Finite Group Databasebeta

← #31988662

Subgroups — #31988662

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587431C211yesmaximal, characteristic
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986384—21no—
21#17986381—21no—
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986342—21no—
27#17986332—21no—
28#17986323—21no—
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986247—21no—
32#17986241—21no—
33#17986223—21no—
34#17986221—21no—
35#17986217—21no—
36#17986211—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986206C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986194C2211yescharacteristic
41#17986162—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765852—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47#17986084—21no—
48#17986077C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986042—21no—
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#556×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×D568—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765849—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556123—41no—
83#14556117—21no—
84#14556117—21no—
85#14556116—21no—
86#14556113—41no—
87#14556112—41no—
88#14556108—21no—
89#14556108—21no—
90#14556102—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556086—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—41no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#126×C71—41no—
131#124×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—41no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—81no—
157#11765855—81no—
158#11765853—41no—
159#11765852—22no—
160#11765852—42no—
161#11765852—42no—
162#11765852—81no—
163#11765852—81no—
164D568—81no—
165#11765850—81no—
166#11765849—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195Q16×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—81no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—161no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8#13512yes—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19879—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—81no—
289C2×C71#326811yescharacteristic
290C2×C71#328411yescharacteristic
291C2×C71#328911yescharacteristic
292D71—81no—
293D71—161no—
294#3394—711no—
295#3394—711no—
296#3353—711no—
297#3302—711no—
298#1714—711no—
299#1685—711no—
300#1680—711no—
301#1674—711no—
302#1665—711no—
303#1652—711no—
304#1652D7111yescharacteristic, complemented
305#1640—711no—
306#1625—711no—
307#1583—711no—
308SD16⋊C8—711no—
309C71#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—711no—
311#556—711no—
312#556C2×D7111yescharacteristic
313#547—711no—
314#500—711no—
315#498C2×D7111yescharacteristic
316#495—1421no—
317#495—1421no—
318#492—711no—
319#492—711no—
320#487—711no—
321#486—711no—
322#485—1421no—
323#484—1421no—
324#482—1421no—
325#475—711no—
326#474—711no—
327#474C2×D7111yescharacteristic
328#468—1421no—
329#467—1421no—
330#464—1421no—
331#464—1421no—
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#462—711no—
335#462—711no—
336#462C2×D7111yescharacteristic
337#459—711no—
338#459—711no—
339#452—1421no—
340C8×Q8—711no—
341C8×Q8—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—711no—
344C4×SD16—1421no—
345C4×SD16—1421no—
346#436—711no—
347C8×D4—711no—
348#428—1421no—
349#416—1421no—
350#335—711no—
351#334—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332C2×D7111yescharacteristic
355#331—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360#322—711no—
361C2×#41—1421no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C2×D8—1421no—
373C2×M16—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#127—711no—
379#126—41no—
380#126—2841no—
381#124—21no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#123—2841no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402#107—21no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#106—41no—
407#106—711no—
408#106—711no—
409#106—1421no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—711no—
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—2841no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—1421no—
455Q16—81no—
456Q16—5681no—
457Q16—5681no—
458SD16—2842no—
459SD16—2841no—
460SD16—2842no—
461SD16—5681no—
462SD16—5681no—
463SD16—1422no—
464D8—5681no—
465D8—5681no—
466M16—2842no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5681no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—2841no—
505C42—1421no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2841no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—5681no—
527D4—5682no—
528D4—1421no—
529D4—1421no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—11361no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—712no—
554C8—1421no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22#1798663111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—5681no—
577C4#135×D7111yescharacteristic
578C4#1798679811yescharacteristic
579C4#1798680111yescharacteristic
580C4#1798680911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—5681no—
583C2—11361no—
584C2#2259988311yescharacteristic
585C2#2260006811yescharacteristic
586C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1652C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587431C2
hypercenter#1652D71
hypocenterC71#19879
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601336C2semidirect
2. #22601335C2semidirect
3. #22600918C2semidirect
4. #22600254C2semidirect
5. #22587965C2semidirect
6. #22587807C2semidirect
7. #22587772C2semidirect
8. #22587733C2semidirect
9. #22587684C2semidirect
10. #22587607C2semidirect
11. #22587529C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1652C2semidirect
304. #1652D71semidirect
309. C71#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013362
#226013352
#226009182
#226002542
#225879652
#225878072
#225877722
#225877332
#225876842
#225876072
#225875292
#225874312
#225871862
#225871552
C71×#16522
#1987971