Finite Group Databasebeta

← #31988678

Subgroups — #31988678

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587425C211yesmaximal, characteristic
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986381—21no—
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986372C2211yescharacteristic
24#17986355—21no—
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986343—21no—
27#17986337—21no—
28#17986323—21no—
29#17986311—21no—
30#17986302—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986294C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986244—21no—
35#17986230—21no—
36#17986221—21no—
37#17986217—21no—
38#17986211—21no—
39#17986206C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986194C2211yescharacteristic
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765852—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47#17986081—21no—
48#17986076C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986038—21no—
51#17986035—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#556×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765854—41no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×D568—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556119—21no—
80#14556117—21no—
81#14556116—21no—
82#14556114—41no—
83#14556113—41no—
84#14556108—21no—
85#14556104—41no—
86#14556102—21no—
87#14556099—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93#14556087—21no—
94#14556086—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556049D411yescharacteristic
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#126×C71—41no—
130#124×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136#107×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—41no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765855—81no—
155#11765854—82no—
156#11765853—22no—
157#11765852—41no—
158#11765852—42no—
159#11765852—81no—
160D568—42no—
161#11765850—81no—
162#11765848—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—161no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—81no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—161no—
243C4×D71—161no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8#13512yes—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71D4211yescharacteristic
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280#19880—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—81no—
282C2×C71#326911yescharacteristic
283C2×C71#328411yescharacteristic
284C2×C71#328811yescharacteristic
285D71—81no—
286D71—161no—
287#3394—711no—
288#3361—711no—
289#3357—711no—
290#3340—711no—
291#1714—711no—
292#1685—711no—
293#1677—711no—
294#1676—711no—
295#1672—711no—
296#1644—711no—
297#1638D7111yescharacteristic, complemented
298#1630—711no—
299#1624—711no—
300#1583—711no—
301SD16⋊C8—711no—
302C71#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—711no—
304#556C2×D7111yescharacteristic
305#555—711no—
306#554—711no—
307#500—711no—
308#498—711no—
309#495—1421no—
310#492—711no—
311#492—711no—
312#488—1421no—
313#487C2×D7111yescharacteristic
314#486—711no—
315#485—1421no—
316#485—1421no—
317#482—1421no—
318#480—1421no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#477—711no—
322#477C2×D7111yescharacteristic
323#476C2×D7111yescharacteristic
324#474—711no—
325#468—1421no—
326#465—1421no—
327#464—1421no—
328#463—1421no—
329#463—1421no—
330#462—711no—
331#459—711no—
332#459—711no—
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8—711no—
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16—711no—
337C4×SD16—1421no—
338C4×D8—1421no—
339#436—711no—
340C8×D4—711no—
341#428—1421no—
342#427—1421no—
343#335—711no—
344#334—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332C2×D7111yescharacteristic
348#331—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353#322—711no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—2841no—
356C2×SD16—711no—
357C2×SD16—711no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×D8—1421no—
361C2×D8—1421no—
362C2×M16—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—711no—
368#126—41no—
369#125—1421no—
370#124—21no—
371#124—2841no—
372#124—1421no—
373#124—1421no—
374#123—2841no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392#107—21no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—21no—
399#106—711no—
400#106—711no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—711no—
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—21no—
417#102—711no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—711no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—1421no—
446Q16—5681no—
447SD16—2842no—
448SD16—2841no—
449SD16—5682no—
450SD16—5681no—
451SD16—1422no—
452D8—2842no—
453D8—5681no—
454M16—2842no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2842no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—2841no—
493C42—1421no—
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2841no—
497C23—1421no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—5681no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—5681no—
513D4—11361no—
514D4—1421no—
515D4—1421no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—11361no—
527C2×C4—11361no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4#1455617311yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—712no—
540C8—1421no—
541C8—1421no—
542C8—1421no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22#1798663111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—5681no—
563C4#135×D7111yescharacteristic
564C4#1798679611yescharacteristic
565C4#1798680811yescharacteristic
566C4#1798681511yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—5681no—
569C2—11361no—
570C2#2259989911yescharacteristic
571C2#2260006311yescharacteristic
572C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1638C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587425C2
hypercenter#1638D71
hypocenterC71#19880
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601336C2semidirect
2. #22600999C2semidirect
3. #22600969C2semidirect
4. #22600747C2semidirect
5. #22587964C2semidirect
6. #22587808C2semidirect
7. #22587751C2semidirect
8. #22587742C2semidirect
9. #22587721C2semidirect
10. #22587551C2semidirect
11. #22587463C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1638C2semidirect
297. #1638D71semidirect
302. C71#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013362
#226009992
#226009692
#226007472
#225879642
#225878082
#225877512
#225877422
#225877212
#225875512
#225874632
#225874252
#225871802
#225871492
C71×#16382
#1988071