Finite Group Databasebeta

← #31988629

Subgroups — #31988629

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600290C211yesmaximal, characteristic
4#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986398—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986339—21no—
25#17986320—21no—
26#17986311—21no—
27#17986306—21no—
28#17986296—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986242—21no—
35#17986233—21no—
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986144—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765852—21no—
40C4×#11765852C2211yescharacteristic
41#17986078C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986038—21no—
44#17985995—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#492×C71—21no—
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#461×C71—21no—
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—41no—
68C2×#11765852D411yescharacteristic
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556120—21no—
75#14556114—41no—
76#14556106—41no—
77#14556104—21no—
78#14556102—21no—
79#14556099—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284C2311yescharacteristic
82#14556087—21no—
83#14556086—21no—
84C4⋊C4×D71—21no—
85#14556062—21no—
86#14556062—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—41no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×SD16×C71D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71—21no—
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#125×C71—21no—
126#125×C71—41no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—41no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—41no—
150#11765853—82no—
151#11765852—22no—
152#11765850—81no—
153#11765848—42no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—81no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—41no—
173#41×C71—42no—
174#41×C71—81no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71—41no—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—41no—
186SD16×C71—22no—
187SD16×C71—42no—
188SD16×C71—81no—
189SD16×C71—81no—
190SD16×C71—81no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—41no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71#13712yes—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—82no—
226D4×C71—81no—
227D4×C71—161no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—161no—
249Dic142—81no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71#13512yes—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×#13711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19877—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—81no—
286C2×C71—161no—
287C2×C71#326611yescharacteristic
288C2×C71#328411yescharacteristic
289C2×C71#328811yescharacteristic
290D71—81no—
291#3392D7111yescharacteristic, complemented
292#3381—711no—
293#3357—711no—
294#3305—711no—
295#1714—711no—
296#1685—711no—
297#1678—711no—
298#1676—711no—
299#1671—711no—
300#1646—711no—
301#1636—711no—
302#1631—711no—
303#1622—711no—
304#1583—711no—
305SD16⋊C8—711no—
306C71#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557C2×D7111yescharacteristic
308#555—711no—
309#554—711no—
310#550C2×D7111yescharacteristic
311#500—711no—
312#499—1421no—
313#498—711no—
314#492—21no—
315#492—711no—
316#492C2×D7111yescharacteristic
317#487—711no—
318#486—711no—
319#485—1421no—
320#482—1421no—
321#480—1421no—
322#479—1421no—
323#478—1421no—
324#477—711no—
325#477—711no—
326#477—711no—
327#476—711no—
328#474—711no—
329#468—1421no—
330#466—1421no—
331#461—21no—
332#461C2×D7111yescharacteristic
333#460—21no—
334#460C2×D7111yescharacteristic
335#459—711no—
336#449—1421no—
337C8×Q8—711no—
338C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16—711no—
341C4×SD16—1421no—
342C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
343#436—711no—
344C8×D4—711no—
345#428—1421no—
346#416—1421no—
347#335—711no—
348#334—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#331—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357#322—711no—
358C2×#41—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—2841no—
364C2×SD16—711no—
365C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C22×C8—1421no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#125—21no—
376#125—41no—
377#125—1421no—
378#124—2841no—
379C22⋊Q8—2841no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—21no—
382#121—41no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4C22×D7111yescharacteristic
393#117—1421no—
394#117—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—711no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106C22⋊D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2841no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103C22⋊D7111yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102C22⋊D7111yescharacteristic
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—1421no—
454SD16—22no—
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—81no—
459SD16—5682no—
460SD16—1422no—
461D8—5681no—
462M16—2842no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—5681no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2841no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—5681no—
510Q8—5681no—
511Q8#1455615712yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—161no—
521D4—11361no—
522D4—1421no—
523D4—1421no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—11361no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8#1455614812yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4C2×#1455614811yescharacteristic
572C4C2×#1455615711yescharacteristic
573C4#1798680511yescharacteristic
574C4#1798681011yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—5681no—
578C2#2259985011yescharacteristic
579C2#2260007011yescharacteristic
580C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3392C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600290C2
hypercenter#3392D71
hypocenterC71#19877
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601211C2semidirect
2. #22600968C2semidirect
4. #22587959C2semidirect
5. #22587802C2semidirect
6. #22587754C2semidirect
7. #22587744C2semidirect
8. #22587713C2semidirect
9. #22587566C2semidirect
10. #22587498C2semidirect
11. #22587467C2semidirect
12. #22587411C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3392C2semidirect
291. #3392D71semidirect
306. C71#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012112
#226009682
#226002902
#225879592
#225878022
#225877542
#225877442
#225877132
#225875662
#225874982
#225874672
#225874112
#225871832
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33922
#1987771