Finite Group Databasebeta

← #31988707

Subgroups — #31988707

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587817C211yesmaximal, characteristic
7#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986382—21no—
21#17986380—21no—
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986356—21no—
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986337—21no—
28#17986329—21no—
29#17986296—21no—
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986255—21no—
34#17986220—21no—
35#17986216—21no—
36#17986214—21no—
37#17986213—21no—
38#17986212—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986194C2211yescharacteristic
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×#11765855C2211yescharacteristic
46#17986090—21no—
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48C4×#11765850—21no—
49#17986079—21no—
50#17986077C2211yescharacteristic
51#17986039—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765849—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556121—41no—
80#14556117—21no—
81#14556116—21no—
82#14556115—21no—
83#14556115—21no—
84#14556115—21no—
85#14556113—41no—
86#14556109—41no—
87#14556107—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91C4×D284—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94#14556090—21no—
95#14556087—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—41no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—41no—
129C2×D8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#125×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152Dic284—81no—
153#11765855—22no—
154#11765854—81no—
155#11765853—41no—
156#11765853—42no—
157#11765853—81no—
158#11765850—42no—
159#11765850—42no—
160#11765850—81no—
161#11765849—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194SD16×C71—81no—
195SD16×C71—82no—
196D8×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—81no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—81no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—161no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—161no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—81no—
245C4×D71—161no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8#13512yes—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285#19882—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—81no—
287C2×C71—161no—
288C2×C71#327111yescharacteristic
289C2×C71#328411yescharacteristic
290C2×C71#328811yescharacteristic
291D71—161no—
292#3396—711no—
293#3394—711no—
294#3361—711no—
295#3356—711no—
296#1715—711no—
297#1687—711no—
298#1678—711no—
299#1672—711no—
300#1666—711no—
301#1640—711no—
302#1630—711no—
303#1628—711no—
304#1622D7111yescharacteristic, complemented
305#1583—711no—
306#1579—711no—
307C71#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—711no—
309#559—711no—
310#556—711no—
311#554C2×D7111yescharacteristic
312#498—711no—
313#495—1421no—
314#495—1421no—
315#493—711no—
316#492—711no—
317#492C2×D7111yescharacteristic
318#488—1421no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#485—1421no—
322#483—1421no—
323#478—1421no—
324#477—711no—
325#477—711no—
326#475—711no—
327#470—1421no—
328#464—1421no—
329#463—1421no—
330#463—1421no—
331#463—1421no—
332#463—1421no—
333#462—711no—
334#460—711no—
335#460C2×D7111yescharacteristic
336#459—711no—
337#459C2×D7111yescharacteristic
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×Q16—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×D8—1421no—
345C4×D8—1421no—
346#436—711no—
347#428—1421no—
348#334—711no—
349#334—711no—
350#333C2×D7111yescharacteristic
351#332—711no—
352#331—711no—
353#331—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358#322—711no—
359C2×Q16—711no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—41no—
363C2×SD16—711no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C2×D8—1421no—
371C2×M16—1421no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#127C22×D7111yescharacteristic
376#126—2841no—
377#125—21no—
378#124—1421no—
379#124—1421no—
380#124—1421no—
381#124—1421no—
382#124—1421no—
383#123—2841no—
384#123—2841no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—711no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#106—711no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2841no—
424#102—711no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452Q16—5681no—
453Q16—1422no—
454SD16—81no—
455SD16—82no—
456SD16—2841no—
457SD16—2842no—
458SD16—5681no—
459SD16—5681no—
460D8—81no—
461D8—2842no—
462D8—2842no—
463D8—5681no—
464M16—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C42—21no—
499C42—2841no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—2841no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—5681no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—11361no—
536C2×C4—11361no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4#1455617311yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—712no—
550C8—1421no—
551C8—1421no—
552C8—1421no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22#1798663111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4#135×D7111yescharacteristic
574C4#1798679811yescharacteristic
575C4#1798680511yescharacteristic
576C4#1798680911yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—11361no—
580C2#2259992811yescharacteristic
581C2#2260006811yescharacteristic
582C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1622C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587817C2
hypercenter#1622D71
hypocenterC71#19882
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601351C2semidirect
2. #22601340C2semidirect
3. #22601000C2semidirect
4. #22600955C2semidirect
5. #22587967C2semidirect
7. #22587759C2semidirect
8. #22587725C2semidirect
9. #22587686C2semidirect
10. #22587529C2semidirect
11. #22587459C2semidirect
12. #22587452C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1622C2semidirect
304. #1622D71semidirect
307. C71#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013512
#226013402
#226010002
#226009552
#225879672
#225878172
#225877592
#225877252
#225876862
#225875292
#225874592
#225874522
#225871862
#225871562
C71×#16222
#1988271