Finite Group Databasebeta

← #31988699

Subgroups — #31988699

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587818C211yesmaximal, characteristic
7#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986709C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986380—21no—
22#17986380—21no—
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986354—21no—
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986339—21no—
29#17986331—21no—
30#17986300—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986256—21no—
34#17986219—21no—
35#17986216—21no—
36#17986216—21no—
37#17986215—21no—
38#17986213—21no—
39#17986206C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986191C2211yescharacteristic
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×#11765855C2211yescharacteristic
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47SD16×Dic71—21no—
48C4×D568—21no—
49#17986079—21no—
50#17986076C2211yescharacteristic
51#17986038—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—41no—
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765848—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556123—41no—
80#14556120—21no—
81#14556117—21no—
82#14556117—21no—
83#14556116—21no—
84#14556115—21no—
85#14556115—21no—
86#14556113—41no—
87#14556109—41no—
88#14556108—21no—
89#14556106—41no—
90#14556104—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100#14556086—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556061D411yescharacteristic
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556048—41no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—22no—
156#11765855—81no—
157#11765854—41no—
158#11765854—81no—
159#11765853—82no—
160D568—42no—
161#11765850—42no—
162#11765850—81no—
163#11765850—81no—
164#11765848—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197SD16×C71—42no—
198SD16×C71—81no—
199SD16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—41no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—161no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—81no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—161no—
246C4×D71—161no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—81no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8#13512yes—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285#19882—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—161no—
287C2×C71#327111yescharacteristic
288C2×C71#328411yescharacteristic
289C2×C71#328811yescharacteristic
290D71—81no—
291D71—161no—
292#3396—711no—
293#3394—711no—
294#3361—711no—
295#3356—711no—
296#1715—711no—
297#1687—711no—
298#1678—711no—
299#1672—711no—
300#1666D7111yescharacteristic, complemented
301#1640—711no—
302#1630—711no—
303#1628—711no—
304#1622—711no—
305#1583—711no—
306#1579—711no—
307C71#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—711no—
309#559—711no—
310#556—711no—
311#554—711no—
312#498—711no—
313#495—1421no—
314#495—1421no—
315#493—711no—
316#492—711no—
317#492C2×D7111yescharacteristic
318#488—1421no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#485—1421no—
322#483—1421no—
323#478—1421no—
324#477—711no—
325#477—711no—
326#475C2×D7111yescharacteristic
327#470—1421no—
328#464—1421no—
329#463—1421no—
330#463—1421no—
331#463—1421no—
332#463—1421no—
333#462—711no—
334#460—711no—
335#460C2×D7111yescharacteristic
336#459—711no—
337#459—711no—
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C4×Q16—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×D8—1421no—
345C4×D8—1421no—
346#436—711no—
347#428—1421no—
348#334—711no—
349#334C2×D7111yescharacteristic
350#333—711no—
351#332C2×D7111yescharacteristic
352#331—711no—
353#331C2×D7111yescharacteristic
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358#322—711no—
359C2×Q16—711no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—2841no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×D8—1421no—
368C2×D8—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C2×D8—1421no—
371C2×M16—1421no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#127C22×D7111yescharacteristic
376#126—2841no—
377#125—1421no—
378#124—1421no—
379#124—1421no—
380#124—1421no—
381#124—1421no—
382#124—1421no—
383#123—2841no—
384#123—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—711no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#106—21no—
404#106—711no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—21no—
422#102—2841no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—5681no—
453Q16—1422no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—81no—
457SD16—2841no—
458SD16—5681no—
459SD16—5682no—
460D8—2842no—
461D8—2842no—
462D8—5681no—
463D8—5681no—
464M16—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C42—21no—
499C42—2841no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—2841no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—5681no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—5681no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—11361no—
534C2×C4—11361no—
535C2×C4—11361no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4#1455617411yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—712no—
552C8—1421no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22#1798663311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4#135×D7111yescharacteristic
574C4#1798679511yescharacteristic
575C4#1798680511yescharacteristic
576C4#1798680511yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—5681no—
579C2—11361no—
580C2#2259992011yescharacteristic
581C2#2260006711yescharacteristic
582C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587818C2
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19882
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601351C2semidirect
2. #22601341C2semidirect
3. #22601002C2semidirect
4. #22600952C2semidirect
5. #22587967C2semidirect
7. #22587757C2semidirect
8. #22587721C2semidirect
9. #22587525C2semidirect
10. #22587462C2semidirect
11. #22587451C2semidirect
12. #22587411C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
300. #1666D71semidirect
307. C71#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013512
#226013412
#226010022
#226009522
#225879672
#225878182
#225877572
#225877212
#225875252
#225874622
#225874512
#225874112
#225871822
#225871572
C71×#16662
#1988271