Finite Group Databasebeta

← #31988623

Subgroups — #31988623

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600284C211yesmaximal, characteristic
4#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986670C2211yescharacteristic
18#17986398—21no—
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986370—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986323—21no—
26#17986303—21no—
27#17986299—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986233—21no—
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986203—21no—
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986198—21no—
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986142—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986086—21no—
41C4×#11765853—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985993—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#555×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#480×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#468×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#428×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—41no—
74C2×#11765850—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556126—21no—
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556124—21no—
80#14556120—21no—
81#14556118—41no—
82#14556102—21no—
83#14556101—41no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86#14556093—21no—
87#14556090—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—41no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051D411yescharacteristic
104#14556049—21no—
105#14556049D411yescharacteristic
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×SD16×C71D411yescharacteristic
116C2×M16×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#125×C71—21no—
120#124×C71—41no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—41no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765854—42no—
155#11765854—81no—
156#11765853—22no—
157#11765853—81no—
158#11765852—81no—
159#11765852—82no—
160#11765850—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—81no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—41no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—41no—
187SD16×C71—22no—
188M16×C71—42no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—81no—
216Q8×C71—81no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—161no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—161no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—161no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—81no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—21no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142#13712yes—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71#13512yes—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×#13711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284#19877—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—81no—
286C2×C71—81no—
287C2×C71#326611yescharacteristic
288C2×C71#328411yescharacteristic
289C2×C71#328811yescharacteristic
290D71—161no—
291#3392—711no—
292#3381—711no—
293#3357D7111yescharacteristic, complemented
294#3305—711no—
295#1714—711no—
296#1685—711no—
297#1678—711no—
298#1676—711no—
299#1671—711no—
300#1646—711no—
301#1636—711no—
302#1631—711no—
303#1622—711no—
304#1583—711no—
305SD16⋊C8—711no—
306C71#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—711no—
308#555C2×D7111yescharacteristic
309#554C2×D7111yescharacteristic
310#550—711no—
311#500C2×D7111yescharacteristic
312#499—1421no—
313#498—711no—
314#492—711no—
315#492—711no—
316#492—1421no—
317#487—711no—
318#486—711no—
319#485—21no—
320#482—1421no—
321#480—21no—
322#479—1421no—
323#478—1421no—
324#477—711no—
325#477—711no—
326#477C2×D7111yescharacteristic
327#476C2×D7111yescharacteristic
328#474—711no—
329#468—21no—
330#466—1421no—
331#461—711no—
332#461—1421no—
333#460—711no—
334#460—1421no—
335#459—711no—
336#449—1421no—
337C8×Q8—711no—
338C8×Q8—711no—
339C4×SD16—711no—
340C4×SD16—1421no—
341C4×SD16—1421no—
342C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
343#436C2×D7111yescharacteristic
344C8×D4—711no—
345#428—21no—
346#416—1421no—
347#335—711no—
348#334—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#331—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357#322—711no—
358C2×#41—1421no—
359C2×SD16—2841no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—1421no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127—711no—
374#127—1421no—
375#125—21no—
376#125—2841no—
377#125—1421no—
378#124—41no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—2841no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4C22×D7111yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—21no—
403#106—711no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106C22⋊D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2841no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103C22⋊D7111yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102C22⋊D7111yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×D4—41no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4D4×D7111yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2841no—
454SD16—22no—
455SD16—2842no—
456SD16—5681no—
457SD16—5681no—
458SD16—5681no—
459SD16—5682no—
460SD16—1422no—
461D8—5681no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—5681no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2841no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—2841no—
499C42—1421no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—2841no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—712no—
511Q8—1421no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—5681no—
522D4—5682no—
523D4—11361no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8#1455614812yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—1422no—
571C4C2×#1455614811yescharacteristic
572C4#137×D7111yescharacteristic
573C4#1798680711yescharacteristic
574C4#1798680811yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—11361no—
578C2#2259984411yescharacteristic
579C2#2260006611yescharacteristic
580C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3357C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600284C2
hypercenter#3357D71
hypocenterC71#19877
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601319C2semidirect
2. #22601215C2semidirect
4. #22587963C2semidirect
5. #22587805C2semidirect
6. #22587758C2semidirect
7. #22587741C2semidirect
8. #22587717C2semidirect
9. #22587568C2semidirect
10. #22587496C2semidirect
11. #22587466C2semidirect
12. #22587412C2semidirect
13. #22587181C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3357C2semidirect
293. #3357D71semidirect
306. C71#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226012152
#226002842
#225879632
#225878052
#225877582
#225877412
#225877172
#225875682
#225874962
#225874662
#225874122
#225871812
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33572
#1987771