Finite Group Databasebeta

← #31988701

Subgroups — #31988701

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587820C211yesmaximal, characteristic
7#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986384—21no—
21#17986383—21no—
22#17986376C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986355—21no—
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986343—21no—
29#17986331—21no—
30#17986302—21no—
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986258—21no—
34#17986223—21no—
35#17986217—21no—
36#17986217—21no—
37#17986215—21no—
38#17986215—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×Dic284C2211yescharacteristic
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47#17986084—21no—
48C4×D568—21no—
49#17986081—21no—
50#17986078C2211yescharacteristic
51#17986038—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—41no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×#11765848—21no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556123—41no—
82#14556119—21no—
83#14556117—21no—
84#14556117—21no—
85#14556117—21no—
86#14556116—21no—
87#14556116—21no—
88#14556113—41no—
89#14556113—41no—
90#14556108—21no—
91#14556108—21no—
92#14556104—41no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99#14556090—21no—
100#14556090—21no—
101#14556090—21no—
102#14556086—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556061—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157Dic284—22no—
158#11765854—81no—
159#11765854—81no—
160#11765852—41no—
161#11765852—42no—
162#11765852—81no—
163#11765852—82no—
164D568—42no—
165D568—42no—
166D568—81no—
167D568—81no—
168#11765848—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197Q16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—81no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—81no—
242D284—81no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—161no—
246C4×D71—161no—
247C4×D71—161no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71#13512yes—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285#19882—711nomaximal, Sylow
286C2×C71#327111yescharacteristic
287C2×C71#328411yescharacteristic
288C2×C71#328811yescharacteristic
289D71—81no—
290D71—161no—
291D71—161no—
292#3396—711no—
293#3394—711no—
294#3361—711no—
295#3356—711no—
296#1715—711no—
297#1687—711no—
298#1678—711no—
299#1672D7111yescharacteristic, complemented
300#1666—711no—
301#1640—711no—
302#1630—711no—
303#1628—711no—
304#1622—711no—
305#1583—711no—
306#1579—711no—
307C71#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—711no—
309#559—711no—
310#556—711no—
311#554—711no—
312#498C2×D7111yescharacteristic
313#495—1421no—
314#495—1421no—
315#493—711no—
316#492—711no—
317#492—711no—
318#488—1421no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#485—1421no—
322#483—1421no—
323#478—1421no—
324#477—711no—
325#477C2×D7111yescharacteristic
326#475—711no—
327#470—1421no—
328#464—1421no—
329#463—1421no—
330#463—1421no—
331#463—1421no—
332#463—1421no—
333#462C2×D7111yescharacteristic
334#460—711no—
335#460—711no—
336#459—711no—
337#459—711no—
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C4×Q16—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×D8—1421no—
345C4×D8—1421no—
346#436—711no—
347#428—1421no—
348#334—711no—
349#334C2×D7111yescharacteristic
350#333C2×D7111yescharacteristic
351#332C2×D7111yescharacteristic
352#331—711no—
353#331—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358#322—711no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—711no—
361C2×SD16—2841no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×D8—1421no—
368C2×D8—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C2×D8—1421no—
371C2×M16—1421no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#127—711no—
376#126—2841no—
377#125—1421no—
378#124—1421no—
379#124—1421no—
380#124—1421no—
381#124—1421no—
382#124—1421no—
383#123—2841no—
384#123—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—21no—
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—711no—
406#106—1421no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—2841no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4—711no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—81no—
453Q16—1422no—
454SD16—2842no—
455SD16—2841no—
456SD16—5681no—
457SD16—5681no—
458SD16—5682no—
459SD16—5681no—
460D8—2842no—
461D8—2842no—
462D8—5681no—
463D8—5681no—
464M16—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C42—21no—
499C42—2841no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—5681no—
524D4—5681no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—11361no—
534C2×C4—11361no—
535C2×C4—11361no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4#1455617411yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—1421no—
551C8—1421no—
552C8#1455615112yes—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22#1798663311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4C2×#1455615111yescharacteristic
574C4#1798679611yescharacteristic
575C4#1798680511yescharacteristic
576C4#1798680811yescharacteristic
577C2—5681no—
578C2—11361no—
579C2—11361no—
580C2#2259992211yescharacteristic
581C2#2260006511yescharacteristic
582C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1672C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587820C2
hypercenter#1672D71
hypocenterC71#19882
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601353C2semidirect
2. #22601335C2semidirect
3. #22600999C2semidirect
4. #22600954C2semidirect
5. #22587969C2semidirect
7. #22587759C2semidirect
8. #22587691C2semidirect
9. #22587524C2semidirect
10. #22587460C2semidirect
11. #22587451C2semidirect
12. #22587413C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1672C2semidirect
299. #1672D71semidirect
307. C71#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013532
#226013352
#226009992
#226009542
#225879692
#225878202
#225877592
#225876912
#225875242
#225874602
#225874512
#225874132
#225871832
#225871582
C71×#16722
#1988271