Finite Group Databasebeta

← #31988690

Subgroups — #31988690

Order 18176.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601023C211yesmaximal, characteristic
3#22600955C211yesmaximal, characteristic
4#22587972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587827C211yesmaximal, characteristic
6#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587609C211yesmaximal, characteristic
11#22587554C211yesmaximal, characteristic
12#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3381C211yesmaximal, characteristic
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986378—21no—
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986352—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986329—21no—
27#17986309—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986255—21no—
32#17986219—21no—
33#17986209—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986206—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C4×#11765855—21no—
41C4×#11765855C2211yescharacteristic
42#17986091—21no—
43#17986077C2211yescharacteristic
44#17986039—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#499×C71—21no—
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#478×C71—21no—
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#474×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855D411yescharacteristic
73C2×#11765849—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556121—41no—
78#14556119—21no—
79#14556119—41no—
80#14556115—21no—
81#14556107—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85#14556093—21no—
86#14556087—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—41no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—41no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051D411yescharacteristic
109#14556049—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×SD16×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#125×C71—21no—
120#125×C71—21no—
121#125×C71—41no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—41no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147#11765855—22no—
148#11765855—42no—
149#11765855—42no—
150#11765855—81no—
151#11765855—81no—
152#11765855—81no—
153#11765849—42no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—41no—
182SD16×C71—22no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213Q8×C71#13712yes—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—161no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233Dic142—21no—
234Dic142—21no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—41no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8#13512yes—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C4×C71—22no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C2×#13511yescharacteristic
261C4×C71C2×#13711yescharacteristic
262C4×C71#57711yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19881—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—81no—
270C2×C71#327011yescharacteristic
271C2×C71#328411yescharacteristic
272C2×C71#328911yescharacteristic
273#3395—711no—
274#3381D7111yescharacteristic
275#3364—711no—
276#3356—711no—
277#1716—711no—
278#1689—711no—
279#1680—711no—
280#1672—711no—
281#1672—711no—
282#1653—711no—
283#1652—711no—
284#1644—711no—
285#1636—711no—
286#1583—711no—
287#1579—711no—
288C71#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—711no—
290#557C2×D7111yescharacteristic
291#556—711no—
292#554C2×D7111yescharacteristic
293#499—21no—
294#498—711no—
295#498—711no—
296#498C2×D7111yescharacteristic
297#494—711no—
298#494—1421no—
299#488—1421no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#485—1421no—
303#483—1421no—
304#479—21no—
305#479—1421no—
306#478—21no—
307#477—711no—
308#477C2×D7111yescharacteristic
309#475—711no—
310#474—711no—
311#474C2×D7111yescharacteristic
312#470—1421no—
313#464—1421no—
314#462—711no—
315#462—711no—
316#462—711no—
317#462—1421no—
318#462—1421no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
322C4×Q16—711no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×Q16—1421no—
325C4×SD16—21no—
326C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
327#436—711no—
328#428—1421no—
329#334—711no—
330#334—711no—
331#333—711no—
332#332—711no—
333#332—711no—
334#332—711no—
335Q8⋊C8—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338D4⋊C8—711no—
339#322—711no—
340C2×Q16—711no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×Q16—1421no—
343C2×Q16—1421no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
347C2×M16—1421no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354#126—2841no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—2841no—
359#125—1421no—
360#124—1421no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22×D7111yescharacteristic
374#117—1421no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—711no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—2841no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106C22⋊D7111yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—2841no—
397#103—711no—
398#103—711no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103C22⋊D7111yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—1421no—
409#102C22⋊D7111yescharacteristic
410C22⋊C8—1421no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427Q16—2842no—
428Q16—2842no—
429Q16—5681no—
430Q16—5681no—
431Q16—5681no—
432Q16—1422no—
433SD16—22no—
434M16—2842no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—711no—
437C2×C8—711no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—2841no—
476C42—2841no—
477C42—1421no—
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492Q8#1455615912yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511C2×C4#1455617311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C8—2841no—
519C8—712no—
520C8—1421no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4#135×D7111yescharacteristic
538C4C2×#1455615911yescharacteristic
539C4#1798680611yescharacteristic
540C4#1798681411yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2259991111yescharacteristic
543C2#2260006411yescharacteristic
544C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3381C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#3381D71
hypocenterC71#19881
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601343C2semidirect
4. #22587972C2semidirect
6. #22587770C2semidirect
7. #22587724C2semidirect
8. #22587719C2semidirect
9. #22587617C2semidirect
12. #22587497C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
288. C71#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013432
#226010232
#226009552
#225879722
#225878272
#225877702
#225877242
#225877192
#225876172
#225876092
#225875542
#225874972
#225871842
#225871572
C71×#33812
#1988171