Finite Group Databasebeta

← #31988688

Subgroups — #31988688

Order 18176.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601220C211yesmaximal, characteristic
3#22601030C211yesmaximal, characteristic
4#22600954C211yesmaximal, characteristic
5#22587826C211yesmaximal, characteristic
6#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587607C211yesmaximal, characteristic
11#22587551C211yesmaximal, characteristic
12#22587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587185C211yesmaximal, characteristic
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986399—21no—
21#17986377—21no—
22#17986355—21no—
23#17986343—21no—
24#17986331—21no—
25#17986309—21no—
26#17986304—21no—
27#17986298—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986258—21no—
34#17986224—21no—
35#17986207—21no—
36#17986207—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986206C2211yescharacteristic
39#17986206C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43C4×Dic284C2211yescharacteristic
44Q16×Dic71—21no—
45#17986091—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47#17986086—21no—
48#17986078C2211yescharacteristic
49#17986038—21no—
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#498×C71C2211yescharacteristic
63#494×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765848—21no—
73#14556126—21no—
74#14556126—21no—
75#14556123—41no—
76#14556119—21no—
77#14556119—21no—
78#14556119—21no—
79#14556118—41no—
80#14556118—41no—
81#14556117—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108—21no—
84#14556104—41no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556090—21no—
95#14556086—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97#14556062D411yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C8×Dic71—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—41no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—41no—
150Dic284—22no—
151#11765855—42no—
152#11765855—81no—
153#11765855—81no—
154#11765854—22no—
155#11765848—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190Q16×C71—42no—
191Q16×C71—81no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—81no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228D284—21no—
229D284—21no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—161no—
233Dic142—21no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142#13712yes—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71#13512yes—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C22×C71D4211yescharacteristic
249C2×D71—41no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71C2×#13511yescharacteristic
258C4×C71C2×#13711yescharacteristic
259C4×C71#57711yescharacteristic
260C4×C71#57811yescharacteristic
261Dic71—22no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268#19881—711nomaximal, Sylow
269C2×C71#327011yescharacteristic
270C2×C71#328411yescharacteristic
271C2×C71#328911yescharacteristic
272D71—81no—
273#3395—711no—
274#3381—711no—
275#3364—711no—
276#3356—711no—
277#1716D7111yescharacteristic, complemented
278#1689—711no—
279#1680—711no—
280#1672—711no—
281#1672—711no—
282#1653—711no—
283#1652—711no—
284#1644—711no—
285#1636—711no—
286#1583—711no—
287#1579—711no—
288C71#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—711no—
290#557—711no—
291#556—711no—
292#554—711no—
293#499—1421no—
294#498C2×D7111yescharacteristic
295#498C2×D7111yescharacteristic
296#498C2×D7111yescharacteristic
297#494—1421no—
298#494C2×D7111yescharacteristic
299#488—1421no—
300#487C2×D7111yescharacteristic
301#487C2×D7111yescharacteristic
302#485—1421no—
303#483—1421no—
304#479—1421no—
305#479—1421no—
306#478—1421no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#475—711no—
310#474—711no—
311#474—711no—
312#470—1421no—
313#464—1421no—
314#462—711no—
315#462—711no—
316#462—711no—
317#462—1421no—
318#462—1421no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321C8×Q8—711no—
322C4×Q16—711no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×Q16—1421no—
325C4×SD16—711no—
326C4×SD16—1421no—
327#436—711no—
328#428—1421no—
329#334—711no—
330#334—711no—
331#333—711no—
332#332—711no—
333#332—711no—
334#332—711no—
335Q8⋊C8—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338D4⋊C8—711no—
339#322C2×D7111yescharacteristic
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—711no—
343C2×Q16—1421no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×SD16—711no—
347C2×M16—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354#126—2841no—
355#125—2841no—
356#125—2841no—
357#125—1421no—
358#125—1421no—
359#125—1421no—
360#124—1421no—
361C22⋊Q8—2841no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×D4—711no—
373C4×D4—1421no—
374#117—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376#107—711no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—41no—
386#106—711no—
387#106—1421no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—711no—
399#103—711no—
400#103—711no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#102—711no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410C22⋊C8—1421no—
411C4×C8—1421no—
412C4×C8—1421no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—711no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—711no—
424C2×D4—711no—
425C22×C4—2841no—
426C22×C4—1421no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—2842no—
430Q16—5681no—
431Q16—5681no—
432Q16—1422no—
433SD16—1422no—
434M16—2842no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8D4×D7111yescharacteristic
441C2×C8D4×D7111yescharacteristic
442C2×C8D4×D7111yescharacteristic
443C2×C8D4×D7111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—1421no—
472C42—2841no—
473C42—2841no—
474C42—2841no—
475C42—1421no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—1421no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—712no—
488Q8—1421no—
489Q8—1421no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492Q8—1421no—
493D4—1421no—
494D4—1421no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—11361no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4#1455617311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C8—2841no—
519C8—2841no—
520C8#1455614912yes—
521C22—2841no—
522C22—2841no—
523C22—2841no—
524C22#1798663411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—2841no—
531C4—2841no—
532C4—2841no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—1422no—
537C4C2×#1455614911yescharacteristic
538C4#137×D7111yescharacteristic
539C4#1798680511yescharacteristic
540C4#1798681511yescharacteristic
541C2—5681no—
542C2#2259990911yescharacteristic
543C2#2260006911yescharacteristic
544C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1716C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#1716D71
hypocenterC71#19881
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601344C2semidirect
6. #22587767C2semidirect
7. #22587719C2semidirect
8. #22587719C2semidirect
9. #22587614C2semidirect
12. #22587495C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1716C2semidirect
277. #1716D71semidirect
288. C71#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013442
#226012202
#226010302
#226009542
#225878262
#225877672
#225877192
#225876142
#225876072
#225875512
#225874952
#225871852
#225871602
C71×#17162
#1988171