Finite Group Databasebeta

← #31988675

Subgroups — #31988675

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587422C211yesmaximal, characteristic
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986381—21no—
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986338—21no—
25#17986337—21no—
26#17986322—21no—
27#17986312—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986247—21no—
33#17986225—21no—
34#17986218—21no—
35#17986214—21no—
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765852C2211yescharacteristic
40C4×#11765853—21no—
41#17986077C2211yescharacteristic
42C8×D284C2211yescharacteristic
43#17986039—21no—
44#17986034—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#559×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#478×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#463×C71—21no—
63#459×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
66C4×D8×C71—21no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—41no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765849—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556123—41no—
78#14556116—21no—
79#14556114—41no—
80#14556104—21no—
81#14556102—21no—
82#14556099—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×D284C2311yescharacteristic
85#14556087—21no—
86#14556086—21no—
87#14556086—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556060—21no—
94#14556060—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059D411yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—41no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556051—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71D411yescharacteristic
116C2×D8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71C2311yescharacteristic
119#125×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#123×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C4×D71—21no—
149#11765855—81no—
150#11765853—42no—
151#11765853—81no—
152#11765853—82no—
153#11765852—22no—
154#11765850—81no—
155#11765849—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D71—42no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C4×Dic71—41no—
175C4×Dic71—41no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71—41no—
186SD16×C71—41no—
187D8×C71—42no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71—41no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—161no—
232C2×C4×C71—161no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—161no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8#13512yes—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71D4211yescharacteristic
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—41no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#19880—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—81no—
282C2×C71—161no—
283C2×C71#326911yescharacteristic
284C2×C71#328411yescharacteristic
285C2×C71#328811yescharacteristic
286D71—81no—
287#3394—711no—
288#3361D7111yescharacteristic, complemented
289#3357—711no—
290#3340—711no—
291#1714—711no—
292#1685—711no—
293#1677—711no—
294#1676—711no—
295#1672—711no—
296#1644—711no—
297#1638—711no—
298#1630—711no—
299#1624—711no—
300#1583—711no—
301SD16⋊C8—711no—
302C71#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559C2×D7111yescharacteristic
304#556—711no—
305#555—711no—
306#554C2×D7111yescharacteristic
307#500—711no—
308#498—711no—
309#495—1421no—
310#492—711no—
311#492—711no—
312#488—21no—
313#487—711no—
314#486C2×D7111yescharacteristic
315#485—1421no—
316#485—1421no—
317#482—1421no—
318#480—1421no—
319#478—21no—
320#477—711no—
321#477—711no—
322#477C2×D7111yescharacteristic
323#476—711no—
324#474—711no—
325#468—1421no—
326#465—1421no—
327#464—1421no—
328#463—21no—
329#463—1421no—
330#462—711no—
331#459—711no—
332#459C2×D7111yescharacteristic
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16—1421no—
337C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
338C4×D8—21no—
339#436—711no—
340C8×D4—711no—
341#428—1421no—
342#427—1421no—
343#335—711no—
344#334—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348#331—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353#322—711no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—2841no—
356C2×SD16—711no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×D8—21no—
361C2×D8—1421no—
362C2×M16—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127C22×D7111yescharacteristic
368#126—2841no—
369#125—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—2841no—
373#124—1421no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—1421no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392#107—21no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—711no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106C22⋊D7111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—2841no—
411#103—711no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103C22⋊D7111yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—711no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102C22⋊D7111yescharacteristic
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1421no—
446Q16—5681no—
447SD16—41no—
448SD16—2842no—
449SD16—5682no—
450SD16—5681no—
451SD16—1422no—
452D8—42no—
453D8—5681no—
454M16—2842no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2842no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—2841no—
493C42—2841no—
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—1421no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—5681no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—11361no—
514D4—1421no—
515D4—1421no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
533C2×C4#1455617311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—712no—
542C8—1421no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—2841no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4#135×D7111yescharacteristic
564C4#1798679711yescharacteristic
565C4#1798680611yescharacteristic
566C4#1798681411yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—5681no—
570C2#2259989611yescharacteristic
571C2#2260006411yescharacteristic
572C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3361C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587422C2
hypercenter#3361D71
hypocenterC71#19880
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601332C2semidirect
2. #22600966C2semidirect
3. #22600755C2semidirect
4. #22587961C2semidirect
5. #22587803C2semidirect
6. #22587746C2semidirect
7. #22587742C2semidirect
8. #22587722C2semidirect
9. #22587554C2semidirect
10. #22587511C2semidirect
11. #22587461C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3361C2semidirect
288. #3361D71semidirect
302. C71#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013322
#226009662
#226007552
#225879612
#225878032
#225877462
#225877422
#225877222
#225875542
#225875112
#225874612
#225874222
#225871842
#225871502
C71×#33612
#1988071