Subgroups — #31988767

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986654	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986403	—	2	1	no	—
19	#17986379	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986311	—	2	2	no	—
21	#17986279	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986279	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986277	—	2	2	no	—
24	#17986257	—	2	2	no	—
25	#17986232	—	2	1	no	—
26	#17986210	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986163	—	2	2	no	—
29	#17986157	—	2	2	no	—
30	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#107×D₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985750	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#436×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#335×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	#14556161	—	4	8	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765854	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
54	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556127	—	2	2	no	—
57	#14556110	—	4	2	no	—
58	#14556107	—	2	2	no	—
59	#14556107	—	2	2	no	—
60	#14556105	—	4	2	no	—
61	#14556099	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
66	#14556062	—	2	1	no	—
67	#14556062	—	2	1	no	—
68	#14556062	—	2	1	no	—
69	#14556062	—	2	1	no	—
70	#14556062	—	4	2	no	—
71	#14556061	—	2	2	no	—
72	#14556061	—	2	2	no	—
73	#14556060	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	#14556053	—	2	2	no	—
78	#14556053	—	2	2	no	—
79	#14556053	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556050	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14556049	—	2	2	no	—
82	#14556049	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#107×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#102×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#11765865	—	4	4	no	—
96	#11765865	—	8	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
108	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
109	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
110	Dic₂₈₄	—	8	2	no	—
111	#11765854	—	4	4	no	—
112	#11765854	D₈	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
144	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
159	D₂₈₄	—	2	1	no	—
160	D₂₈₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
162	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
163	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
164	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
167	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
168	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
169	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
170	Dic₁₄₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₈×C₇₁	#137	1	2	yes	complemented
177	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
192	Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	Dic₇₁	—	8	2	no	—
196	Dic₇₁	—	8	2	no	—
197	#19887	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂×C₇₁	#3276	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3293	1	1	yes	characteristic
202	D₇₁	—	4	2	no	—
203	Q₈×D₈	—	71	1	no	—
204	#3334	—	71	1	no	—
205	#3276	—	71	2	no	—
206	#1713	—	71	1	no	—
207	#1689	—	71	2	no	—
208	#1674	—	71	1	no	—
209	#1673	—	71	1	no	—
210	#1649	—	71	2	no	—
211	#1647	—	71	2	no	—
212	#1589	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₈×SD₁₆	—	71	1	no	—
214	C₇₁	#19887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#137	—	142	2	no	—
216	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
217	#547	—	71	2	no	—
218	#500	—	71	2	no	—
219	#500	—	71	1	no	—
220	#500	—	71	1	no	—
221	#500	—	142	1	no	—
222	#494	—	71	2	no	—
223	#480	—	142	2	no	—
224	#474	—	71	2	no	—
225	#474	—	71	2	no	—
226	#474	—	142	2	no	—
227	#470	—	142	2	no	—
228	#466	—	142	1	no	—
229	#462	—	71	2	no	—
230	#461	—	71	2	no	—
231	#452	—	142	2	no	—
232	#451	—	142	2	no	—
233	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
235	C₄×D₈	—	142	1	no	—
236	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#436	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₈×D₄	—	71	1	no	—
239	C₂×#107	—	142	1	no	—
240	#335	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#334	—	71	1	no	—
242	#332	—	71	2	no	—
243	#332	—	71	2	no	—
244	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
245	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
246	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	142	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
250	#137	—	284	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
256	C₂×D₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
262	#123	—	284	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
266	#121	—	142	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
268	C₄×D₄	—	71	1	no	—
269	C₄×D₄	—	142	2	no	—
270	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	#107	—	284	2	no	—
273	#107	—	142	1	no	—
274	#107	—	142	1	no	—
275	#107	—	142	1	no	—
276	#107	—	142	1	no	—
277	#107	—	142	2	no	—
278	#107	—	142	2	no	—
279	#107	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
280	#106	—	71	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
284	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	#103	—	71	1	no	—
286	#103	—	142	2	no	—
287	#103	—	142	2	no	—
288	#102	—	71	1	no	—
289	#102	—	142	2	no	—
290	#102	—	142	2	no	—
291	#102	D₂₈₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
294	C₄×C₈	—	142	1	no	—
295	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	284	4	no	—
299	#41	—	568	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂×D₄	—	284	2	no	—
307	C₂×D₄	—	71	1	no	—
308	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
313	Q₁₆	—	284	4	no	—
314	Q₁₆	—	284	4	no	—
315	Q₁₆	—	568	2	no	—
316	SD₁₆	—	284	4	no	—
317	SD₁₆	—	71	4	no	—
318	D₈	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	284	2	no	—
323	C₂×C₈	—	142	1	no	—
324	C₂×C₈	—	142	1	no	—
325	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₄²	—	142	1	no	—
344	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	142	1	no	—
347	Q₈	—	284	2	no	—
348	Q₈	—	284	2	no	—
349	Q₈	—	284	2	no	—
350	Q₈	—	284	2	no	—
351	Q₈	—	568	4	no	—
352	Q₈	—	71	2	no	—
353	Q₈	—	142	1	no	—
354	D₄	—	2	2	no	—
355	D₄	—	2	2	no	—
356	D₄	—	568	4	no	—
357	D₄	—	71	2	no	—
358	D₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	1	no	—
363	C₂×C₄	—	284	1	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂×C₄	—	568	4	no	—
367	C₂×C₄	—	568	4	no	—
368	C₂×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	284	1	no	—
379	C₈	—	284	1	no	—
380	C₈	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₈	#14556161	1	2	yes	complemented
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	284	1	no	—
386	C₂²	—	284	1	no	—
387	C₂²	—	142	2	no	—
388	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	284	1	no	—
392	C₄	—	284	1	no	—
393	C₄	—	568	2	no	—
394	C₄	—	568	2	no	—
395	C₄	—	142	2	no	—
396	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#17986801	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#17986816	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	8	2	no	—
401	C₂	—	284	2	no	—
402	C₂	#22599988	1	1	yes	characteristic
403	C₂	D₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22600145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1589	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	#22600689	C₂
hypercenter	#1589	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19887
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
3. #22599988	C₂	semidirect
4. #22587958	C₂	semidirect
5. #22587829	C₂	semidirect
6. #22587735	C₂	semidirect
7. #22587730	C₂	semidirect
8. #22587592	C₂	semidirect
9. #22587578	C₂	semidirect
10. C₈×#11765854	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1589	C₂	semidirect
112. #11765854	D₈	semidirect
176. C₈×C₇₁	#137	semidirect
212. #1589	D₇₁	semidirect
214. C₇₁	#19887	semidirect
381. C₈	#14556161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₈×Dic₁₄₂	2
#22600689	2
#22599988	2
#22587958	2
#22587829	2
#22587735	2
#22587730	2
#22587592	2
#22587578	2
C₈×#11765854	2
C₇₁×#1589	2
#19887	71