Finite Group Databasebeta

← #31988692

Subgroups — #31988692

Order 18176.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601215C211yesmaximal, characteristic
3#22601024C211yesmaximal, characteristic
4#22600955C211yesmaximal, characteristic
5#22587975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587827C211yesmaximal, characteristic
7#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587613C211yesmaximal, characteristic
12#22587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587186C211yesmaximal, characteristic
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1644C211yesmaximal, characteristic
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986398—21no—
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986377—21no—
25#17986352—21no—
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986337—21no—
28#17986329—21no—
29#17986305—21no—
30#17986303—21no—
31#17986299—21no—
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986291C2211yescharacteristic
34#17986284C2211yescharacteristic
35#17986279C2211yescharacteristic
36#17986255—21no—
37#17986220—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986208—21no—
41#17986207—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986093—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47#17986091—21no—
48C4×#11765853—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50#17986077C2211yescharacteristic
51#17986039—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855D411yescharacteristic
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765849—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556126—21no—
77#14556126—21no—
78#14556121—41no—
79#14556120—21no—
80#14556119—21no—
81#14556118—41no—
82#14556118—41no—
83#14556115—21no—
84#14556107—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92#14556087—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061D411yescharacteristic
97#14556060—41no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556051D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—41no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Dic284—42no—
149Dic284—81no—
150#11765855—22no—
151#11765855—42no—
152#11765855—81no—
153#11765853—22no—
154#11765849—42no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71—41no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—41no—
189Q16×C71—81no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—161no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142#13712yes—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8#13512yes—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C4×C71—21no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71C2×#13511yescharacteristic
259C4×C71C2×#13711yescharacteristic
260C4×C71#57711yescharacteristic
261C4×C71#57811yescharacteristic
262Dic71—22no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19881—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—81no—
270C2×C71#327011yescharacteristic
271C2×C71#328411yescharacteristic
272C2×C71#328911yescharacteristic
273#3395—711no—
274#3381—711no—
275#3364—711no—
276#3356—711no—
277#1716—711no—
278#1689—711no—
279#1680—711no—
280#1672—711no—
281#1672—711no—
282#1653—711no—
283#1652—711no—
284#1644D7111yescharacteristic
285#1636—711no—
286#1583—711no—
287#1579—711no—
288C71#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—711no—
290#557—711no—
291#556—711no—
292#554C2×D7111yescharacteristic
293#499—1421no—
294#498—711no—
295#498—711no—
296#498—711no—
297#494—711no—
298#494—1421no—
299#488—1421no—
300#487—711no—
301#487C2×D7111yescharacteristic
302#485—1421no—
303#483—1421no—
304#479—1421no—
305#479—1421no—
306#478—1421no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#475—711no—
310#474—711no—
311#474C2×D7111yescharacteristic
312#470—1421no—
313#464—1421no—
314#462—711no—
315#462—711no—
316#462—1421no—
317#462—1421no—
318#462C2×D7111yescharacteristic
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321C8×Q8—711no—
322C4×Q16—711no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×Q16—1421no—
325C4×SD16—711no—
326C4×SD16—1421no—
327#436—711no—
328#428—1421no—
329#334—711no—
330#334—711no—
331#333C2×D7111yescharacteristic
332#332—711no—
333#332—711no—
334#332—711no—
335Q8⋊C8—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339#322—711no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—711no—
342C2×Q16—1421no—
343C2×Q16—1421no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×SD16—711no—
347C2×M16—1421no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354#126—2841no—
355#125—21no—
356#125—2841no—
357#125—2841no—
358#125—1421no—
359#125—1421no—
360#124—1421no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22×D7111yescharacteristic
374#117—1421no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—711no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#106—2841no—
382#106—711no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—711no—
398#103—711no—
399#103—711no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#102—21no—
408#102—711no—
409#102—1421no—
410C22⋊C8—1421no—
411C4×C8—711no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
424C2×D4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427Q16—81no—
428Q16—2842no—
429Q16—2842no—
430Q16—5681no—
431Q16—5681no—
432Q16—1422no—
433SD16—1422no—
434M16—2842no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—711no—
439C2×C8—711no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—711no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
467C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C42—21no—
473C42—2841no—
474C42—2841no—
475C42—2841no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—2841no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—712no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492Q8—1421no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4#1455617311yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C8—712no—
518C8—1421no—
519C8—1421no—
520C8—1421no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#1798663111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—2841no—
532C4—2841no—
533C4—2841no—
534C4—5681no—
535C4—5681no—
536C4—1422no—
537C4#135×D7111yescharacteristic
538C4#137×D7111yescharacteristic
539C4#1798680911yescharacteristic
540C4#1798681211yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2259991311yescharacteristic
543C2#2260006811yescharacteristic
544C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1644C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#1644D71
hypocenterC71#19881
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601342C2semidirect
5. #22587975C2semidirect
7. #22587772C2semidirect
8. #22587725C2semidirect
9. #22587725C2semidirect
10. #22587620C2semidirect
12. #22587495C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
288. C71#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013422
#226012152
#226010242
#226009552
#225879752
#225878272
#225877722
#225877252
#225876202
#225876132
#225874952
#225871862
#225871562
C71×#16442
#1988171