Finite Group Databasebeta

← #31988626

Subgroups — #31988626

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600287C211yesmaximal, characteristic
5#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986400—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986372—21no—
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986342—21no—
28#17986326—21no—
29#17986314—21no—
30#17986308—21no—
31#17986302—21no—
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986246—21no—
36#17986236—21no—
37#17986205—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986200—21no—
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986147—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765854—21no—
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47#17986084—21no—
48#17986078C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986040—21no—
51#17985994—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#333×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765852—41no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×D568—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556119—21no—
83#14556119—21no—
84#14556119—41no—
85#14556117—41no—
86#14556108—21no—
87#14556104—41no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—41no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98#14556090—21no—
99#14556086—21no—
100#14556086—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556061—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—41no—
114#14556052D411yescharacteristic
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765854—22no—
161#11765854—42no—
162#11765854—81no—
163#11765854—81no—
164#11765854—81no—
165#11765852—22no—
166#11765852—82no—
167D568—81no—
168#11765848—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71—81no—
216Q8×C71#13712yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—82no—
238D284—81no—
239D284—161no—
240D284—161no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—161no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71#13512yes—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71C2×#13711yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284#19877—711nomaximal, Sylow
285C2×C71#326611yescharacteristic
286C2×C71#328411yescharacteristic
287C2×C71#328811yescharacteristic
288D71—81no—
289D71—81no—
290D71—161no—
291#3392—711no—
292#3381—711no—
293#3357—711no—
294#3305—711no—
295#1714—711no—
296#1685—711no—
297#1678—711no—
298#1676D7111yescharacteristic, complemented
299#1671—711no—
300#1646—711no—
301#1636—711no—
302#1631—711no—
303#1622—711no—
304#1583—711no—
305SD16⋊C8—711no—
306C71#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—711no—
308#555—711no—
309#554—711no—
310#550—711no—
311#500C2×D7111yescharacteristic
312#499—1421no—
313#498—711no—
314#492—711no—
315#492—711no—
316#492—1421no—
317#487—711no—
318#486—711no—
319#485—1421no—
320#482—1421no—
321#480—1421no—
322#479—1421no—
323#478—1421no—
324#477—711no—
325#477C2×D7111yescharacteristic
326#477C2×D7111yescharacteristic
327#476—711no—
328#474—711no—
329#468—1421no—
330#466—1421no—
331#461—711no—
332#461—1421no—
333#460—711no—
334#460—1421no—
335#459—711no—
336#449—1421no—
337C8×Q8—711no—
338C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
339C4×SD16—711no—
340C4×SD16—711no—
341C4×SD16—1421no—
342C4×SD16—1421no—
343#436—711no—
344C8×D4—711no—
345#428—1421no—
346#416—1421no—
347#335C2×D7111yescharacteristic
348#334—711no—
349#333C2×D7111yescharacteristic
350#333C2×D7111yescharacteristic
351#332—711no—
352#331—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357#322—711no—
358C2×#41—1421no—
359C2×SD16—2841no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—711no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C22×C8—1421no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127—711no—
374#127—1421no—
375#125—2841no—
376#125—1421no—
377#125—1421no—
378#124—2841no—
379C22⋊Q8—2841no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—2841no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4—711no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393#117—1421no—
394#117—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—711no—
403#106—711no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—2841no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454SD16—2842no—
455SD16—5681no—
456SD16—5681no—
457SD16—5681no—
458SD16—5682no—
459SD16—1422no—
460SD16—1422no—
461D8—5681no—
462M16—2842no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5681no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—21no—
497C42—2841no—
498C42—2841no—
499C42—1421no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—2841no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—1421no—
510Q8—1421no—
511Q8#1455616012yes—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—5682no—
517D4—5681no—
518D4—11361no—
519D4—11361no—
520D4—1421no—
521D4—1421no—
522D4—1421no—
523D4—1421no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—11361no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617411yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8#1455615112yes—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22#1798663311yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—5681no—
571C4C2×#1455615111yescharacteristic
572C4C2×#1455616011yescharacteristic
573C4#1798680611yescharacteristic
574C4#1798680811yescharacteristic
575C2—5681no—
576C2—5681no—
577C2—11361no—
578C2#2259984711yescharacteristic
579C2#2260006511yescharacteristic
580C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1676C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600287C2
hypercenter#1676D71
hypocenterC71#19877
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601322C2semidirect
2. #22601214C2semidirect
3. #22600965C2semidirect
5. #22587963C2semidirect
6. #22587806C2semidirect
7. #22587759C2semidirect
8. #22587718C2semidirect
9. #22587569C2semidirect
10. #22587497C2semidirect
11. #22587465C2semidirect
12. #22587413C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1676C2semidirect
298. #1676D71semidirect
306. C71#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013222
#226012142
#226009652
#226002872
#225879632
#225878062
#225877592
#225877182
#225875692
#225874972
#225874652
#225874132
#225871832
#225871512
C71×#16762
#1987771