Finite Group Databasebeta

← #31988622

Subgroups — #31988622

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600287C211yesmaximal, characteristic
5#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986398—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986373—21no—
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986338—21no—
27#17986326—21no—
28#17986314—21no—
29#17986306—21no—
30#17986296—21no—
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986248—21no—
35#17986236—21no—
36#17986201—21no—
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986199—21no—
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986147—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11765852—21no—
45C4×#11765852—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48#17986076C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986040—21no—
51#17985994—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#557×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765854—41no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×D568—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125—21no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556120—21no—
82#14556117—41no—
83#14556106—41no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—41no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131#125×C71—41no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765854—82no—
160#11765852—22no—
161#11765852—22no—
162#11765852—42no—
163#11765852—81no—
164#11765852—81no—
165#11765852—81no—
166D568—81no—
167#11765848—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—81no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—81no—
219Q8×C71#13712yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—82no—
241D284—81no—
242D284—161no—
243D284—161no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—161no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8#13512yes—
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×#13711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284#19877—711nomaximal, Sylow
285C2×C71#326611yescharacteristic
286C2×C71#328411yescharacteristic
287C2×C71#328811yescharacteristic
288D71—81no—
289D71—81no—
290D71—161no—
291#3392—711no—
292#3381—711no—
293#3357—711no—
294#3305—711no—
295#1714—711no—
296#1685—711no—
297#1678—711no—
298#1676—711no—
299#1671—711no—
300#1646—711no—
301#1636D7111yescharacteristic, complemented
302#1631—711no—
303#1622—711no—
304#1583—711no—
305SD16⋊C8—711no—
306C71#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557C2×D7111yescharacteristic
308#555—711no—
309#554—711no—
310#550—711no—
311#500—711no—
312#499—1421no—
313#498—711no—
314#492—711no—
315#492—711no—
316#492—1421no—
317#487C2×D7111yescharacteristic
318#486—711no—
319#485—1421no—
320#482—1421no—
321#480—1421no—
322#479—1421no—
323#478—1421no—
324#477—711no—
325#477C2×D7111yescharacteristic
326#477C2×D7111yescharacteristic
327#476—711no—
328#474—711no—
329#468—1421no—
330#466—1421no—
331#461—711no—
332#461—1421no—
333#460—711no—
334#460—1421no—
335#459—711no—
336#449—1421no—
337C8×Q8—711no—
338C8×Q8—711no—
339C4×SD16—711no—
340C4×SD16—711no—
341C4×SD16—1421no—
342C4×SD16—1421no—
343#436—711no—
344C8×D4—711no—
345#428—1421no—
346#416—1421no—
347#335—711no—
348#334—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332C2×D7111yescharacteristic
352#331—711no—
353Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357#322—711no—
358C2×#41—1421no—
359C2×SD16—2841no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—711no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C22×C8—1421no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127—711no—
374#127—1421no—
375#125—21no—
376#125—41no—
377#125—1421no—
378#124—2841no—
379C22⋊Q8—2841no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—2841no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4—711no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393#117—1421no—
394#117—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—711no—
403#106—711no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
441C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454SD16—2842no—
455SD16—5682no—
456SD16—5681no—
457SD16—5681no—
458SD16—5681no—
459SD16—1422no—
460SD16—1422no—
461D8—5681no—
462M16—2842no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5681no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2841no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—2841no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—5681no—
511Q8#1455616012yes—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—5682no—
517D4—5681no—
518D4—11361no—
519D4—11361no—
520D4—1421no—
521D4—1421no—
522D4—1421no—
523D4—1421no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—11361no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617311yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—712no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22#1798663111yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—5681no—
571C4#135×D7111yescharacteristic
572C4C2×#1455616011yescharacteristic
573C4#1798680811yescharacteristic
574C4#1798680811yescharacteristic
575C2—5681no—
576C2—5681no—
577C2—11361no—
578C2#2259984311yescharacteristic
579C2#2260006311yescharacteristic
580C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1636C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600287C2
hypercenter#1636D71
hypocenterC71#19877
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601317C2semidirect
2. #22601211C2semidirect
3. #22600963C2semidirect
5. #22587964C2semidirect
6. #22587808C2semidirect
7. #22587758C2semidirect
8. #22587742C2semidirect
9. #22587714C2semidirect
10. #22587565C2semidirect
11. #22587469C2semidirect
12. #22587415C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1636C2semidirect
301. #1636D71semidirect
306. C71#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013172
#226012112
#226009632
#226002872
#225879642
#225878082
#225877582
#225877422
#225877142
#225875652
#225874692
#225874152
#225871802
#225871552
C71×#16362
#1987771