Finite Group Databasebeta

← #31988689

Subgroups — #31988689

Order 18176.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601211C211yesmaximal, characteristic
2#22601025C211yesmaximal, characteristic
3#22600957C211yesmaximal, characteristic
4#22587971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587826C211yesmaximal, characteristic
6#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587608C211yesmaximal, characteristic
11#22587552C211yesmaximal, characteristic
12#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587183C211yesmaximal, characteristic
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986398—21no—
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986356—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986338—21no—
26#17986328—21no—
27#17986306—21no—
28#17986303—21no—
29#17986296—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986254—21no—
36#17986221—21no—
37#17986209C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765855—21no—
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765852C2211yescharacteristic
43#17986078C2211yescharacteristic
44#17986040—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#494×C71—21no—
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#462×C71—21no—
61#462×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765852D411yescharacteristic
69C2×#11765848—21no—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556123—41no—
73#14556120—21no—
74#14556116—21no—
75#14556106—41no—
76#14556104—21no—
77#14556104—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284C2311yescharacteristic
81#14556086—21no—
82C4⋊C4×D71—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556060—21no—
88#14556060—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—41no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—41no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71—21no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×Q16×C71D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#125×C71—21no—
125#125×C71—21no—
126#125×C71—41no—
127#125×C71—41no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—41no—
149#11765855—42no—
150#11765852—22no—
151#11765848—42no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170C4×Dic71—41no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176Q16×C71—22no—
177Q16×C71—42no—
178Q16×C71—81no—
179Q16×C71—81no—
180Q16×C71—81no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—41no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71#13712yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—161no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—81no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71#13512yes—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C22×C71D4211yescharacteristic
249C2×D71—41no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71C2×#13511yescharacteristic
262C4×C71C2×#13711yescharacteristic
263C4×C71#57711yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19881—711nomaximal, Sylow
269C2×C71#327011yescharacteristic
270C2×C71#328411yescharacteristic
271C2×C71#328911yescharacteristic
272D71—81no—
273#3395D7111yescharacteristic, complemented
274#3381—711no—
275#3364—711no—
276#3356—711no—
277#1716—711no—
278#1689—711no—
279#1680—711no—
280#1672—711no—
281#1672—711no—
282#1653—711no—
283#1652—711no—
284#1644—711no—
285#1636—711no—
286#1583—711no—
287#1579—711no—
288C71#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557C2×D7111yescharacteristic
290#557C2×D7111yescharacteristic
291#556—711no—
292#554—711no—
293#499—1421no—
294#498—711no—
295#498—711no—
296#498—711no—
297#494—21no—
298#494C2×D7111yescharacteristic
299#488—1421no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#485—1421no—
303#483—1421no—
304#479—1421no—
305#479—1421no—
306#478—1421no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#475—711no—
310#474—711no—
311#474—711no—
312#470—1421no—
313#464—1421no—
314#462—21no—
315#462—21no—
316#462—711no—
317#462C2×D7111yescharacteristic
318#462C2×D7111yescharacteristic
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
322C4×Q16—21no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
325C4×SD16—711no—
326C4×SD16—1421no—
327#436—711no—
328#428—1421no—
329#334—711no—
330#334—711no—
331#333—711no—
332#332—711no—
333#332—711no—
334#332—711no—
335Q8⋊C8—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338D4⋊C8—711no—
339#322—711no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
346C2×SD16—711no—
347C2×M16—1421no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354#126—2841no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—41no—
359#125—1421no—
360#124—1421no—
361C22⋊Q8—2841no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—711no—
373C4×D4—1421no—
374#117—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107C22⋊D7111yescharacteristic
381#106—2841no—
382#106—711no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2841no—
398#103—711no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103C22⋊D7111yescharacteristic
406#103C22⋊D7111yescharacteristic
407#102—711no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410C22⋊C8—1421no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×D4—711no—
425C22×C4—2841no—
426C22×C4—1421no—
427Q16—22no—
428Q16—42no—
429Q16—81no—
430Q16—81no—
431Q16—81no—
432Q16—2842no—
433SD16—1422no—
434M16—2842no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—711no—
437C2×C8—711no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—1421no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—2841no—
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—1421no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—5681no—
492Q8#1455616012yes—
493D4—1421no—
494D4—1421no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—11361no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511C2×C4#1455617311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C8—1421no—
519C8—1421no—
520C8#1455614812yes—
521C22—2841no—
522C22—2841no—
523C22—2841no—
524C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—2841no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4C2×#1455614811yescharacteristic
538C4C2×#1455616011yescharacteristic
539C4#1798681011yescharacteristic
540C4#1798681211yescharacteristic
541C2—5681no—
542C2#2259991011yescharacteristic
543C2#2260007011yescharacteristic
544C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3395C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#3395D71
hypocenterC71#19881
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587971C2semidirect
6. #22587772C2semidirect
7. #22587722C2semidirect
8. #22587720C2semidirect
9. #22587617C2semidirect
12. #22587498C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
15. C71×#3395C2semidirect
273. #3395D71semidirect
288. C71#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012112
#226010252
#226009572
#225879712
#225878262
#225877722
#225877222
#225877202
#225876172
#225876082
#225875522
#225874982
#225871832
#225871592
C71×#33952
#1988171