Finite Group Databasebeta

← #31988621

Subgroups — #31988621

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600073C211yesmaximal, characteristic
5#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986370—21no—
25#17986352—21no—
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986335—21no—
29#17986324—21no—
30#17986305—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986245—21no—
34#17986227—21no—
35#17986220—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986202—21no—
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986197—21no—
41#17986196C2211yescharacteristic
42#17986162—21no—
43#17986141—21no—
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986093—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48SD16×Dic71—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#17986041—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556147—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853D411yescharacteristic
77C2×#11765852—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556126—21no—
82#14556124—21no—
83#14556121—41no—
84#14556119—21no—
85#14556118—41no—
86#14556115—21no—
87#14556112—41no—
88#14556108—21no—
89#14556107—21no—
90#14556102—21no—
91#14556100—41no—
92#14556099—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96#14556093—21no—
97#14556093—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99D4×Dic71—21no—
100#14556087—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107#14556059—41no—
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051D411yescharacteristic
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556049D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C2×M16×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160Dic284—42no—
161Dic284—42no—
162#11765854—22no—
163#11765853—22no—
164#11765853—42no—
165#11765853—81no—
166#11765853—81no—
167#11765852—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—42no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202SD16×C71—42no—
203SD16×C71—81no—
204D8×C71—42no—
205M16×C71—42no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—81no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—161no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—82no—
246C2×Dic71—82no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71#13512yescomplemented
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—22no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#19876—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71#326511yescharacteristic
296C2×C71#328411yescharacteristic
297C2×C71#328911yescharacteristic
298D71—81no—
299#3392—711no—
300#3364—711no—
301#3353—711no—
302#3284—711no—
303#1714—711no—
304#1685D7111yescharacteristic, complemented
305#1679—711no—
306#1674—711no—
307#1666—711no—
308#1654—711no—
309#1653—711no—
310#1641—711no—
311#1628—711no—
312#1583—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1421no—
316#557—711no—
317#556—711no—
318#550—711no—
319#547—711no—
320#500—711no—
321#498—711no—
322#492—711no—
323#492—1421no—
324#492C2×D7111yescharacteristic
325#488—1421no—
326#487—711no—
327#486—711no—
328#484—1421no—
329#482—1421no—
330#479—1421no—
331#475—711no—
332#474—711no—
333#474C2×D7111yescharacteristic
334#468—1421no—
335#465—1421no—
336#464—1421no—
337#462—711no—
338#462—711no—
339#461—711no—
340#461—1421no—
341#460—711no—
342#460—1421no—
343#459C2×D7111yescharacteristic
344#452—1421no—
345#449—1421no—
346C8×Q8—711no—
347C8×Q8—711no—
348C4×Q16—1421no—
349C4×SD16—711no—
350C4×SD16—711no—
351C4×SD16—1421no—
352#436C2×D7111yescharacteristic
353C8×D4—711no—
354#428—1421no—
355#335C2×D7111yescharacteristic
356#334—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332C2×D7111yescharacteristic
360#331C2×D7111yescharacteristic
361Q8⋊C8—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365#322—711no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—711no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×D8—21no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1421no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—1421no—
387#127C22×D7111yescharacteristic
388#126—2841no—
389#125—2841no—
390#125—1421no—
391#124—1421no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—2841no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—21no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—2841no—
413#106—711no—
414#106—711no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—711no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—2841no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1421no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—5681no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465Q16—2842no—
466Q16—2842no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469SD16—2842no—
470SD16—5681no—
471SD16—5681no—
472SD16—5681no—
473SD16—1422no—
474SD16—1422no—
475D8—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2842no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8D4×D7111yescharacteristic
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1421no—
510C42—2841no—
511C42—2841no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42C23×D7111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1421no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—712no—
525Q8—1421no—
526Q8—1421no—
527Q8—1421no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—11361no—
538D4—1421no—
539D4—1421no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4#1455617411yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—1421no—
565C8—1421no—
566C8#1455614712yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22#1798663311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—1422no—
587C4C2×#1455614711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
589C4#1798680811yescharacteristic
590C4#1798680911yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—5681no—
594C2#2259984211yescharacteristic
595C2#2260007311yescharacteristic
596C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1685C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600073C2
hypercenter#1685D71
hypocenterC71#19876
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601318C2semidirect
2. #22601024C2semidirect
3. #22600925C2semidirect
5. #22587959C2semidirect
6. #22587766C2semidirect
7. #22587735C2semidirect
8. #22587687C2semidirect
9. #22587623C2semidirect
10. #22587618C2semidirect
11. #22587534C2semidirect
12. #22587448C2semidirect
13. #22587181C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1685C2semidirect
263. C8×C71#135semidirect
304. #1685D71semidirect
314. C71#19876semidirect
566. C8#14556147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013182
#226010242
#226009252
#226000732
#225879592
#225877662
#225877352
#225876872
#225876232
#225876182
#225875342
#225874482
#225871812
#225871512
C71×#16852
#1987671