Finite Group Databasebeta

← #31988696

Subgroups — #31988696

Order 18176.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601219C211yesmaximal, characteristic
3#22601024C211yesmaximal, characteristic
4#22600956C211yesmaximal, characteristic
5#22587971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587609C211yesmaximal, characteristic
11#22587553C211yesmaximal, characteristic
12#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587181C211yesmaximal, characteristic
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1689C211yesmaximal, characteristic
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986706C2211yescharacteristic
20#17986400—21no—
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986377—21no—
25#17986352—21no—
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986351C2211yescharacteristic
28#17986341—21no—
29#17986330—21no—
30#17986305—21no—
31#17986305—21no—
32#17986297—21no—
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986295C2211yescharacteristic
35#17986285C2211yescharacteristic
36#17986257—21no—
37#17986220—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986207—21no—
40#17986207—21no—
41#17986206C2211yescharacteristic
42#17986206C2211yescharacteristic
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46C4×Dic284C2211yescharacteristic
47Q16×Dic71—21no—
48#17986093—21no—
49#17986090—21no—
50C4×#11765853C2211yescharacteristic
51#17986041—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#494×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556126—21no—
75#14556126—21no—
76#14556121—41no—
77#14556119—21no—
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556118—41no—
81#14556118—41no—
82#14556115—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556105—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94D4×Dic71—21no—
95#14556087—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556060—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—41no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—41no—
122#14556051D411yescharacteristic
123#14556049D411yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#107×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71—41no—
150Dic284—22no—
151Dic284—42no—
152#11765855—81no—
153#11765855—81no—
154#11765853—22no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191Q16×C71—42no—
192Q16×C71—81no—
193M16×C71—42no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—161no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—21no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—81no—
238Dic142#13712yes—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71#13512yes—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C4×C71—21no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71C2×#13511yescharacteristic
257C4×C71C2×#13711yescharacteristic
258C4×C71#57711yescharacteristic
259C4×C71#57811yescharacteristic
260Dic71—22no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19881—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—81no—
270C2×C71#327011yescharacteristic
271C2×C71#328411yescharacteristic
272C2×C71#328911yescharacteristic
273#3395—711no—
274#3381—711no—
275#3364—711no—
276#3356—711no—
277#1716—711no—
278#1689D7111yescharacteristic
279#1680—711no—
280#1672—711no—
281#1672—711no—
282#1653—711no—
283#1652—711no—
284#1644—711no—
285#1636—711no—
286#1583—711no—
287#1579—711no—
288C71#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—711no—
290#557—711no—
291#556—711no—
292#554—711no—
293#499—1421no—
294#498—711no—
295#498—711no—
296#498—711no—
297#494—1421no—
298#494C2×D7111yescharacteristic
299#488—1421no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#485—1421no—
303#483—1421no—
304#479—1421no—
305#479—1421no—
306#478—1421no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#475—711no—
310#474C2×D7111yescharacteristic
311#474C2×D7111yescharacteristic
312#470—1421no—
313#464—1421no—
314#462—711no—
315#462—711no—
316#462—711no—
317#462—1421no—
318#462—1421no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321C8×Q8—711no—
322C4×Q16—711no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×Q16—1421no—
325C4×SD16—711no—
326C4×SD16—1421no—
327#436C2×D7111yescharacteristic
328#428—1421no—
329#334—711no—
330#334C2×D7111yescharacteristic
331#333—711no—
332#332—711no—
333#332C2×D7111yescharacteristic
334#332C2×D7111yescharacteristic
335Q8⋊C8—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338D4⋊C8—711no—
339#322—711no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—711no—
343C2×Q16—1421no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×SD16—711no—
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354#126—2841no—
355#125—2841no—
356#125—2841no—
357#125—1421no—
358#125—1421no—
359#125—1421no—
360#124—1421no—
361C22⋊Q8—2841no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×D4—1421no—
373C4×D4C22×D7111yescharacteristic
374#117—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—711no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#106—2841no—
382#106—711no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395#103—2841no—
396#103—711no—
397#103—711no—
398#103—711no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—711no—
410C22⋊C8—21no—
411C4×C8—711no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—711no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×D4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2841no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—2842no—
430Q16—5681no—
431Q16—5681no—
432Q16—1422no—
433SD16—1422no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—711no—
439C2×C8—711no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8D4×D7111yescharacteristic
443C2×C8D4×D7111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C42—2841no—
473C42—2841no—
474C42—2841no—
475C42—1421no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—2841no—
485Q8—2841no—
486Q8—5681no—
487Q8—712no—
488Q8—1421no—
489Q8—1421no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492Q8—1421no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—11361no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4#1455617411yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C8—1421no—
519C8—1421no—
520C8#1455614712yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#1798663311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2841no—
530C4—2841no—
531C4—2841no—
532C4—2841no—
533C4—2841no—
534C4—5681no—
535C4—5681no—
536C4—1422no—
537C4C2×#1455614711yescharacteristic
538C4#137×D7111yescharacteristic
539C4#1798680911yescharacteristic
540C4#1798681511yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2259991711yescharacteristic
543C2#2260007311yescharacteristic
544C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1689C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#1689D71
hypocenterC71#19881
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601344C2semidirect
5. #22587971C2semidirect
6. #22587773C2semidirect
7. #22587723C2semidirect
8. #22587721C2semidirect
9. #22587618C2semidirect
12. #22587499C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
288. C71#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013442
#226012192
#226010242
#226009562
#225879712
#225877732
#225877232
#225877212
#225876182
#225876092
#225875532
#225874992
#225871812
#225871582
C71×#16892
#1988171