Finite Group Databasebeta

← #31988679

Subgroups — #31988679

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587425C211yesmaximal, characteristic
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986706C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986383—21no—
23#17986372C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986355—21no—
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986341—21no—
29#17986338—21no—
30#17986322—21no—
31#17986313—21no—
32#17986298—21no—
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986294C2211yescharacteristic
35#17986294C2211yescharacteristic
36#17986290C2211yescharacteristic
37#17986279C2211yescharacteristic
38#17986245—21no—
39#17986225—21no—
40#17986222—21no—
41#17986216—21no—
42#17986215—21no—
43#17986210C2211yescharacteristic
44#17986195C2211yescharacteristic
45#17986194C2211yescharacteristic
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C4×#11765854—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49#17986079—21no—
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17986041—21no—
52#17986034—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556123—41no—
80#14556119—21no—
81#14556117—21no—
82#14556116—21no—
83#14556116—21no—
84#14556114—41no—
85#14556113—41no—
86#14556107—21no—
87#14556105—41no—
88#14556104—21no—
89#14556102—21no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97#14556087—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060D411yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—41no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—81no—
157#11765854—22no—
158#11765854—42no—
159#11765854—81no—
160#11765854—82no—
161D568—81no—
162#11765850—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C8×D71—42no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193SD16×C71—41no—
194M16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D71—161no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—161no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—81no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—161no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—81no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71#13512yes—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71D4211yescharacteristic
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271C4×C71#57511yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57811yescharacteristic
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#19880—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—81no—
282C2×C71#326911yescharacteristic
283C2×C71#328411yescharacteristic
284C2×C71#328811yescharacteristic
285D71—81no—
286D71—161no—
287#3394—711no—
288#3361—711no—
289#3357—711no—
290#3340—711no—
291#1714—711no—
292#1685—711no—
293#1677—711no—
294#1676—711no—
295#1672—711no—
296#1644—711no—
297#1638—711no—
298#1630—711no—
299#1624—711no—
300#1583D7111yescharacteristic, complemented
301SD16⋊C8—711no—
302C71#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—711no—
304#556—711no—
305#555—711no—
306#554—711no—
307#500—711no—
308#498—711no—
309#495—1421no—
310#492—711no—
311#492—711no—
312#488—1421no—
313#487—711no—
314#486—711no—
315#485—1421no—
316#485—1421no—
317#482—1421no—
318#480—1421no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#477—711no—
322#477—711no—
323#476—711no—
324#474—711no—
325#468—1421no—
326#465—1421no—
327#464—1421no—
328#463—1421no—
329#463—1421no—
330#462—711no—
331#459—711no—
332#459—711no—
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16—1421no—
337C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
338C4×D8—1421no—
339#436C2×D7111yescharacteristic
340C8×D4—711no—
341#428—1421no—
342#427—1421no—
343#335—711no—
344#334C2×D7111yescharacteristic
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348#331—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353#322C2×D7111yescharacteristic
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—2841no—
356C2×SD16—711no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16D28411yescharacteristic
360C2×D8—1421no—
361C2×D8—1421no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367#127—711no—
368#126—2841no—
369#125—1421no—
370#124—2841no—
371#124—1421no—
372#124—1421no—
373#124—1421no—
374#123—2841no—
375C22⋊Q8—2841no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—1421no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—711no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106D28411yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—2841no—
410#103—711no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103D28411yescharacteristic
416#102—711no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102D28411yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1421no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—711no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4C2×D28411yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—1421no—
446Q16—5681no—
447SD16—41no—
448SD16—2842no—
449SD16—5681no—
450SD16—5682no—
451SD16—1422no—
452D8—2842no—
453D8—5681no—
454M16—42no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2842no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×D28411yescharacteristic
464C2×C8C2×D28411yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—21no—
491C42—2841no—
492C42—2841no—
493C42—1421no—
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2841no—
497C23—1421no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—5681no—
503Q8—5681no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—5681no—
513D4—11361no—
514D4—1421no—
515D4—1421no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—11361no—
527C2×C4—11361no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C22×D28411yescharacteristic
533C2×C4#1455617411yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8#1455614912yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22D4×D28411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—5681no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4C2×#1455614911yescharacteristic
564C4#1798679911yescharacteristic
565C4#1798680611yescharacteristic
566C4#1798681611yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—5681no—
569C2—11361no—
570C2#2259990011yescharacteristic
571C2#2260007111yescharacteristic
572C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1583C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587425C2
hypercenter#1583D71
hypocenterC71#19880
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601338C2semidirect
2. #22600998C2semidirect
3. #22600967C2semidirect
4. #22600755C2semidirect
5. #22587962C2semidirect
6. #22587805C2semidirect
7. #22587750C2semidirect
8. #22587744C2semidirect
9. #22587723C2semidirect
10. #22587557C2semidirect
11. #22587515C2semidirect
12. #22587463C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1583C2semidirect
300. #1583D71semidirect
302. C71#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013382
#226009982
#226009672
#226007552
#225879622
#225878052
#225877502
#225877442
#225877232
#225875572
#225875152
#225874632
#225874252
#225871542
C71×#15832
#1988071