587622C2semidirect
10. #22587618C2semidirect
11. #22587532C2semidirect
12. #22587451C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1679C2semidirect
267. C71⋊C8#135semidirect
305. #1679D71semidirect
314. C71#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013162
#226010302
#226009212
#226000722
#225879642
#225878082
#225877332
#225876892
#225876222
#225876182
#225875322
#225874512
#225871822
#225871522
C71×#16792
#1987671