Finite Group Databasebeta

← #31988653

Subgroups — #31988653

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587429C211yesmaximal, characteristic
13#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986381—21no—
20#17986380—21no—
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986279C2211yescharacteristic
27#17986238—21no—
28#17986224—21no—
29#17986221—21no—
30#17986213—21no—
31#17986211—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986206C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986161—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C4×#11765852—21no—
41#17986086—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985995—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#484×C71—21no—
60#482×C71—21no—
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#468×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#428×C71—21no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556121—41no—
81#14556117—21no—
82#14556116—21no—
83#14556115—21no—
84#14556113—41no—
85#14556107—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—21no—
88C4×D284—21no—
89#14556090—21no—
90#14556087—21no—
91#14556061—21no—
92#14556059—41no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051D411yescharacteristic
105#14556049—21no—
106#14556049D411yescharacteristic
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#126×C71—41no—
121#124×C71—21no—
122#123×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×C4×D71—41no—
150#11765855—81no—
151#11765855—81no—
152#11765855—81no—
153#11765854—42no—
154#11765854—81no—
155#11765853—41no—
156#11765852—42no—
157#11765852—81no—
158#11765850—81no—
159#11765850—81no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—41no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—81no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—41no—
190SD16×C71—22no—
191M16×C71—42no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—82no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249C4×D71—161no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71#13512yes—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71D4211yescharacteristic
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57611yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19879—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—81no—
289C2×C71—81no—
290C2×C71#326811yescharacteristic
291C2×C71#328411yescharacteristic
292C2×C71#328911yescharacteristic
293D71—161no—
294#3394—711no—
295#3394—711no—
296#3353D7111yescharacteristic, complemented
297#3302—711no—
298#1714—711no—
299#1685—711no—
300#1680—711no—
301#1674—711no—
302#1665—711no—
303#1652—711no—
304#1652—711no—
305#1640—711no—
306#1625—711no—
307#1583—711no—
308SD16⋊C8—711no—
309C71#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—711no—
311#556—711no—
312#556C2×D7111yescharacteristic
313#547C2×D7111yescharacteristic
314#500C2×D7111yescharacteristic
315#498—711no—
316#495—1421no—
317#495—1421no—
318#492—711no—
319#492—711no—
320#487—711no—
321#486—711no—
322#485—1421no—
323#484—21no—
324#482—21no—
325#475C2×D7111yescharacteristic
326#474—711no—
327#474C2×D7111yescharacteristic
328#468—21no—
329#467—1421no—
330#464—1421no—
331#464—1421no—
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#462—711no—
335#462—711no—
336#462—711no—
337#459—711no—
338#459—711no—
339#452—1421no—
340C8×Q8—711no—
341C8×Q8—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
346#436C2×D7111yescharacteristic
347C8×D4—711no—
348#428—21no—
349#416—1421no—
350#335—711no—
351#334—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#331—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360#322—711no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×D8—1421no—
372C2×D8—1421no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#127—711no—
379#126—41no—
380#126—2841no—
381#124—21no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#123—41no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1421no—
406#106—21no—
407#106—2841no—
408#106—711no—
409#106C22⋊D7111yescharacteristic
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103C22⋊D7111yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—2841no—
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102C22⋊D7111yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4D4×D7111yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2841no—
455Q16—5681no—
456Q16—5681no—
457Q16—5681no—
458SD16—22no—
459SD16—2841no—
460SD16—2842no—
461SD16—2842no—
462SD16—5681no—
463SD16—5681no—
464D8—5681no—
465D8—5681no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5681no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—2841no—
505C42—1421no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—2841no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5681no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—11361no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—1421no—
555C8—1421no—
556C8#1455614812yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—5681no—
577C4C2×#1455614811yescharacteristic
578C4#1798679511yescharacteristic
579C4#1798680311yescharacteristic
580C4#1798680711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—11361no—
584C2#2259987411yescharacteristic
585C2#2260006611yescharacteristic
586C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3353C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587429C2
hypercenter#3353D71
hypocenterC71#19879
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601336C2semidirect
2. #22601334C2semidirect
3. #22600257C2semidirect
4. #22587963C2semidirect
5. #22587805C2semidirect
6. #22587768C2semidirect
7. #22587731C2semidirect
8. #22587683C2semidirect
9. #22587610C2semidirect
10. #22587609C2semidirect
11. #22587525C2semidirect
13. #22587181C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3353C2semidirect
296. #3353D71semidirect
309. C71#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013362
#226013342
#226002572
#225879632
#225878052
#225877682
#225877312
#225876832
#225876102
#225876092
#225875252
#225874292
#225871812
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33532
#1987971