Finite Group Databasebeta

← #31988632

Subgroups — #31988632

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600293C211yesmaximal, characteristic
5#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986398—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986370—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986337—21no—
27#17986321—21no—
28#17986312—21no—
29#17986303—21no—
30#17986299—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986294C2211yescharacteristic
33#17986291C2211yescharacteristic
34#17986286C2211yescharacteristic
35#17986279C2211yescharacteristic
36#17986247—21no—
37#17986232—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986202—21no—
40#17986198—21no—
41#17986141—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986090—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765853—21no—
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48#17986077C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986039—21no—
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×#11765849—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556126—21no—
78#14556124—21no—
79#14556120—21no—
80#14556118—41no—
81#14556114—41no—
82#14556102—21no—
83#14556100—41no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556093—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90D4×Dic71—21no—
91#14556087—21no—
92#14556086—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—41no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—41no—
129C2×D8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#125×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155#11765854—81no—
156#11765853—22no—
157#11765853—42no—
158#11765853—81no—
159#11765852—22no—
160#11765849—42no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D71—81no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—41no—
193SD16×C71—81no—
194SD16×C71—82no—
195D8×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—41no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—161no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—161no—
235C22⋊D71—161no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246Dic142—21no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—81no—
250Dic142#13712yes—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8#13512yes—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71C2×#13711yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279Dic71—22no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19877—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—81no—
286C2×C71—161no—
287C2×C71#326611yescharacteristic
288C2×C71#328411yescharacteristic
289C2×C71#328811yescharacteristic
290D71—81no—
291#3392—711no—
292#3381—711no—
293#3357—711no—
294#3305—711no—
295#1714—711no—
296#1685—711no—
297#1678—711no—
298#1676—711no—
299#1671—711no—
300#1646—711no—
301#1636—711no—
302#1631—711no—
303#1622D7111yescharacteristic, complemented
304#1583—711no—
305SD16⋊C8—711no—
306C71#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—711no—
308#555—711no—
309#554C2×D7111yescharacteristic
310#550—711no—
311#500—711no—
312#499—1421no—
313#498—711no—
314#492—711no—
315#492—1421no—
316#492C2×D7111yescharacteristic
317#487—711no—
318#486—711no—
319#485—1421no—
320#482—1421no—
321#480—1421no—
322#479—1421no—
323#478—1421no—
324#477—711no—
325#477—711no—
326#477—711no—
327#476—711no—
328#474—711no—
329#468—1421no—
330#466—1421no—
331#461—711no—
332#461—1421no—
333#460—1421no—
334#460C2×D7111yescharacteristic
335#459C2×D7111yescharacteristic
336#449—1421no—
337C8×Q8—711no—
338C8×Q8—711no—
339C4×SD16—711no—
340C4×SD16—711no—
341C4×SD16—1421no—
342C4×SD16—1421no—
343#436—711no—
344C8×D4—711no—
345#428—1421no—
346#416—1421no—
347#335—711no—
348#334—711no—
349#333—711no—
350#333C2×D7111yescharacteristic
351#332—711no—
352#331—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357#322—711no—
358C2×#41—1421no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—41no—
361C2×SD16—711no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—1421no—
368C22×C8—1421no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127—1421no—
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#125—21no—
376#125—2841no—
377#125—1421no—
378#124—2841no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381#121—2841no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4C22×D7111yescharacteristic
393#117—1421no—
394#117—1421no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—711no—
403#106—711no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—2841no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—1421no—
454SD16—81no—
455SD16—82no—
456SD16—2842no—
457SD16—5681no—
458SD16—5681no—
459SD16—1422no—
460SD16—1422no—
461D8—81no—
462M16—2842no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5681no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—21no—
497C42—2841no—
498C42—2841no—
499C42—1421no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—5681no—
510Q8—712no—
511Q8—1421no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—5682no—
520D4—11361no—
521D4—11361no—
522D4—1421no—
523D4—1421no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617311yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—712no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22#1798663111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4—1422no—
571C4#135×D7111yescharacteristic
572C4#137×D7111yescharacteristic
573C4#1798680511yescharacteristic
574C4#1798680911yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—5681no—
578C2#2259985311yescharacteristic
579C2#2260006811yescharacteristic
580C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1622C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600293C2
hypercenter#1622D71
hypocenterC71#19877
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601320C2semidirect
2. #22601215C2semidirect
3. #22600966C2semidirect
5. #22587960C2semidirect
6. #22587803C2semidirect
7. #22587754C2semidirect
8. #22587743C2semidirect
9. #22587718C2semidirect
10. #22587571C2semidirect
11. #22587500C2semidirect
12. #22587464C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1622C2semidirect
303. #1622D71semidirect
306. C71#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013202
#226012152
#226009662
#226002932
#225879602
#225878032
#225877542
#225877432
#225877182
#225875712
#225875002
#225874642
#225871862
#225871552
C71×#16222
#1987771