Finite Group Databasebeta

← #31988705

Subgroups — #31988705

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587817C211yesmaximal, characteristic
6#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986381—21no—
20#17986380—21no—
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986372C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986329—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986255—21no—
30#17986224—21no—
31#17986214—21no—
32#17986213—21no—
33#17986211—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C4×#11765855C2211yescharacteristic
41#17986086—21no—
42C4×#11765850—21no—
43#17986077C2211yescharacteristic
44#17986039—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#559×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#478×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#463×C71—21no—
63#459×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
66C4×D8×C71—21no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—41no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765849—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556121—41no—
81#14556117—21no—
82#14556116—21no—
83#14556115—21no—
84#14556113—41no—
85#14556107—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—21no—
88C4×D284—21no—
89#14556090—21no—
90#14556087—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061D411yescharacteristic
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C8—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051D411yescharacteristic
106#14556049—21no—
107#14556049—41no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×SD16×C71D411yescharacteristic
116C2×D8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71C2311yescharacteristic
119#125×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#123×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×C4×D71—41no—
150#11765855—22no—
151#11765855—81no—
152#11765854—42no—
153#11765854—81no—
154#11765853—81no—
155#11765852—81no—
156#11765852—82no—
157#11765850—42no—
158#11765850—81no—
159#11765850—81no—
160#11765849—42no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—41no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71—41no—
189SD16×C71—41no—
190D8×C71—42no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—81no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—81no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—161no—
235C2×C4×C71—161no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—81no—
247C4×D71—161no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8#13512yes—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71#57511yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285#19882—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—81no—
287C2×C71—161no—
288C2×C71#327111yescharacteristic
289C2×C71#328411yescharacteristic
290C2×C71#328811yescharacteristic
291D71—161no—
292#3396—711no—
293#3394—711no—
294#3361D7111yescharacteristic, complemented
295#3356—711no—
296#1715—711no—
297#1687—711no—
298#1678—711no—
299#1672—711no—
300#1666—711no—
301#1640—711no—
302#1630—711no—
303#1628—711no—
304#1622—711no—
305#1583—711no—
306#1579—711no—
307C71#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—711no—
309#559C2×D7111yescharacteristic
310#556—711no—
311#554C2×D7111yescharacteristic
312#498—711no—
313#495—1421no—
314#495—1421no—
315#493—711no—
316#492—711no—
317#492—711no—
318#488—21no—
319#486—711no—
320#486C2×D7111yescharacteristic
321#485—1421no—
322#483—1421no—
323#478—21no—
324#477—711no—
325#477C2×D7111yescharacteristic
326#475—711no—
327#470—1421no—
328#464—1421no—
329#463—21no—
330#463—1421no—
331#463—1421no—
332#463—1421no—
333#462—711no—
334#460—711no—
335#460—711no—
336#459—711no—
337#459C2×D7111yescharacteristic
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C4×Q16—711no—
342C4×SD16—1421no—
343C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
344C4×D8—21no—
345C4×D8—1421no—
346#436—711no—
347#428—1421no—
348#334—711no—
349#334—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#331—711no—
353#331—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358#322—711no—
359C2×Q16—711no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—2841no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C2×D8—1421no—
371C2×M16—1421no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#127C22×D7111yescharacteristic
376#126—2841no—
377#125—21no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—1421no—
381#124—1421no—
382#124—1421no—
383#123—41no—
384#123—2841no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106C22⋊D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103C22⋊D7111yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—2841no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102C22⋊D7111yescharacteristic
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2841no—
452Q16—5681no—
453Q16—1422no—
454SD16—41no—
455SD16—2842no—
456SD16—5681no—
457SD16—5681no—
458SD16—5681no—
459SD16—5682no—
460D8—42no—
461D8—2842no—
462D8—5681no—
463D8—5681no—
464M16—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2841no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—2841no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—5681no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—11361no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2×C4#1455617311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—712no—
552C8—1421no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4#135×D7111yescharacteristic
574C4#1798679711yescharacteristic
575C4#1798680611yescharacteristic
576C4#1798680711yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—11361no—
580C2#2259992611yescharacteristic
581C2#2260006411yescharacteristic
582C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3361C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587817C2
hypercenter#3361D71
hypocenterC71#19882
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601348C2semidirect
2. #22601334C2semidirect
3. #22600955C2semidirect
4. #22587970C2semidirect
6. #22587753C2semidirect
7. #22587724C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587526C2semidirect
10. #22587460C2semidirect
11. #22587448C2semidirect
12. #22587412C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#3361C2semidirect
294. #3361D71semidirect
307. C71#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013482
#226013342
#226009552
#225879702
#225878172
#225877532
#225877242
#225876882
#225875262
#225874602
#225874482
#225874122
#225871842
#225871572
C71×#33612
#1988271