Finite Group Databasebeta

← #31988697

Subgroups — #31988697

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587818C211yesmaximal, characteristic
7#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986384—21no—
21#17986381—21no—
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986353—21no—
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986339—21no—
28#17986331—21no—
29#17986299—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986256—21no—
33#17986223—21no—
34#17986217—21no—
35#17986214—21no—
36#17986211—21no—
37#17986211—21no—
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986191C2211yescharacteristic
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×#11765855C2211yescharacteristic
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47#17986084—21no—
48C4×#11765850—21no—
49C4×#11765850—21no—
50#17986076C2211yescharacteristic
51#17986038—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#559×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855D411yescharacteristic
68C2×#11765854—41no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×D568—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765848—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556123—41no—
82#14556120—21no—
83#14556117—21no—
84#14556117—21no—
85#14556116—21no—
86#14556113—41no—
87#14556108—21no—
88#14556106—41no—
89#14556104—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556086—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#127×C71C2311yescharacteristic
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#123×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—22no—
154#11765854—82no—
155#11765853—81no—
156#11765852—41no—
157#11765852—42no—
158#11765852—81no—
159#11765852—81no—
160D568—81no—
161#11765850—42no—
162#11765850—42no—
163#11765850—81no—
164#11765848—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195Q16×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—41no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—81no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—161no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—81no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—161no—
248C4×D71—161no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—81no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8#13512yes—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285#19882—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—161no—
287C2×C71#327111yescharacteristic
288C2×C71#328411yescharacteristic
289C2×C71#328811yescharacteristic
290D71—81no—
291D71—161no—
292#3396—711no—
293#3394—711no—
294#3361—711no—
295#3356—711no—
296#1715—711no—
297#1687—711no—
298#1678—711no—
299#1672—711no—
300#1666—711no—
301#1640D7111yescharacteristic, complemented
302#1630—711no—
303#1628—711no—
304#1622—711no—
305#1583—711no—
306#1579—711no—
307C71#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—711no—
309#559C2×D7111yescharacteristic
310#556—711no—
311#554—711no—
312#498—711no—
313#495—1421no—
314#495—1421no—
315#493—711no—
316#492—711no—
317#492—711no—
318#488—1421no—
319#486—711no—
320#486C2×D7111yescharacteristic
321#485—1421no—
322#483—1421no—
323#478—1421no—
324#477—711no—
325#477—711no—
326#475C2×D7111yescharacteristic
327#470—1421no—
328#464—1421no—
329#463—1421no—
330#463—1421no—
331#463—1421no—
332#463—1421no—
333#462C2×D7111yescharacteristic
334#460—711no—
335#460—711no—
336#459—711no—
337#459—711no—
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×Q16—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×D8—1421no—
345C4×D8—1421no—
346#436—711no—
347#428—1421no—
348#334—711no—
349#334—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#331—711no—
353#331C2×D7111yescharacteristic
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357D4⋊C8—711no—
358#322—711no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—711no—
361C2×SD16—2841no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×D8—1421no—
368C2×D8—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C2×D8—1421no—
371C2×M16—1421no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#127C22×D7111yescharacteristic
376#126—2841no—
377#125—1421no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—1421no—
381#124—1421no—
382#124—1421no—
383#123—41no—
384#123—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—711no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#106—21no—
404#106—711no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—41no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
440C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—81no—
453Q16—1422no—
454SD16—2842no—
455SD16—2841no—
456SD16—5682no—
457SD16—5681no—
458SD16—5681no—
459SD16—5681no—
460D8—2842no—
461D8—2842no—
462D8—5681no—
463D8—5681no—
464M16—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2841no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—2841no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—5681no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—5681no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—11361no—
537C2×C4—11361no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4#1455617311yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—712no—
550C8—1421no—
551C8—1421no—
552C8—1421no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22#1798663111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4#135×D7111yescharacteristic
574C4#1798679611yescharacteristic
575C4#1798680811yescharacteristic
576C4#1798680911yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—5681no—
579C2—11361no—
580C2#2259991811yescharacteristic
581C2#2260006311yescharacteristic
582C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1640C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587818C2
hypercenter#1640D71
hypocenterC71#19882
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601348C2semidirect
2. #22601335C2semidirect
3. #22600996C2semidirect
4. #22600952C2semidirect
5. #22587970C2semidirect
7. #22587755C2semidirect
8. #22587720C2semidirect
9. #22587690C2semidirect
10. #22587463C2semidirect
11. #22587447C2semidirect
12. #22587415C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1640C2semidirect
301. #1640D71semidirect
307. C71#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013482
#226013352
#226009962
#226009522
#225879702
#225878182
#225877552
#225877202
#225876902
#225874632
#225874472
#225874152
#225871802
#225871562
C71×#16402
#1988271