Finite Group Databasebeta

← #31988661

Subgroups — #31988661

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587432C211yesmaximal, characteristic
14#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986383—21no—
23#17986380—21no—
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986341—21no—
29#17986333—21no—
30#17986321—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986242—21no—
35#17986240—21no—
36#17986224—21no—
37#17986222—21no—
38#17986215—21no—
39#17986213—21no—
40#17986210C2211yescharacteristic
41#17986210C2211yescharacteristic
42#17986209C2211yescharacteristic
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986194C2211yescharacteristic
45#17986163—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C4×#11765854—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49#17986086—21no—
50#17986078C2211yescharacteristic
51#17986038—21no—
52#17985996—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×D568—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765848—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556123—41no—
84#14556121—41no—
85#14556117—21no—
86#14556116—21no—
87#14556116—21no—
88#14556115—21no—
89#14556113—41no—
90#14556110—41no—
91#14556107—21no—
92#14556107—21no—
93#14556104—21no—
94#14556099—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100#14556090—21no—
101#14556087—21no—
102#14556086—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—21no—
107#14556061—21no—
108#14556060—41no—
109#14556060D411yescharacteristic
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556052—21no—
120#14556051—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158Dic284—81no—
159Dic284—81no—
160#11765855—81no—
161#11765854—41no—
162#11765854—42no—
163#11765854—42no—
164#11765854—81no—
165#11765854—81no—
166D568—81no—
167#11765850—81no—
168#11765848—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198SD16×C71—22no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—81no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—81no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—161no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71#13512yes—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57611yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19879—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—81no—
289C2×C71#326811yescharacteristic
290C2×C71#328411yescharacteristic
291C2×C71#328911yescharacteristic
292D71—81no—
293D71—161no—
294#3394—711no—
295#3394—711no—
296#3353—711no—
297#3302—711no—
298#1714—711no—
299#1685—711no—
300#1680—711no—
301#1674—711no—
302#1665—711no—
303#1652—711no—
304#1652—711no—
305#1640—711no—
306#1625—711no—
307#1583—711no—
308SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
309C71#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—711no—
311#556—711no—
312#556—711no—
313#547—711no—
314#500—711no—
315#498—711no—
316#495—1421no—
317#495—1421no—
318#492—711no—
319#492—711no—
320#487—711no—
321#486—711no—
322#485—1421no—
323#484—1421no—
324#482—1421no—
325#475—711no—
326#474—711no—
327#474—711no—
328#468—1421no—
329#467—1421no—
330#464—1421no—
331#464—1421no—
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#462—711no—
335#462—711no—
336#462—711no—
337#459—711no—
338#459—711no—
339#452—1421no—
340C8×Q8—711no—
341C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
346#436—711no—
347C8×D4C2×D7111yescharacteristic
348#428—1421no—
349#416—1421no—
350#335C2×D7111yescharacteristic
351#334—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#331—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360#322C2×D7111yescharacteristic
361C2×#41—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16D28411yescharacteristic
371C2×D8—1421no—
372C2×D8—1421no—
373C2×M16—1421no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378#127—711no—
379#126—2841no—
380#126—2841no—
381#124—1421no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#123—2841no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#106—2841no—
407#106—711no—
408#106—1421no—
409#106D28411yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103D28411yescharacteristic
424#102—2841no—
425#102—711no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102D28411yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1421no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—1421no—
455Q16—5681no—
456Q16—5681no—
457Q16—5681no—
458SD16—22no—
459SD16—2842no—
460SD16—2841no—
461SD16—2842no—
462SD16—5681no—
463SD16—5681no—
464D8—5681no—
465D8—5681no—
466M16—2842no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8C2×D28411yescharacteristic
476C2×C8C2×D28411yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—21no—
503C42—2841no—
504C42—2841no—
505C42—1421no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2841no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—5681no—
527D4—5682no—
528D4—1421no—
529D4—1421no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—11361no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22×D28411yescharacteristic
547C2×C4#1455617411yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8#1455615012yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22D4×D28411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4C2×#1455615011yescharacteristic
578C4#1798679811yescharacteristic
579C4#1798680311yescharacteristic
580C4#1798681111yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—5681no—
583C2—11361no—
584C2#2259988211yescharacteristic
585C2#2260007211yescharacteristic
586C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587432C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19879
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601338C2semidirect
2. #22601334C2semidirect
3. #22600926C2semidirect
4. #22600258C2semidirect
5. #22587962C2semidirect
6. #22587806C2semidirect
7. #22587770C2semidirect
8. #22587735C2semidirect
9. #22587681C2semidirect
10. #22587613C2semidirect
11. #22587612C2semidirect
12. #22587529C2semidirect
14. #22587185C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
308. SD16⋊C8D71semidirect
309. C71#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013382
#226013342
#226009262
#226002582
#225879622
#225878062
#225877702
#225877352
#225876812
#225876132
#225876122
#225875292
#225874322
#225871852
C71×SD16⋊C82
#1987971