Finite Group Databasebeta

← #31988635

Subgroups — #31988635

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600291C211yesmaximal, characteristic
5#22587965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986399—21no—
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986370—21no—
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986343—21no—
28#17986324—21no—
29#17986311—21no—
30#17986309—21no—
31#17986298—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986291C2211yescharacteristic
35#17986276C2211yescharacteristic
36#17986244—21no—
37#17986235—21no—
38#17986203—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986197—21no—
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986146—21no—
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46#17986086—21no—
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48#17986084—21no—
49#17986076C2211yescharacteristic
50#17986038—21no—
51#17985996—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854D411yescharacteristic
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—41no—
74C2×D568—21no—
75C2×#11765848—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556126—21no—
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556124—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556118—41no—
83#14556114—41no—
84#14556108—21no—
85#14556104—41no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556101—41no—
89#14556099—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97#14556087—21no—
98#14556086—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556051—41no—
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765854—22no—
160#11765854—81no—
161#11765853—22no—
162#11765852—42no—
163#11765852—81no—
164#11765852—82no—
165D568—81no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196SD16×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—81no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—161no—
228C22⋊D71—161no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—81no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—161no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—81no—
250Dic142#13712yes—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8#13512yes—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71C2×#13711yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284#19877—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—81no—
286C2×C71#326611yescharacteristic
287C2×C71#328411yescharacteristic
288C2×C71#328811yescharacteristic
289D71—81no—
290D71—161no—
291#3392—711no—
292#3381—711no—
293#3357—711no—
294#3305—711no—
295#1714—711no—
296#1685—711no—
297#1678—711no—
298#1676—711no—
299#1671D7111yescharacteristic, complemented
300#1646—711no—
301#1636—711no—
302#1631—711no—
303#1622—711no—
304#1583—711no—
305SD16⋊C8—711no—
306C71#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—711no—
308#555—711no—
309#554—711no—
310#550—711no—
311#500—711no—
312#499—1421no—
313#498C2×D7111yescharacteristic
314#492—711no—
315#492—711no—
316#492—1421no—
317#487—711no—
318#486—711no—
319#485—1421no—
320#482—1421no—
321#480—1421no—
322#479—1421no—
323#478—1421no—
324#477—711no—
325#477—711no—
326#477—711no—
327#476C2×D7111yescharacteristic
328#474—711no—
329#468—1421no—
330#466—1421no—
331#461—1421no—
332#461C2×D7111yescharacteristic
333#460—711no—
334#460—1421no—
335#459—711no—
336#449—1421no—
337C8×Q8—711no—
338C8×Q8—711no—
339C4×SD16—711no—
340C4×SD16—711no—
341C4×SD16—1421no—
342C4×SD16—1421no—
343#436—711no—
344C8×D4C2×D7111yescharacteristic
345#428—1421no—
346#416—1421no—
347#335—711no—
348#334C2×D7111yescharacteristic
349#333—711no—
350#333C2×D7111yescharacteristic
351#332C2×D7111yescharacteristic
352#331—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357#322—711no—
358C2×#41—1421no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—2841no—
361C2×SD16—711no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127—711no—
374#127—1421no—
375#125—2841no—
376#125—1421no—
377#125—1421no—
378#124—2841no—
379C22⋊Q8—2841no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—2841no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—711no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4C22×D7111yescharacteristic
393#117—1421no—
394#117—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—711no—
406#106—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2841no—
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—1421no—
454SD16—81no—
455SD16—2842no—
456SD16—5681no—
457SD16—5682no—
458SD16—5681no—
459SD16—1422no—
460SD16—1422no—
461D8—5681no—
462M16—2842no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—2841no—
503C23—1421no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—5681no—
508Q8—712no—
509Q8—1421no—
510Q8—1421no—
511Q8—1421no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—5681no—
519D4—5682no—
520D4—11361no—
521D4—11361no—
522D4—1421no—
523D4—1421no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—11361no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617411yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—712no—
550C8—1421no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22#1798663311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—1422no—
571C4#135×D7111yescharacteristic
572C4#137×D7111yescharacteristic
573C4#1798680511yescharacteristic
574C4#1798680511yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—5681no—
577C2—11361no—
578C2#2259985611yescharacteristic
579C2#2260006711yescharacteristic
580C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1671C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600291C2
hypercenter#1671D71
hypocenterC71#19877
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601316C2semidirect
2. #22601220C2semidirect
3. #22600969C2semidirect
5. #22587965C2semidirect
6. #22587808C2semidirect
7. #22587757C2semidirect
8. #22587743C2semidirect
9. #22587566C2semidirect
10. #22587499C2semidirect
11. #22587466C2semidirect
12. #22587413C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1671C2semidirect
299. #1671D71semidirect
306. C71#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013162
#226012202
#226009692
#226002912
#225879652
#225878082
#225877572
#225877432
#225875662
#225874992
#225874662
#225874132
#225871822
#225871522
C71×#16712
#1987771