Finite Group Databasebeta

← #31988674

Subgroups — #31988674

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587422C211yesmaximal, characteristic
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986353—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986339—21no—
25#17986337—21no—
26#17986323—21no—
27#17986311—21no—
28#17986299—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986242—21no—
35#17986230—21no—
36#17986211—21no—
37#17986191C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765852C2211yescharacteristic
40C4×#11765850—21no—
41#17986078C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986038—21no—
44#17986035—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#559×C71C2211yescharacteristic
57#556×C71C2211yescharacteristic
58#495×C71—21no—
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#464×C71—21no—
61#463×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—41no—
68C2×#11765852D411yescharacteristic
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556120—21no—
75#14556114—41no—
76#14556106—41no—
77#14556104—21no—
78#14556102—21no—
79#14556099—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284C2311yescharacteristic
82#14556087—21no—
83#14556086—21no—
84C4⋊C4×D71—21no—
85#14556062—21no—
86#14556062—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—41no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C2×D8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—41no—
123#124×C71—21no—
124#124×C71—21no—
125#124×C71—21no—
126#123×C71—41no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—41no—
150#11765853—82no—
151#11765852—41no—
152#11765850—42no—
153#11765848—42no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—41no—
182Q16×C71—81no—
183SD16×C71—22no—
184SD16×C71—42no—
185SD16×C71—81no—
186D8×C71—81no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71—41no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—81no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—161no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—161no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—161no—
245Dic142—81no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71#13512yes—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71D4211yescharacteristic
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—41no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#19880—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—81no—
282C2×C71—161no—
283C2×C71#326911yescharacteristic
284C2×C71#328411yescharacteristic
285C2×C71#328811yescharacteristic
286D71—81no—
287#3394D7111yescharacteristic, complemented
288#3361—711no—
289#3357—711no—
290#3340—711no—
291#1714—711no—
292#1685—711no—
293#1677—711no—
294#1676—711no—
295#1672—711no—
296#1644—711no—
297#1638—711no—
298#1630—711no—
299#1624—711no—
300#1583—711no—
301SD16⋊C8—711no—
302C71#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559C2×D7111yescharacteristic
304#556C2×D7111yescharacteristic
305#555—711no—
306#554—711no—
307#500—711no—
308#498—711no—
309#495—21no—
310#492—711no—
311#492C2×D7111yescharacteristic
312#488—1421no—
313#487—711no—
314#486—711no—
315#485—1421no—
316#485—1421no—
317#482—1421no—
318#480—1421no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#477—711no—
322#477—711no—
323#476—711no—
324#474—711no—
325#468—1421no—
326#465—1421no—
327#464—21no—
328#463—21no—
329#463—1421no—
330#462C2×D7111yescharacteristic
331#459—711no—
332#459C2×D7111yescharacteristic
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16—711no—
337C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
338C4×D8—1421no—
339#436—711no—
340C8×D4—711no—
341#428—1421no—
342#427—1421no—
343#335—711no—
344#334—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348#331—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353#322—711no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—2841no—
358C2×SD16—711no—
359C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×D8—21no—
361C2×D8—1421no—
362C2×M16—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127C22×D7111yescharacteristic
368#126—41no—
369#125—1421no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—2841no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—711no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106C22⋊D7111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—2841no—
411#103—711no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103C22⋊D7111yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102C22⋊D7111yescharacteristic
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—1421no—
446Q16—81no—
447SD16—22no—
448SD16—42no—
449SD16—81no—
450SD16—2841no—
451SD16—5682no—
452D8—81no—
453D8—2842no—
454M16—2842no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2842no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—2841no—
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—1421no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—5681no—
505Q8—5681no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—11361no—
514D4—1421no—
515D4—1421no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—11361no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
533C2×C4#1455617311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—1421no—
541C8—1421no—
542C8#1455614812yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—2841no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4C2×#1455614811yescharacteristic
564C4#1798679611yescharacteristic
565C4#1798681011yescharacteristic
566C4#1798681311yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—5681no—
570C2#2259989511yescharacteristic
571C2#2260007011yescharacteristic
572C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3394C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587422C2
hypercenter#3394D71
hypocenterC71#19880
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600996C2semidirect
2. #22600968C2semidirect
3. #22600747C2semidirect
4. #22587959C2semidirect
5. #22587802C2semidirect
6. #22587747C2semidirect
7. #22587744C2semidirect
8. #22587720C2semidirect
9. #22587552C2semidirect
10. #22587512C2semidirect
11. #22587461C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3394C2semidirect
287. #3394D71semidirect
302. C71#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009962
#226009682
#226007472
#225879592
#225878022
#225877472
#225877442
#225877202
#225875522
#225875122
#225874612
#225874222
#225871832
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33942
#1988071