Finite Group Databasebeta

← #31988685

Subgroups — #31988685

Order 18176.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601213C211yesmaximal, characteristic
3#22600949C211yesmaximal, characteristic
4#22587975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587827C211yesmaximal, characteristic
6#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587610C211yesmaximal, characteristic
11#22587553C211yesmaximal, characteristic
12#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3364C211yesmaximal, characteristic
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986399—21no—
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986378—21no—
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986340—21no—
26#17986327—21no—
27#17986304—21no—
28#17986301—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986255—21no—
34#17986209—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986206—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C4×#11765855—21no—
41C4×#11765855C2211yescharacteristic
42SD16×Dic71—21no—
43#17986077C2211yescharacteristic
44#17986042—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#556×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#464×C71—21no—
63#462×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855D411yescharacteristic
72C2×#11765849—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556119—21no—
77#14556119—21no—
78#14556119—41no—
79#14556107—21no—
80#14556105—41no—
81Q8×Dic71—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84D4×Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556060—21no—
91#14556060—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—41no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C8—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—41no—
108#14556051D411yescharacteristic
109#14556049—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#126×C71—41no—
121#125×C71—21no—
122#125×C71—41no—
123#124×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71—41no—
148#11765855—22no—
149#11765855—42no—
150#11765855—81no—
151#11765855—81no—
152#11765855—81no—
153#11765849—42no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—41no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180Q16×C71—42no—
181SD16×C71—22no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—41no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71#13712yes—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—161no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—81no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—41no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8#13512yes—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C4×C71—22no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C2×#13511yescharacteristic
261C4×C71C2×#13711yescharacteristic
262C4×C71#57711yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19881—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—81no—
270C2×C71#327011yescharacteristic
271C2×C71#328411yescharacteristic
272C2×C71#328911yescharacteristic
273#3395—711no—
274#3381—711no—
275#3364D7111yescharacteristic
276#3356—711no—
277#1716—711no—
278#1689—711no—
279#1680—711no—
280#1672—711no—
281#1672—711no—
282#1653—711no—
283#1652—711no—
284#1644—711no—
285#1636—711no—
286#1583—711no—
287#1579—711no—
288C71#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—711no—
290#557C2×D7111yescharacteristic
291#556C2×D7111yescharacteristic
292#554—711no—
293#499—1421no—
294#498—711no—
295#498—711no—
296#498—711no—
297#494—711no—
298#494—1421no—
299#488—21no—
300#487—711no—
301#487C2×D7111yescharacteristic
302#485—1421no—
303#483—1421no—
304#479—21no—
305#479—1421no—
306#478—1421no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#475—711no—
310#474—711no—
311#474C2×D7111yescharacteristic
312#470—1421no—
313#464—21no—
314#462—711no—
315#462—711no—
316#462—1421no—
317#462—1421no—
318#462C2×D7111yescharacteristic
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
322C4×Q16—21no—
323C4×Q16—711no—
324C4×Q16—1421no—
325C4×SD16—1421no—
326C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
327#436—711no—
328#428—1421no—
329#334—711no—
330#334—711no—
331#333—711no—
332#332—711no—
333#332—711no—
334#332—711no—
335Q8⋊C8—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338D4⋊C8—711no—
339#322—711no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—711no—
342C2×Q16—1421no—
343C2×Q16—1421no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
347C2×M16—1421no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354#126—41no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—2841no—
358#125—1421no—
359#125—1421no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—2841no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—1421no—
373C4×D4C22×D7111yescharacteristic
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376#107—21no—
377#107—711no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#106—2841no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106C22⋊D7111yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—2841no—
399#103—711no—
400#103—711no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103C22⋊D7111yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—1421no—
409#102C22⋊D7111yescharacteristic
410C22⋊C8—1421no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2841no—
427Q16—42no—
428Q16—2842no—
429Q16—5681no—
430Q16—5681no—
431Q16—5681no—
432Q16—1422no—
433SD16—22no—
434M16—2842no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—711no—
437C2×C8—711no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—2841no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—2841no—
477C42—1421no—
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—5681no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492Q8#1455615812yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—11361no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511C2×C4#1455617311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C8—2841no—
519C8—712no—
520C8—1421no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4#135×D7111yescharacteristic
538C4C2×#1455615811yescharacteristic
539C4#1798680611yescharacteristic
540C4#1798681411yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2259990611yescharacteristic
543C2#2260006411yescharacteristic
544C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3364C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#3364D71
hypocenterC71#19881
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601343C2semidirect
4. #22587975C2semidirect
6. #22587767C2semidirect
7. #22587722C2semidirect
8. #22587720C2semidirect
9. #22587615C2semidirect
12. #22587498C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
288. C71#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013432
#226012132
#226009492
#225879752
#225878272
#225877672
#225877222
#225877202
#225876152
#225876102
#225875532
#225874982
#225871842
#225871572
C71×#33642
#1988171