Finite Group Databasebeta

← #31988778

Subgroups — #31988778

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601312C211yesmaximal, characteristic
2#22601190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17C2×#14556158—21no—
18#17986671C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986403—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986375—21no—
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986373C2211yescharacteristic
26#17986371C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986280C2211yescharacteristic
29#17986278—21no—
30#17986277—21no—
31#17986248—21no—
32#17986243—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986200C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986194—21no—
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986191—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986161—21no—
41#17986160—21no—
42#17986139—21no—
43#17986137—21no—
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47C4×#11765850—21no—
48C4×#11765850C2211yescharacteristic
49#17986079—21no—
50#17986077C2211yescharacteristic
51#17986076C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556160—44no—
71#14556158—44no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855D411yescharacteristic
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765850D411yescharacteristic
85C2×#11765849—21no—
86C2×#11765848—21no—
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556127—21no—
89#14556127—21no—
90#14556125—21no—
91#14556125C2311yescharacteristic
92#14556107—21no—
93#14556106—41no—
94#14556105—41no—
95#14556104—21no—
96#14556103—21no—
97#14556103—41no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×D284—21no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101D4×Dic71—21no—
102#14556090—21no—
103#14556062—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061D411yescharacteristic
107#14556061D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—41no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122#14556048D411yescharacteristic
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×#41×C71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71—21no—
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#121×C71—21no—
135#121×C71—41no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—41no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—81no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765855—42no—
167#11765855D814yescomplemented
168#11765854—42no—
169#11765853—42no—
170#11765853—42no—
171#11765853—81no—
172#11765852—42no—
173#11765852—81no—
174#11765850—22no—
175#11765850—42no—
176#11765850—81no—
177#11765850—81no—
178#11765850—81no—
179#11765849—42no—
180#11765848—42no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198C4×Dic71—21no—
199#41×C71—42no—
200#41×C71—81no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—41no—
207C2×D4×C71—41no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—41no—
211Q16×C71—42no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—41no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—21no—
225C23×C71—41no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—41no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71C2×D812yes—
232D4×C71—21no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—82no—
239D4×C71—81no—
240D4×C71—161no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—82no—
256D284—21no—
257D284—21no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—82no—
263D284—81no—
264D284—161no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—82no—
269Dic142—21no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—82no—
273Dic142—82no—
274Dic142C2×D812yes—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8C2×D812yes—
283C71⋊C8#13712yescomplemented
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71C22×D811yescharacteristic
303C4×C71C2×#13711yescharacteristic
304C4×C71#57611yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310#19889—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—81no—
312C2×C71—161no—
313C2×C71#327811yescharacteristic
314C2×C71D4×D811yescharacteristic
315C2×C71#329011yescharacteristic
316D71—81no—
317D71—161no—
318#3391—711no—
319Q8×D8—711no—
320#3278—711no—
321#3278—711no—
322#1706—711no—
323#1685—711no—
324#1685—711no—
325#1674—711no—
326#1668—711no—
327#1641—711no—
328#1641D7111yescharacteristic, complemented
329#1627—711no—
330#1627—711no—
331#1589—711no—
332C8×Q16—711no—
333C71#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1421no—
335C2×#137—1421no—
336#550—711no—
337#550C2×D7111yescharacteristic
338D4×Q8—711no—
339D4×Q8—711no—
340#500—711no—
341#500—1421no—
342#493—711no—
343#493—1421no—
344#492—711no—
345#492—711no—
346#486—711no—
347#486C2×D7111yescharacteristic
348#474—711no—
349#474—1421no—
350#474—1421no—
351#474C2×D7111yescharacteristic
352#468—1421no—
353#468—1421no—
354#462—711no—
355#462C2×D7111yescharacteristic
356#460—711no—
357#460—711no—
358#459—711no—
359#459—711no—
360#459—1421no—
361#459—1421no—
362#452—1421no—
363#452—1421no—
364#448—1421no—
365#448—1421no—
366C8×Q8—711no—
367C8×Q8—711no—
368C4×Q16—711no—
369C4×D8—711no—
370C4×D8—1421no—
371C4×D8—1421no—
372#436—711no—
373#436—711no—
374#335—711no—
375#335—711no—
376#332—711no—
377#332—711no—
378#331—711no—
379#331C2×D7111yescharacteristic
380Q8⋊C8—711no—
381Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
382D4⋊C8—711no—
383D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
384C82—711no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389#137—2844no—
390#137—2844no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—711no—
393C2×Q16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×D8—711no—
401C2×D8—1421no—
402C2×D8—1421no—
403C2×D8—1421no—
404C2×D8—1421no—
405C2×M16—1421no—
406C2×M16—1421no—
407C4⋊Q8—711no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
411#127—21no—
412#127—711no—
413#127—1421no—
414#127C22×D7111yescharacteristic
415C22⋊Q8—2841no—
416C22⋊Q8—2841no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—2841no—
422#121—1421no—
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4C22×D7111yescharacteristic
431#107—21no—
432#107—711no—
433#107—711no—
434#107—1421no—
435#107—1421no—
436#107—1421no—
437C4⋊C8—711no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—1421no—
440C4⋊C8—1421no—
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—711no—
445#103—711no—
446#103—1421no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—2841no—
450#102—711no—
451#102—711no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457C22⋊C8—1421no—
458C22⋊C8—1421no—
459C4×C8—711no—
460C4×C8—711no—
461C4×C8—1421no—
462C4×C8—1421no—
463C4×C8C22×D7111yescharacteristic
464#41—42no—
465#41—81no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2841no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—2841no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—5681no—
474C2×Q8—5681no—
475C2×Q8—711no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—1421no—
496Q16—42no—
497Q16—2842no—
498Q16—714no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—2842no—
502SD16—2842no—
503SD16—5681no—
504SD16—5681no—
505D8—2842no—
506D8—5681no—
507D8—5681no—
508D8—5681no—
509D8—1422no—
510M16—2842no—
511M16—2842no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—711no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—711no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—1421no—
539C42—21no—
540C42—1421no—
541C42C23×D7111yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—2841no—
545C23—1421no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8—5682no—
552Q8—5682no—
553Q8—712no—
554Q8—1421no—
555Q8D8×D7112yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—5682no—
570D4—5681no—
571D4—11361no—
572D4—1421no—
573D4—1421no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4#1455617311yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2841no—
597C8—2841no—
598C8—712no—
599C8—712no—
600C8—1421no—
601C8—1421no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22#1798663111yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2841no—
621C4—2841no—
622C4—5681no—
623C4—1422no—
624C4C2×D8×D7111yescharacteristic
625C4#137×D7111yescharacteristic
626C4#1798680311yescharacteristic
627C4#1798680611yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—5681no—
631C2—11361no—
632C2#2259999911yescharacteristic
633C2#2260001011yescharacteristic
634C2#2260012411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1641C2
socleC22×C71D42
prime radical#22601312C2
hypercenter#1641D71
hypocenterC71#19889
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601190C2semidirect
3. #22600006C2semidirect
4. #22600001C2semidirect
5. #22587931C2semidirect
6. #22587807C2semidirect
7. #22587804C2semidirect
8. #22587732C2semidirect
9. #22587699C2semidirect
10. #22587535C2semidirect
11. #22587446C2semidirect
12. #22587440C2semidirect
13. #22587222C2semidirect
14. #22587144C2semidirect
15. C71×#1641C2semidirect
167. #11765855D8semidirect
283. C71⋊C8#137semidirect
328. #1641D71semidirect
333. C71#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013122
#226011902
#226000062
#226000012
#225879312
#225878072
#225878042
#225877322
#225876992
#225875352
#225874462
#225874402
#225872222
#225871442
C71×#16412
#1988971