Finite Group Databasebeta

← #31988672

Subgroups — #31988672

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1624C211yesmaximal, characteristic
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986382—21no—
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986352—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986340—21no—
27#17986340—21no—
28#17986320—21no—
29#17986310—21no—
30#17986297—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986291C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986279C2211yescharacteristic
36#17986243—21no—
37#17986226—21no—
38#17986220—21no—
39#17986212—21no—
40#17986212—21no—
41#17986210C2211yescharacteristic
42#17986123C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986090—21no—
45C4×#11765853C2211yescharacteristic
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47D8×Dic71—21no—
48#17986077C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986042—21no—
51#17986035—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#555×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765849—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556121—41no—
77#14556119—21no—
78#14556115—21no—
79#14556115—21no—
80#14556115—21no—
81#14556109—41no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556105—41no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91#14556087—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—41no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556049D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—41no—
128C2×D8×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#124×C71—41no—
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138#117×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71—41no—
149C22×Dic71—41no—
150Dic284—81no—
151#11765853—22no—
152#11765853—41no—
153#11765853—42no—
154#11765853—81no—
155#11765849—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192SD16×C71—82no—
193D8×C71—42no—
194D8×C71—81no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—81no—
221D4×C71—161no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—161no—
239C2×Dic71—161no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8#13512yes—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271C4×C71#57511yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57811yescharacteristic
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#19880—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—81no—
282C2×C71—81no—
283C2×C71—161no—
284C2×C71#326911yescharacteristic
285C2×C71#328411yescharacteristic
286C2×C71#328811yescharacteristic
287#3394—711no—
288#3361—711no—
289#3357—711no—
290#3340—711no—
291#1714—711no—
292#1685—711no—
293#1677—711no—
294#1676—711no—
295#1672—711no—
296#1644—711no—
297#1638—711no—
298#1630—711no—
299#1624D7111yescharacteristic
300#1583—711no—
301SD16⋊C8—711no—
302C71#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—711no—
304#556—711no—
305#555C2×D7111yescharacteristic
306#554—711no—
307#500—711no—
308#498—711no—
309#495—1421no—
310#492—711no—
311#492C2×D7111yescharacteristic
312#488—1421no—
313#487—711no—
314#486—711no—
315#485—1421no—
316#485—1421no—
317#482—1421no—
318#480—1421no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#477—711no—
322#477—711no—
323#476—711no—
324#474—711no—
325#468—1421no—
326#465—1421no—
327#464—1421no—
328#463—1421no—
329#463—1421no—
330#462—711no—
331#459C2×D7111yescharacteristic
332#459C2×D7111yescharacteristic
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8—711no—
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16—711no—
337C4×SD16—1421no—
338C4×D8—1421no—
339#436—711no—
340C8×D4—711no—
341#428—1421no—
342#427—1421no—
343#335—711no—
344#334—711no—
345#333—711no—
346#333C2×D7111yescharacteristic
347#332—711no—
348#331—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353#322—711no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—41no—
356C2×SD16—711no—
357C2×SD16—711no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—21no—
362C2×M16—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127C22×D7111yescharacteristic
368#126—2841no—
369#125—1421no—
370#124—41no—
371#124—1421no—
372#124—1421no—
373#124—1421no—
374#123—2841no—
375C22⋊Q8—2841no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4C22×D7111yescharacteristic
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—711no—
399#106—711no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—2841no—
410#103—711no—
411#103—711no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—711no—
419#102—711no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446Q16—5681no—
447SD16—82no—
448SD16—2842no—
449SD16—2841no—
450SD16—5681no—
451SD16—1422no—
452D8—42no—
453D8—81no—
454M16—2842no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2842no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C42—41no—
491C42—2841no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—5681no—
502Q8—1421no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—161no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—11361no—
526C2×C4—11361no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4#1455617311yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—712no—
540C8—1421no—
541C8—1421no—
542C8—1421no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#1798663111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4#135×D7111yescharacteristic
564C4#1798679511yescharacteristic
565C4#1798680911yescharacteristic
566C4#1798681311yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—81no—
569C2—161no—
570C2#2259989311yescharacteristic
571C2#2260006811yescharacteristic
572C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#1624C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1624D71
hypocenterC71#19880
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601340C2semidirect
2. #22601004C2semidirect
3. #22600960C2semidirect
4. #22600753C2semidirect
5. #22587960C2semidirect
6. #22587803C2semidirect
7. #22587747C2semidirect
8. #22587743C2semidirect
9. #22587725C2semidirect
10. #22587557C2semidirect
11. #22587514C2semidirect
12. #22587459C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
302. C71#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013402
#226010042
#226009602
#226007532
#225879602
#225878032
#225877472
#225877432
#225877252
#225875572
#225875142
#225874592
#225871862
#225871492
C71×#16242
#1988071