Finite Group Databasebeta

← #31988636

Subgroups — #31988636

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600293C211yesmaximal, characteristic
5#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986400—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986370—21no—
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986341—21no—
28#17986321—21no—
29#17986313—21no—
30#17986305—21no—
31#17986297—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986295C2211yescharacteristic
35#17986290C2211yescharacteristic
36#17986245—21no—
37#17986232—21no—
38#17986202—21no—
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986197—21no—
41#17986196C2211yescharacteristic
42#17986141—21no—
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986090—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47SD16×Dic71—21no—
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986041—21no—
51#17985992—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765854D411yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—41no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765852—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556126—21no—
77#14556124—21no—
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556118—41no—
81#14556114—41no—
82#14556107—21no—
83#14556105—41no—
84#14556102—21no—
85#14556100—41no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556051—41no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×M16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157#11765854—22no—
158#11765853—22no—
159#11765853—81no—
160#11765853—82no—
161#11765852—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196SD16×C71—42no—
197SD16×C71—81no—
198D8×C71—81no—
199M16×C71—42no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—41no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—161no—
231C22⋊D71—161no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71—161no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—81no—
249Dic142—81no—
250Dic142#13712yes—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71#13512yes—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71C2×#13711yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19877—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—81no—
286C2×C71—161no—
287C2×C71#326611yescharacteristic
288C2×C71#328411yescharacteristic
289C2×C71#328811yescharacteristic
290D71—81no—
291#3392—711no—
292#3381—711no—
293#3357—711no—
294#3305—711no—
295#1714—711no—
296#1685D7111yescharacteristic, complemented
297#1678—711no—
298#1676—711no—
299#1671—711no—
300#1646—711no—
301#1636—711no—
302#1631—711no—
303#1622—711no—
304#1583—711no—
305SD16⋊C8—711no—
306C71#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—711no—
308#555—711no—
309#554—711no—
310#550—711no—
311#500—711no—
312#499—1421no—
313#498—711no—
314#492—711no—
315#492—1421no—
316#492C2×D7111yescharacteristic
317#487—711no—
318#486—711no—
319#485—1421no—
320#482—1421no—
321#480—1421no—
322#479—1421no—
323#478—1421no—
324#477—711no—
325#477—711no—
326#477—711no—
327#476—711no—
328#474C2×D7111yescharacteristic
329#468—1421no—
330#466—1421no—
331#461—711no—
332#461—1421no—
333#460—711no—
334#460—1421no—
335#459C2×D7111yescharacteristic
336#449—1421no—
337C8×Q8—711no—
338C8×Q8—711no—
339C4×SD16—711no—
340C4×SD16—711no—
341C4×SD16—1421no—
342C4×SD16—1421no—
343#436C2×D7111yescharacteristic
344C8×D4—711no—
345#428—1421no—
346#416—1421no—
347#335C2×D7111yescharacteristic
348#334—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332C2×D7111yescharacteristic
352#331C2×D7111yescharacteristic
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357#322—711no—
358C2×#41—1421no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—2841no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16—711no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—1421no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127—1421no—
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#125—2841no—
376#125—1421no—
377#125—1421no—
378#124—2841no—
379C22⋊Q8—2841no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—2841no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—711no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4C22×D7111yescharacteristic
393#117—1421no—
394#117—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396#107—21no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—711no—
403#106—711no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—2841no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—1421no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—5681no—
457SD16—5682no—
458SD16—5681no—
459SD16—1422no—
460SD16—1422no—
461D8—81no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5681no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—1421no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—5681no—
507Q8—5681no—
508Q8—712no—
509Q8—1421no—
510Q8—1421no—
511Q8—1421no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—5682no—
520D4—11361no—
521D4—11361no—
522D4—1421no—
523D4—1421no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—11361no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617411yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8#1455614712yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22#1798663311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4—1422no—
571C4C2×#1455614711yescharacteristic
572C4#137×D7111yescharacteristic
573C4#1798680911yescharacteristic
574C4#1798680911yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—5681no—
578C2#2259985711yescharacteristic
579C2#2260007311yescharacteristic
580C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1685C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600293C2
hypercenter#1685D71
hypocenterC71#19877
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601318C2semidirect
2. #22601219C2semidirect
3. #22600967C2semidirect
5. #22587959C2semidirect
6. #22587755C2semidirect
7. #22587745C2semidirect
8. #22587714C2semidirect
9. #22587567C2semidirect
10. #22587499C2semidirect
11. #22587468C2semidirect
12. #22587410C2semidirect
13. #22587181C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1685C2semidirect
296. #1685D71semidirect
306. C71#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013182
#226012192
#226009672
#226002932
#225879592
#225877552
#225877452
#225877142
#225875672
#225874992
#225874682
#225874102
#225871812
#225871512
C71×#16852
#1987771