Finite Group Databasebeta

← #31988683

Subgroups — #31988683

Order 18176.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601215C211yesmaximal, characteristic
3#22601021C211yesmaximal, characteristic
4#22587974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587829C211yesmaximal, characteristic
6#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587610C211yesmaximal, characteristic
11#22587554C211yesmaximal, characteristic
12#22587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587181C211yesmaximal, characteristic
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3356C211yesmaximal, characteristic
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986398—21no—
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986379C2211yescharacteristic
22#17986377—21no—
23#17986353—21no—
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986306—21no—
27#17986303—21no—
28#17986299—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986218—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986208—21no—
36#17986208—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986093—21no—
42C4×#11765855—21no—
43C4×#11765853—21no—
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#483×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#470×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#428×C71—21no—
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556126—21no—
76#14556126—21no—
77#14556120—21no—
78#14556120—21no—
79#14556118—41no—
80#14556118—41no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84#14556093—21no—
85#14556093—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—41no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—41no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051D411yescharacteristic
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×Q16×C71D411yescharacteristic
116C2×M16×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—41no—
120#125×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147Dic284—42no—
148Dic284—81no—
149#11765855—42no—
150#11765855—81no—
151#11765855—81no—
152#11765853—22no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—41no—
181Q16×C71—22no—
182M16×C71—42no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—161no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233Dic142—21no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142#13712yes—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71#13512yes—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C4×C71—21no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C2×#13511yescharacteristic
261C4×C71C2×#13711yescharacteristic
262C4×C71#57711yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264Dic71—22no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19881—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—81no—
270C2×C71#327011yescharacteristic
271C2×C71#328411yescharacteristic
272C2×C71#328911yescharacteristic
273#3395—711no—
274#3381—711no—
275#3364—711no—
276#3356D7111yescharacteristic
277#1716—711no—
278#1689—711no—
279#1680—711no—
280#1672—711no—
281#1672—711no—
282#1653—711no—
283#1652—711no—
284#1644—711no—
285#1636—711no—
286#1583—711no—
287#1579—711no—
288C71#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—711no—
290#557—711no—
291#556C2×D7111yescharacteristic
292#554C2×D7111yescharacteristic
293#499—1421no—
294#498—711no—
295#498—711no—
296#498C2×D7111yescharacteristic
297#494—711no—
298#494—1421no—
299#488—1421no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#485—21no—
303#483—21no—
304#479—1421no—
305#479—1421no—
306#478—1421no—
307#477—711no—
308#477C2×D7111yescharacteristic
309#475C2×D7111yescharacteristic
310#474—711no—
311#474—711no—
312#470—21no—
313#464—1421no—
314#462—711no—
315#462—711no—
316#462—711no—
317#462—1421no—
318#462—1421no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321C8×Q8—711no—
322C4×Q16—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
325C4×SD16—711no—
326C4×SD16—1421no—
327#436C2×D7111yescharacteristic
328#428—21no—
329#334—711no—
330#334—711no—
331#333—711no—
332#332—711no—
333#332—711no—
334#332—711no—
335Q8⋊C8—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338D4⋊C8—711no—
339#322—711no—
340C2×Q16—1421no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×Q16—1421no—
343C2×Q16—1421no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
346C2×SD16—711no—
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354#126—41no—
355#125—21no—
356#125—2841no—
357#125—2841no—
358#125—1421no—
359#125—1421no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22×D7111yescharacteristic
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107C22⋊D7111yescharacteristic
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—2841no—
385#106—711no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2841no—
398#103—711no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103C22⋊D7111yescharacteristic
406#103C22⋊D7111yescharacteristic
407#102—711no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410C22⋊C8—21no—
411C4×C8—711no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×D4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427Q16—22no—
428Q16—2842no—
429Q16—2842no—
430Q16—5681no—
431Q16—5681no—
432Q16—5681no—
433SD16—1422no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—711no—
437C2×C8—711no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—2841no—
476C42—2841no—
477C42—1421no—
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—712no—
492Q8—1421no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511C2×C4#1455617311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C8—1421no—
519C8—1421no—
520C8#1455614812yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2841no—
534C4—5681no—
535C4—5681no—
536C4—1422no—
537C4C2×#1455614811yescharacteristic
538C4#137×D7111yescharacteristic
539C4#1798680711yescharacteristic
540C4#1798681511yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2259990411yescharacteristic
543C2#2260006611yescharacteristic
544C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3356C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#3356D71
hypocenterC71#19881
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601345C2semidirect
4. #22587974C2semidirect
6. #22587768C2semidirect
7. #22587724C2semidirect
8. #22587719C2semidirect
9. #22587616C2semidirect
12. #22587496C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
288. C71#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013452
#226012152
#226010212
#225879742
#225878292
#225877682
#225877242
#225877192
#225876162
#225876102
#225875542
#225874962
#225871812
#225871592
C71×#33562
#1988171