Finite Group Databasebeta

← #31988673

Subgroups — #31988673

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587421C211yesmaximal, characteristic
13#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986715C2211yescharacteristic
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986380—21no—
21#17986352—21no—
22#17986343—21no—
23#17986342—21no—
24#17986325—21no—
25#17986314—21no—
26#17986301—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986246—21no—
33#17986229—21no—
34#17986219—21no—
35#17986216—21no—
36#17986213—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986191C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C4×#11765854C2211yescharacteristic
43C4×#11765854C2211yescharacteristic
44SD16×Dic71—21no—
45#17986079—21no—
46#17986078C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986040—21no—
49#17986034—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#492×C71C2211yescharacteristic
63#492×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765854D411yescharacteristic
69C2×#11765854D411yescharacteristic
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765848—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556123—41no—
75#14556119—21no—
76#14556117—21no—
77#14556117—41no—
78#14556115—21no—
79#14556115—21no—
80#14556109—41no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—41no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93#14556090—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—41no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#103×C71—41no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—41no—
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71—41no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—81no—
154#11765854—22no—
155#11765854—41no—
156#11765850—42no—
157#11765850—81no—
158#11765848—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C8×D71—42no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193SD16×C71—42no—
194SD16×C71—81no—
195SD16×C71—82no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—41no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—81no—
214Q8×C71—81no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—81no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—161no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—161no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—161no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71#13512yes—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71D4211yescharacteristic
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271C4×C71#57511yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57811yescharacteristic
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280#19880—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—161no—
282C2×C71#326911yescharacteristic
283C2×C71#328411yescharacteristic
284C2×C71#328811yescharacteristic
285D71—81no—
286D71—81no—
287#3394—711no—
288#3361—711no—
289#3357—711no—
290#3340—711no—
291#1714D7111yescharacteristic, complemented
292#1685—711no—
293#1677—711no—
294#1676—711no—
295#1672—711no—
296#1644—711no—
297#1638—711no—
298#1630—711no—
299#1624—711no—
300#1583—711no—
301SD16⋊C8—711no—
302C71#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—711no—
304#556—711no—
305#555—711no—
306#554—711no—
307#500C2×D7111yescharacteristic
308#498C2×D7111yescharacteristic
309#495—1421no—
310#492C2×D7111yescharacteristic
311#492C2×D7111yescharacteristic
312#488—1421no—
313#487C2×D7111yescharacteristic
314#486C2×D7111yescharacteristic
315#485—1421no—
316#485—1421no—
317#482—1421no—
318#480—1421no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#477—711no—
322#477—711no—
323#476—711no—
324#474—711no—
325#468—1421no—
326#465—1421no—
327#464—1421no—
328#463—1421no—
329#463—1421no—
330#462—711no—
331#459—711no—
332#459—711no—
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8—711no—
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16—711no—
337C4×SD16—1421no—
338C4×D8—1421no—
339#436—711no—
340C8×D4—711no—
341#428—1421no—
342#427—1421no—
343#335—711no—
344#334—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348#331—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353#322C2×D7111yescharacteristic
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—711no—
359C2×SD16—711no—
360C2×D8—1421no—
361C2×D8—1421no—
362C2×M16—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127C22×D7111yescharacteristic
368#126—2841no—
369#125—1421no—
370#124—2841no—
371#124—1421no—
372#124—1421no—
373#124—1421no—
374#123—2841no—
375C22⋊Q8—2841no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388#117—1421no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—711no—
401#106—711no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409#103—41no—
410#103—711no—
411#103—711no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—711no—
419#102—711no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—711no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4—711no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446Q16—5681no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—82no—
450SD16—2841no—
451SD16—1422no—
452D8—2842no—
453D8—5681no—
454M16—2842no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2842no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C2×C8D4×D7111yescharacteristic
464C2×C8D4×D7111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—2841no—
491C42—2841no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1421no—
497C23—1421no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—1421no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—11361no—
512D4—1421no—
513D4—1421no—
514D4—1421no—
515D4—1421no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—11361no—
524C2×C4—11361no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4#1455617311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8#1455614912yes—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22#1798663411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4C2×#1455614911yescharacteristic
564C4#1798679811yescharacteristic
565C4#1798680511yescharacteristic
566C4#1798681511yescharacteristic
567C2—161no—
568C2—5681no—
569C2—5681no—
570C2#2259989411yescharacteristic
571C2#2260006911yescharacteristic
572C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1714C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587421C2
hypercenter#1714D71
hypocenterC71#19880
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601341C2semidirect
2. #22601005C2semidirect
3. #22600965C2semidirect
4. #22600752C2semidirect
5. #22587802C2semidirect
6. #22587746C2semidirect
7. #22587741C2semidirect
8. #22587719C2semidirect
9. #22587551C2semidirect
10. #22587509C2semidirect
11. #22587459C2semidirect
13. #22587185C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1714C2semidirect
291. #1714D71semidirect
302. C71#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013412
#226010052
#226009652
#226007522
#225878022
#225877462
#225877412
#225877192
#225875512
#225875092
#225874592
#225874212
#225871852
#225871542
C71×#17142
#1988071