Finite Group Databasebeta

← #31988703

Subgroups — #31988703

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587816C211yesmaximal, characteristic
6#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986735C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986382—21no—
21#17986380—21no—
22#17986352—21no—
23#17986343—21no—
24#17986331—21no—
25#17986301—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986281C2211yescharacteristic
29#17986258—21no—
30#17986219—21no—
31#17986216—21no—
32#17986213—21no—
33#17986212—21no—
34#17986212—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986191C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43C4×Dic284C2211yescharacteristic
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45SD16×Dic71—21no—
46D8×Dic71—21no—
47#17986079—21no—
48#17986078C2211yescharacteristic
49#17986038—21no—
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#492×C71C2211yescharacteristic
63#492×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854D411yescharacteristic
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765848—21no—
75#14556123—41no—
76#14556119—21no—
77#14556117—21no—
78#14556115—21no—
79#14556115—21no—
80#14556115—21no—
81#14556115—21no—
82#14556109—41no—
83#14556109—41no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—41no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C8×Dic71—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—41no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71—41no—
149C22×Dic71—41no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152Dic284—22no—
153#11765855—81no—
154#11765854—41no—
155#11765853—81no—
156#11765853—81no—
157#11765850—42no—
158#11765850—81no—
159#11765848—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196SD16×C71—42no—
197SD16×C71—81no—
198SD16×C71—82no—
199D8×C71—42no—
200D8×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—81no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—81no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—161no—
240C2×Dic71—161no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—161no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71#13512yes—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285#19882—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—161no—
287C2×C71—161no—
288C2×C71#327111yescharacteristic
289C2×C71#328411yescharacteristic
290C2×C71#328811yescharacteristic
291D71—81no—
292#3396—711no—
293#3394—711no—
294#3361—711no—
295#3356—711no—
296#1715D7111yescharacteristic, complemented
297#1687—711no—
298#1678—711no—
299#1672—711no—
300#1666—711no—
301#1640—711no—
302#1630—711no—
303#1628—711no—
304#1622—711no—
305#1583—711no—
306#1579—711no—
307C71#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—711no—
309#559—711no—
310#556—711no—
311#554—711no—
312#498C2×D7111yescharacteristic
313#495—1421no—
314#495—1421no—
315#493C2×D7111yescharacteristic
316#492C2×D7111yescharacteristic
317#492C2×D7111yescharacteristic
318#488—1421no—
319#486C2×D7111yescharacteristic
320#486C2×D7111yescharacteristic
321#485—1421no—
322#483—1421no—
323#478—1421no—
324#477—711no—
325#477—711no—
326#475—711no—
327#470—1421no—
328#464—1421no—
329#463—1421no—
330#463—1421no—
331#463—1421no—
332#463—1421no—
333#462—711no—
334#460—711no—
335#460—711no—
336#459—711no—
337#459—711no—
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×Q16—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×D8—1421no—
345C4×D8—1421no—
346#436—711no—
347#428—1421no—
348#334—711no—
349#334—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#331—711no—
353#331—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358#322C2×D7111yescharacteristic
359C2×Q16—711no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—41no—
364C2×SD16—711no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1421no—
370C2×D8—1421no—
371C2×M16—1421no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#127C22×D7111yescharacteristic
376#126—2841no—
377#125—1421no—
378#124—1421no—
379#124—1421no—
380#124—1421no—
381#124—1421no—
382#124—1421no—
383#123—2841no—
384#123—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—711no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—711no—
406#106—1421no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—711no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—711no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—711no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—5681no—
453Q16—1422no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—82no—
457SD16—2841no—
458SD16—5681no—
459SD16—5681no—
460D8—42no—
461D8—81no—
462D8—2842no—
463D8—5681no—
464M16—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8D4×D7111yescharacteristic
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C42—2841no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—1421no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—1421no—
510Q8—1421no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—11361no—
532C2×C4—11361no—
533C2×C4—11361no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4#1455617311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8#1455614912yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22#1798663411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4C2×#1455614911yescharacteristic
574C4#1798679511yescharacteristic
575C4#1798680511yescharacteristic
576C4#1798680911yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—5681no—
580C2#2259992411yescharacteristic
581C2#2260006911yescharacteristic
582C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1715C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587816C2
hypercenter#1715D71
hypocenterC71#19882
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601354C2semidirect
2. #22601341C2semidirect
3. #22601005C2semidirect
4. #22600954C2semidirect
6. #22587753C2semidirect
7. #22587719C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587523C2semidirect
10. #22587459C2semidirect
11. #22587447C2semidirect
12. #22587409C2semidirect
13. #22587185C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1715C2semidirect
296. #1715D71semidirect
307. C71#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013542
#226013412
#226010052
#226009542
#225878162
#225877532
#225877192
#225876852
#225875232
#225874592
#225874472
#225874092
#225871852
#225871602
C71×#17152
#1988271